1º TRIMESTRE 6º MATES

MATEMÁTICAS 6º ED.PRIMARIA (1º TRIMESTRE)

6º Educación Primaria

MENÚ

ÍNDICE

1. Numeración y operaciones.

2. Potencias y raíz cuadrada.

3. Divisibilidad.

4. Los números enteros.

NUMERACIÓN Y OPERACIONES

CURIOSIDADES

NUMERACIÓN Y OPERACIONES

Aproximaciones y descomposiciones

SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL

Números ordinales

Números romanos

Práctica de la división

Propiedades

Sistema de numeración decimal.

Vídeo explicativo del sistema de numeración decimal.

Escritura y lectura de números arábigos.

Ahora nos toca practicar en nuestro cuaderno la escritura y lectura de los números arábigos.

Aproximación y descomposición de números.

A continuación veremos un vídeo de cómo se aproximan los números.

Aproximaciones de números hasta los millones

Ahora nos toca practicar en nuestro cuaderno las aproximaciones de números hasta los millones.

Descomposición según orden y valor de unidades

Descomposición según orden y valor de unidades.

VALOR DE UNIDADES:

ORDEN DE UNIDADES:

Indica el valor de las unidades que tiene cada cifra. Ejemplo:2.305.608

Indica la posición en la que está cada cifra. Ejemplo:2.305.608

2.000.000+300.000+5.000+600+8

2 UMM+3CM+5UM+6C+8U

Descomposición de números hasta los millones

Ahora nos toca practicar en nuestro cuaderno las descomposiciones de números hasta los millones.

Los números ordinales.

Sistema de numeración romana.

CURIOSIDADES

Pincha en curiosidades y aprenderemos algo sobre la numeración romana.

¿QUÉ LETRAS UTILIZABAN LOS ROMANOS PARA REPRESENTAR LOS NÚMEROS?

I = 1 X= 10 C= 100 M=1000

V= 5 L= 50 D= 500

Números romanos (Sistema posicional)

3.256= 3.000+200+50+6

Si queremos saber escribir y leer números romanos sin dificultad, debemos conocer la descomposición en valor de las unidades, que era lo que ellos hacían.

ROMANOS: MMM+CC+L+VI= MMMCCLVI

99= 90 + 9

ROMANOS: XC + IV= XCIV

ROMANOS: 100 -1 = IC ERROR.

REGLAS PARA UTILIZAR LA NUMERACIÓN ROMANA

Regla 1:No se pueden repetir más de tres veces las letras. Solo se repiten las letras I, X, C y M.

¿Por qué no se repiten las letras V, L y D? Si sumo V(5)+ V(5), ¿no me daría X(10)?

REGLAS PARA UTILIZAR LA NUMERACIÓN ROMANA

Regla 2:Si tenemos una letra de menor valor delante de una mayor, significa que restá restando.

EJEMPLO: XL = 10 + 50 XL = 50 -10 = 40

REGLAS PARA UTILIZAR LA NUMERACIÓN ROMANA

Regla 3:Si no se pueden repetir más de tres veces las letras. ¿Cómo escribían los números a partir de 4.000?

EJEMPLO: 4.523= IVDXXIII

Nosotros ponemos un punto para indicar los millares, ellos una raya encima del número.

Números romanos (Ejercicios)

Indica el número romano que corresponde con el número arábigo dado.

XXV

1.240

DXXI

MCCXL

LXVCCCLXXIV

Números romanos (Ejercicios)

Indica el número romano que corresponde con el número arábigo dado.

XXV

65.374

DXXI

MCCXL

LXVCCCLXXIV

Números romanos (Ejercicios)

Indica el número romano que corresponde con el número arábigo dado.

XXV

25

DXXI

MCCXL

LXVCCCLXXIV

Números romanos (Ejercicios)

Indica el número romano que corresponde con el número arábigo dado.

XXV

521

DXXI

MCCXL

LXVCCCLXXIV

Números romanos (Ejercicios)

Indica la descomposición y número al que corresponde el número dado.

1.000+50+40+1=1.091

MDXLI

1.000 +500+40+1=1.541

1.000 + 500+10+50+1=1.561

Números romanos (Ejercicios)

Indica la descomposición y número al que corresponde el número dado.

