Funciones Escalonadas

Presentación

Funciones Escalonadas.

Cálculo Diferencial. Competencia 2. Ingenieria en Sistemas Computacionales. Nombre del profesor: M.C Armando Sánchez Cuevas. Alumna: Sthepannie González Tepetzi. Matricula: 21791004.

ÍNDICE

Características.

Introducción.

Definición.

Material de apoyo.

Ejemplos.

Conclusión.

Referencias.

Introducción.

El dia de hoy aprenderemos acerca de las funciones escalonadas, se denominan Funciones escalonadas a aquellas funciones que son definidas en un intervalo [a,b] finito de tal manera que sí mismas se encuentran definidas por medio de trozos (Segmentos), los cuales generán en un cierto sentido discontinuidades en la manera en la cual el comportamiento gráfico de una función se va dando.

Definición.

La función escalonada y = s(x) es una función definida a trozos o por partes, tal que en un intervalo finito [a,b] tiene un número finito de discontinuidades, a las cuales llamaremos x0 < x1 < x2 <…. xn. La gráfica que resulta de una función como esta consiste en escalones o peldaños.

Características.

• La función escalonada es continua excepto en los valores que delimitan cada escalón, los puntos xi.
• Su derivada es 0 para los puntos donde está definida, ya que en ellos la función es constante. Por su parte, la derivada no existe en las discontinuidades.

• La función recibe su nombre por la gráfica en forma de escalones, dados por los segmentos que la componen. Cada segmento tiene una parte del dominio de la función y en cada uno, la función es constante.
• El dominio de una función escalonada son los valores que pertenecen al intervalo para el cual se la define: [a,b], mientras que el rango lo constituyen los valores si de las alturas de los escalones.

• Las funciones escalonadas se pueden sumar y multiplicar para dar lugar a nuevas funciones escalonadas.

Ejemplos.

Ejemplo 1: la función parte entera: La función parte entera se denota frecuentemente usando doble corchete: f (x) =[[x]] Y se define como una función que asigna a cada número real el entero mayor o menor más próximo, ignorando cualquier decimal que tenga el número. Según sea el caso, tenemos:

Ejemplos.

Función techo o cielo: Asigna a cada valor del dominio el número entero más próximo por exceso. Por ejemplo: [[+2.56]] = 3 Se ignora la parte decimal que es 0.56 y se asigna el número entero más próximo que sea mayor a 2.

Ejemplos.

Función piso o suelo: Asigna a cada valor del dominio el número entero más próximo por defecto. Ejemplos: [[+3.7]] = 3 [[-1.5]] = -2 [[π]] = 3 Ambas funciones son continuas salvo para los números enteros, donde se presentan saltos, y es constante para los valores comprendidos entre los enteros k y k+1.

Material de apoyo.

Video: https://www.youtube.com/watch?v=NQ1yYPOvly4.

Conclusión.

Las Funciones Escalonadas son funciones que son definidas en un intervalo [a,b] finito y que se encuentran definidas por medio de trozos o segmentos. Existen tres tipos de funciones: la función parte entera, la función techo o cielo y la función piso o suelo.

Referencias.

Zapata, F. (2020). Fundación escalonada: Características, ejemplos, ejercicios. Recuperado de: https://www.lifeder.com/funcion-escalonada/

¡GRACIAS!