PRUEBA DE RACHAS PARA ALEATORIDAD

Ramón Orozco, Jessica Garcia, Cynthia Miranda

Instituto tecnológico superior p´urhépecha

3ro Ingeniería Innovación Agrícola Sustentable

Materia: METÓDOS ESTADÍSTICOS

Prueba de rachas para aleatoriedad

Alumnos: Ramón Isaías Guillen OrozcoMaría Jessica García Molina Cynthia Karina Miranda Queriapa

Profesora: Edith Valdez Campos

1. introduccion

Índice

2. definiciones/objetivo principal

3/4. Qué es la prueba de rachas para aleatoridad?

5. condiciones

6. hipótesis y valor p

7. principio fundamental de la prueba de rachas

11. Espacio para dudas

8/9. Ejemplo

12. final de la presentación

10. Ejercicio

INTRODUCCIÓN

La primera prueba no paramétrica que se expone es la de rachas, utilizada para inferir si una muestra es aleatoria. Para aplicarla, normalmente se consideran dos resultados, como el género de una persona, el resultado del lanzamiento de una moneda, los valores por encima o debajo de la mediana, entre otros. Se enlistan los elementos de la muestra de acuerdo con el orden de aparición y se cuentan las rachas. Una racha es una secuencia de valores con una característica común precedida y seguida por valores que no presentan esa característica.

DEFINICIONES

racha: Es una secuencia de datos que tiene la misma característica, la secuencia es precedida y seguida por datos con una característica diferente o por ningún dato en absoluto. La prueba de rachas: Utiliza el número de rachas en una secuencia de datos muestrales para probar la aleatoriedad del orden de lo datos aleatoriedad: Proceso cuyo resultado no es previsible.

objetivo principal

el objetivo principal es introducir la prueba de rachas para detectar aleatoriedad, que permitira determinar si los datos muestrales en una secuencia están en un orden aleatorio.

prueba de rachas para aleatoridad

Que es?

La prueba de rachas utiliza el número de rachas en una secuencia de datos muestrales para probar la aleatoriedad del orden de los datos. El principio fundamental de la prueba de rachas puede establecerse brevemente como sigue: Rechace la aleatoriedad si el número de rachas es muy bajo o muy alto

La prueba de rachas es una prueba de significación o prueba de hipótesis . El procedimiento para esta prueba se basa en una serie o secuencia de datos que tienen un rasgo particular. Para comprender cómo funciona la prueba de rachas, primero debemos examinar el concepto de racha.

Dada una secuencia de datos , una pregunta que podemos plantearnos es si la secuencia ocurrió por fenómenos fortuitos o si los datos no son aleatorios. La aleatoriedad es difícil de identificar, ya que es muy difícil simplemente mirar los datos y determinar si fueron producidos por casualidad o no. Un método que puede usarse para ayudar a determinar si una secuencia realmente ocurrió por casualidad se llama prueba de corridas.

Condiciones

Con cualquier prueba de significancia , es importante saber qué condiciones son necesarias para realizar la prueba. Para la prueba de rachas, podremos clasificar cada valor de datos de la muestra en una de dos categorías. Contaremos el número total de ejecuciones en relación con el número de valores de datos que caen en cada categoría.

La prueba será una prueba de dos caras . La razón de esto es que muy pocas ejecuciones significa que probablemente no haya suficiente variación y el número de ejecuciones que ocurrirían a partir de un proceso aleatorio. Se producirán demasiadas ejecuciones cuando un proceso alterna entre las categorías con demasiada frecuencia para ser descrito por casualidad.

Hipótesis y valores p

Cada prueba de significancia tiene una hipótesis nula y una alternativa . Para la prueba de rachas, la hipótesis nula es que la secuencia es aleatoria. La hipótesis alternativa es que la secuencia de datos muestrales no es aleatoria.

El software estadístico puede calcular el valor p que corresponde a una estadística de prueba en particular. También hay tablas que dan números críticos en un cierto nivel de significancia para el número total de corridas.

PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE LA PRUEBA DE RACHAS

El principio fundamental de la prueba de rachas puede establecerse brevemente como:

Rechace la aleatoriedad si el número de rachas es muy bajo o muy alto.

La secuencia de género MMMMMHHHHH no es aleatoria, puesto que tiene solo 2 rachas; por lo tanto el número de rachas es muy bajo.

La secuencia de género MHMHMHMHMH no es aleatoria, puesto que HAY 10 rachas; lo cual es muy alto

ejemplo

Para comprender que es una racha considérese una secuencia compuesta de dos símbolos a y b como: a a │b b b│a│b b│a a a a a│b b b│a a a a│

al lanzar una moneda “a “podría representarse “caras” y b “cruces”. Una racha se define como un conjunto de símbolos idénticos (orelacionados) contenido entre dos símbolos o no símbolos diferentes (como el inicio o el fin de la secuencia) si la secuencia (10) se lee de izquierda a derecha la primera racha, indicada por una barravertical consiste de dos “a” de manera similar la segunda racha consiste de 3 “b” la tercera racha consiste de una “a”, etcétera. En total son siete rachas.

Parece claro que hay cierta relación entre la aleatoriedad y el número de rachas. Entonces para la secuencia a│b│a│b│a│b│a│b│a│b│a│b│ Existe un patrón cíclico, en el que se va de “a” a “b”, nuevamente a “a” etcétera, el cual difícilmente seconsideraría aleatorio. En tal caso, habría demasiadas racha.

Por otro lado en la secuencia a a a a a a │b b b b│a a a a a│b b b│ Parece haber un patrón con tendencia, en el que la letras a y b están agrupadas. En este caso, existen pocas rachas, por lo que se consideraría que la secuencia no es aleatoria. Por tanto, se piensaque la secuencia no es aleatoria si hay demasiadas o pocas rachas; si esto es de otra manera, si seria aleatoria.

10

ejemplo simple

F EEE F E FF EE F E F R= 9 (CANTIDAD DE RACHAS) N1= 7 (E) N2= 6 (F) Hipótesis nula: hay aleatoriedad hipótesis alternativa: NO hay aleatoriedad

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