90 +9=XCIX

99

90+9= XCVIIII

100 -1= IC

Números romanos (Ejercicios)

Indica la descomposición y número al que corresponde el número dado.

1.000 + 90+20+5=1.115

MMCXXXV

2.000 + 100+20 +5=2.125

2.000 +100+30+5=2.135

Números romanos (Ejercicios)

Indica la descomposición y número al que corresponde el número dado.

DCC +CX+VI=DCCCXVI

896

DCCC+XC+VI=DCCCXCVI

LXXX +XC+IV=LXXXXCIV

Propiedades de la suma,resta y multiplicación.

Hoy vamos a ver las propiedades de la suma, resta y multiplicación.

Propiedades de la suma

Propiedades de la resta

Propiedades de la multiplicación

Práctica de la división.

Pincha en el vídeo y veremos cómo se hacen divisiones de tres cifras.

PRÁCTICA DE LA DIVISIÓN DE DOS Y TRES CIFRAS

Tabla de divisiones de dos y tres cifras

Divisiones de tres cifras

Tabla de divisiones de dos cifras

Divisones de dos cifras

POTENCIAS Y RAÍZ CUADRADA

PINCHA EN LA TV

ÍNDICE

Términos potencias

¿Cómo se leen y resuelven las potencias?

Descomposición aditivo-multiplicativa

Descomposición polinómica de base 10

Raíces cuadradas

Problemas potencias y raíces cuadradas

2 Términos potencias

Ver

exponente

= 3 x 3 x 3 x 3= 81

POTENCIA

Ver

base

Ver

¿Para qué sirven las potencias?

Las potencias se utilizan para poder trabajar con números MUY GRANDES de una forma abreviada. ¿Qué te resulta más fácil de escribir?

10.000.000.000.000 o 10

13

Expresar potencias en forma de producto y viceversa.

POTENCIA: 3

FORMA DE PRODUCTO: 3 X 3 X 3 X 3

+info

+info

Expresar potencias en forma de producto y viceversa.

Practica en tu cuaderno:

FORMA DE PRODUCTO:

POTENCIA:

..................

4 x 4 x 4

12

............................

..................

6x 6 x 6 x 6

..................

¿Cómo se leen y resuelven las potencias?

Para leer las potencias, se hace de una forma muy sencilla:

curisosidad

Siete elevado a ceroSiete elevado a uno Siete elevado al cuadrado Siete elevado al cubo Siete elevado a la cuarta Siete elevado a la quinta

¿Cómo se resuelven las potencias?

Para resolver las potencias, únicamente tenemos que ponerlas en forma de producto y EMPEZAR A MULTIPLICAR.

= 5 x 5 x 5 =25 X 5 = 125

= 7 x 7 x 7 X 7 =49 X 7 X 7 = 343 X 7 = 2401

¿Cómo se resuelven las potencias?

Vamos a practicar un poco en nuestro cuaderno.

¿Cómo se resuelven las potencias?

Dime algo, y lo olvidaré. Enséñame algo,y lo recordaré.Hazme partícipe de algo, y lo aprenderé. (Confucio 551 ac-479 ac)

2 Señala cuáles de las siguientes operaciones se pueden expresar como el cuadrado o el cubo de un número. Escribe la correspondiente potencia y resuelve la operación: a) 4 x 4 b) 3 + 3 + 3 c) 2 x 2 x 2 d) 7 + 7 + 7 e) 2 + 2 f) 3 x 3 x 3 g) 2 + 2 + 2 h) 7 x 7 x 7 i) 6 x 6 x 6

EJEMPLO: 5 x 5 x 5 = 5 = 25 X 5 = 125

2 Descomposición aditivo-multiplicativa

Descomposición según el valor de las unidades 7.035.403 = 7.000.000 + 30.000 + 5.000 + 400 + 3Para pasarlo a descomposición aditivo-multiplicativa, solo tengo que multiplicar el número que hay en cada posición por la unidad seguida de ceros que tenga después. Mira el ejemplo. 7.035.403= 7 x 1.000.000 + 3 x 10.000 + 5 x 1.000 + 4 x 100 + 3

Descomposición aditivo-multiplicativa

Vamos a practicar un poco en nuestro cuaderno.

Descomposición aditivo-multiplicativa

Vamos a practicar un poco en nuestro cuaderno.

2 Descomposición polinómica de base 10

Vamos a ver el último tipo de descomposición que vamos a conocer este curso escolar, pero para entenderla bien, vamos a hacer potencias de base 10 primero. PINCHA EN LA LUPA.10 = 1 10 = 100.000 10 = 10 10 = 1.000.000 10 = 100 10 = 10.000.000 10 = 1.000 10 = 100.000.000 10 = 10.000 10 = 1.000.000.000

Descomposición polinómica de base 10

Vamos a practicar un poco en nuestro cuaderno.

Descomposición polinómica de base 10

Ahora vamos a realizar la descomposición polinómica en base 10, que es igual que la aditivo-multiplicativa pero sustituyendo la unidad seguida de ceros por la potencia de base 10:

7.035.403= 7 x 1.000.000 + 3 x 10.000 + 5 x 1.000 + 4 x 100 + 3 ESTA ES LA DESCOMPOSICIÓN ADITIVO-MULTIPLICATIVA 7.035.403= 7 x 10 + 3 x 10 + 5 x 10 + 4 x 10 + 3 ESTA ES LA DESCOMPOSICIÓN POLINÓMICA EN BASE 10

Descomposición polinómica de base 10

Si queremos quedarnos con la descomposición, hay que practicar en el cuaderno.

Descomposición polinómica de base 10

Vamos, que no queda nada.

Raíces cuadradas

Raíces cuadradas

Las raíces cuadradas, pueden ser de dos tipos:

Raíces cuadradas enteras

Raíces cuadradas exactas

Son aquellas raíces que su resultado es exacto.

Son aquellas raíces que el resultado es aproximado al que buscamos.

Raíz cuadrada de 49= 7 Raíz cuadrada de 68= 8 7 x 7 = 49 8 x 8 = 64

Raíces cuadradas

Vamos a practicar en nuestro cuaderno.

Raíces cuadradas

Algoritmo para resolver raíces cuadradas

Problemas de potencias

Alfonso colecciona cromos. Tiene 13 cromos de minerales. Los cromos de plantas los ha puesto en un álbum y ha completado 6 páginas con 6 cromos en cada una. Con los cromos de animales ha llenado 4 álbumes de 4 páginas con 4 cromos cada una. ¿Cuántos cromos tiene?

Problemas de potencias

Andrea colecciona sellos de otros países. Tiene 8 sellos de Alemania. Los del Reino Unido los tiene en 4 montones con 4 sellos cada uno. Además tiene 2 álbumes con sellos de Portugal. En cada álbum ha llenado 6 páginas con 6 sellos cada una. a) ¿Cuál de las siguientes expresiones hay que resolver para saber cuántos sellos tiene Andrea? (8 + 4)x 4 + 36 x2= 8 + 4 x 4 + 2 x 62 = 8 + 42 +6 x 6= b) Resuélvelo

Problemas de potencias

Andrea colecciona sellos de otros países. Tiene 8 sellos de Alemania. Los del Reino Unido los tiene en 4 montones con 4 sellos cada uno. Además tiene 2 álbumes con sellos de Portugal. En cada álbum ha llenado 6 páginas con 6 sellos cada una. a) ¿Cuál de las siguientes expresiones hay que resolver para saber cuántos sellos tiene Andrea? 8 + 2 x 4 + 6 8 x 4 + 2 x 6 8 + 4 + 2 x 6 b) Resuélvelo

Problemas de raíces cuadradas

Durante la organización de las Olimpiadas se presentan 2.704 personas para participar como voluntarios. Si se les quiere situar en un recinto cuadrado, ¿cuántas personas habrá que poner por fila? ¿Cuántas filas habrá que formar?

Problemas de raíces cuadradas

Victoria tiene un puzzle con piezas cuadradas. Tiene más de 20 piezas, pero menos de 30. Si coloca las piezas formando un cuadrado le sobran 3. ¿Cuántas piezas tiene el puzzle?

THE END

¡Esto es todo, amigos!

la

DIVISIBILIDAD

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ÍNDICE

múltiplos y divisores

¿Qué son los criterios de divisibilidad?

CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD 2,3,5,9 Y 10

NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS

Mínimo común múltiplo

máximo común divisor

divisores

múltiplos

Los divisores de un número son todos aquellos números entre los que se puede dividir, siempre que el resultado de la división sea exacta.

Los múltiplos de un número son todos aquellos resultados de su tabla de multiplicar.

veamos el vídeo

múltiplos

vamos a hacer algunos ejercicios para controlar los múltiplos

MÚLTIPLOS

MÚLTIPLOS

MÚLTIPLOS

DIVISORES ¿cómo hallarlos?

vamos a hacer algunos ejercicios para controlar los DIVISORES

DIVISORES

DIVISORES

DIVISORES

¿Qué son los criterios de divisibilidad?

​Son reglas que sirven para saber si un número entero se puede dividir entre otro y que la división sea exacta, sin tener que hacer la división.

Vamos a descubrirlo

+info

criterios de divisibilidad

• Un número será divisIble entre dos si el número en cuestión acaba en número par.

• Un número será divisIble entre TRES si LA SUMA DE SUS CIFRAS ES MÚLTIPLO DE TRES.

• Un número será divisIble entre CINCO si EL NÚMERO EN CUESTIÓN ACABA EN CERO O EN CINCO.

criterios de divisibilidad

10

• Un número será divisIble entre DIEZ si LEL NÚMERO EN CUESTIÓN, ACABA EN CERO.

• Un número será divisIble entre NUEVE si LA SUMA DE SUS CIFRAS, ES MÚLTIPLO DE NUEVE.

CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD

CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD

CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD

COMPUESTOS

NÚMEROS PRIMOS

LOS DEMÁS NÚMEROS QUE NO SON PRIMOS. lOS NÚMEROS COMPUESTOS SON DIVISORES DE UNO, SÍ MISMO Y COMO MÍNIMO OTRO NÚMERO MÁS.

SON AQUELLOS NÚMEROS QUE SOLO SON DIVISORES UNO Y SÍ MISMO.

veamos el vídeo

PRIMOS Y COMPUESTOS

Mínimo Común Múltiplo

¿PARA QUÉ SIRVE CALCULAR EL m.c.m.?

El mÍnimo comÚn mÚltiplo sirve para hallar el menor de los mÚltiplos de varios nÚmeros. por ejemplo ,para sabeR cuando coinciden varios autobuses que salen a distintas horas desde un lugar.

¿CÓMO SE CALCULA EL MCM?

para cALcular el mcm, primero debemos HALLAr los múltiplos de cada uno de los números.

Cuando nos piden buscar el número más pequeño que sea comùn a dos o más números, nos estÁN solicitando calcular el mcm.

YA TENEMOS EL MCM DE TODOS ESOS NÚMEROS.

cuando coincida el múltiplo en todos los números que hemos calculado.

VAMOS A VER UN EJEMPLO. PINCHA AQUÍ

CALCULA MCM(8,10)

8: 8,16,24,32,40,48 10: 10,20,30,40,50

Primero buscamos los múltiplos de 8 y 10 hasta que encontremos el múltiplo común a los dos números.

Ya hemos encontrado el primer múLtiplo de 8 y 10 que coincide. 40

El mcm (8,10)= 40

PROBLEMAS MCM

MÁXIMO COMÚN DIVISOR

¿PARA QUÉ SIRVE CALCULAR EL m.c.D.?

El mÁXIMO comÚn DIVISOR sirve para hallar el NÚMERO MAYOR EN EL QUE SE PUEDE DIVIDIR ALGO DE VARIOS DIVISORES DISTINTOS. por ejemplo ,para sabeR EN CUANTOS TROZOS SE PUEDEN DIVIDIR TABLEROS DE MEDIDAS DISTINTAS SIN QUE SOBRE NADA.

¿CÓMO SE CALCULA EL MCD?

para cALcular el mcD, primero debemos HALLAr TODOS LOS DIVISORES DE CADA NÚMERO.

Cuando nos piden buscar el DIVISOR más GRANDE que sea comùn a dos o más números, nos estÁN solicitando calcular el mcD.

YA TENEMOS EL MCD DE TODOS ESOS NÚMEROS.

VEMOS CUÁL ES EL DIVISOR MAYOR QUE COINCIDE EN CADA NÚMERO QUE HEMOS BUSCADO.

VAMOS A VER UN EJEMPLO. PINCHA AQUÍ

CALCULA MCD(18,12)

Tengo tablones de dos medidas, 18 y 12 cm.¿Cuál es la mayor medida en la que puedo cortar ambos tablones sin que me sobre nada? Tengo que calcular el mcd

saco sus divisores: 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12

seis son los centímetros en los que tengo que cortar cada tablón para que no me sobre nada.

El mcd (18,12)= 6

PROBLEMAS MCD

EN BUSCA DE LOS

DETECTIVE

NÚMEROS ENTEROS

EMPEZAR

ÍNDICE

¿QUÉ SON LOS NÚMEROS ENTEROS?

RECTA NUMÉRICA

REPRESENTACIÓN Y COMPARACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

VALOR ABSOLUTO

OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS

¿QUÉ SON LOS NÚMEROS ENTEROS?

COPIA EN TU CUADERNO

VÍDEO

RECTA NUMÉRICA

La recta numérica es un dibujo unidimensional de una línea en la que los números enteros son mostrados como puntos especialmente marcados que están separados uniformemente.

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

REPRESENTACIÓN Y COMPARACIÓN NÚMEROS ENTEROS

Para representar los números enteros en la recta numérica , ponemos el cero en el medio de la recta, y hacia la derecha vamos poniendo los números naturales o enteros positivos y hacia la izquierda del cero, los números enteros negativos.

...-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5...

Vamos a practicar colocando números en la recta numérica.

REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

• Realiza esta recta numérica en tu cuaderno y coloca los siguientes números en ella: -2, +7, +14, -6, -13 -4

REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

VAMOS A PRACTICAR

REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

VAMOS A PRACTICAR

REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

VAMOS A PRACTICAR

COMPARACIÓN NÚMEROS ENTEROS

• Los números enteros son mayores cuanto más a la derecha de la recta numérica se encuentre el número. El número más pequeño sería " - INFINITO" y el mayor de todos "+INFINITO".

• Estamos muy acostumbrados a saber que en los números naturales o positivos, el número 3 es más pequeño que 5. Recuerda que el 5 está más a la derecha que el 3 en la recta numérica.

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

COMPARACIÓN NÚMEROS ENTEROS

• Los números enteros son mayores cuanto más a la derecha de la recta numérica se encuentre el número. El número más pequeño sería " - INFINITO" y el mayor de todos "+INFINITO". En los números negativos, CUIDADO, -5 es un número más pequeño que -3 porque -5 está más a la izquierda que el -3 en la recta numérica. El número negativo mayor es el -1

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

COMPARACIÓN NÚMEROS ENTEROS

VAMOS A PRACTICAR EN EL CUADERNO, PONIENDO LOS SIGNOS < >, SEGÚN CORRESPONDA.

COMPARACIÓN NÚMEROS ENTEROS

VAMOS A PRACTICAR EN EL CUADERNO.

COMPARACIÓN NÚMEROS ENTEROS

VAMOS A PRACTICAR.

COMPARACIÓN NÚMEROS ENTEROS

VAMOS A PRACTICAR.

VALOR ABSOLUTO

+ inFO

OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS

VAMOS A PRACTICAR SUMAS Y RESTAS

TRUQUITOS

VAMOS A PRACTICAR MULTIS Y DIVIS

OPERACIONES COMBINADAS CON NÚMEROS ENTEROS

Hemos aprendido a hacer las CUATRO operaciones básicas por separado con los números enteros, y ahora, vamos un paso más allá.....OPERACIONES COMBINADAS

+ inFO

¿ACEPTAS EL RETO?

VAMOS A PRACTICAR OPERACIONES COMBINADAS

a)(-8) + ( +4) X (-3) + (+16)= b)( -15) : (-3) + (-16) + ( +8) X (-3)= c)(+20) + (-4) : (-4) – (+3) X (-6) +(-8)= d) ((-15-3X+2))+ (+9) : (-3) +(-9) X (-5)=

VAMOS A RESOLVER PROBLEMAS

PROBLEMA 2

PROBLEMA 3

PROBLEMA 1

PROBLEMA 5

PROBLEMA 6

PROBLEMA 4

CASO CERRADO

¡GRACIAS!