PROPORCIONALIDAD 2 ESO

Presentación

PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES

IES YAIZA CURSO 21-22

ÍNDICE

Mag proporcionales

Introducción

Razón y proporción

Tarea

Métodos

M inversa proporcion

Prop compuesta

Problemas

Métodos

Problemas

10

12

Repartos propor

Porcentajes

11

12+1

Gracias

INTRODUCCION

Qué es la proporcionalidad y los porcentajes Por qué es importante comprenderlo Cuándo puedo utilizarlo. Página 88

DONDE PUEDO UTILIZAR ESTOS TERMINOS

1. DIBUJO
2. HACER MAQUETAS-MAPAS
3. RECETA
4. OFERTAS
5. TIEMPO
6. GASTOS

UTILIDAD

Maqueta Estadio Santiago Bernabeu

El Hombre de Vitruvio: es el « hombre perfecto » dibujado por Leonardo Da Vinci en 1490

Tarta de chocolate para 8 personas

Cuánto tiempo tardo según la distancia

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¿CUANTOS EUROS ME DESCUENTAN?

RAZON Y PROPORCION

COMENZAMOS... página 90

3 NARANJAS CADA 2 MANZANAS O 9 NARANJAS CADA 6 MANZANAS

RAZON Y PROPORCION

La razón entre dos números es el cociente de dichos números a / b "a es a b" Una proporción es la igualdad entre dos o más razones a / b = c / d El resultado se llama constante de proporcionalidad directa

RAZON Y PROPORCION

Si nos dicen que cada 1 bola amarilla tenemos 2 bolas blancas ¿Calcula la razón? Si nos dicen que cada 3 bolas amarillas tenemos 6 bolas blancas ​¿Calcula la razon? ¿Son proporcionales?

EJERCICIO 1 Elige la respuesta correcta en cada caso a) La razón de 5 y 15 es a) La razón de 24 y 36 es 1/2 1/3 2/3. Indica un ejemplo contextualizado (en la vida real donde puede darse esta situacion) EJERCICIO 2 Escribe en tu cuaderno tres parejas de números cuya razón sea de 2/5 Indica un ejemplo contextualizado

EJERCICIOS 1 Y 2 PAGINA 90

TERMINO DESCONOCIDO EN UNA PROPORCION

A veces debemos ser nosotros quienes hallemos el resultado de cuántas bolas de ping pong necesitamos. ¿Cómo lo haríamos?... Despejando la "x"

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¿COMO DESPEJAMOS LA X EN LAS FRACCIONES?

Dependiendo en que posición se encuentre la "x" nuestra incógnita será de una forma u otra

Truco

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EJERCICIO 3Calcula el término desconocido en cada proporción 1/3 = 5/x 6/9 =10/x x/3 = 35/7 15/6 = x/14 14/x = 21/33 91/42 = x/9 EJERCICIO 4 La razón de los pesos de Marcos y su padre es de 3/5. Si Marcos pesa 45 kilos ¿Cuánto pesa su padre?

EJERCICIOS 3 Y 4 PAGINA 90

Se empieza en la casilla de SALIDA y se debe de calcular el valor de X para que las fracciones sean equivalentes. Una vez elijas la X pasas a la siguiente casilla, se vuelve a calcular la X y se avanza a la siguiente casilla....

MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES

Cuando una variable varía y la otra lo hace en la misma medida, ¿Conoces algún ejemplo? Página 91

EJEMPLOS MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES

Serán cuando las 2 variables varían en la misma dirección, si una aumenta la otra aumenta, si una disminuye la otra también

• Distancia y tiempo
• Tiempo corriendo y cansancio
• Área pintada y precio
• Personas y comida

Conoces algún ejemplo más...animate y dímelo

Serías capaz de cumplimentar la siguiente tabla... son proporcionales

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Como vemos cuando aumenta una variable, aumenta la otra variable, tienen una relación directa

OJO, COMO VEMOS NO AUMENTAN EN LA MISMA PROPORCION

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METODOS

Hay diferentes métodos para calcular las tablas o los problemas

VÍDEOS

REGLA DE TRES

REDUCCION A LA UNIDAD

CONSTANTE DE PROPORCIONALIDAD

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REDUCCION A LA UNIDAD

Para reducir la unidad, calculamos el valor de una magnitud que corresponde a la unidad de la otra. A partir de ese valor podemos calcular cualquier cantidad de aquella magnitud.

PRIMER PASO

SEGUNDO PASO

Consiste en calcular el valor asociado a la unidad en la tabla de valores correspondientes

Conociendo ese dato, no hay dificultad en completar cualquier otro par de valores correspondientes

VS

Veamos como se calcula matemáticamente.....

Como veis hay una promoción de 39,95€ (podemos redondear a l unidad) por 4 peliculas. de Godzila King Kong...¿Cuánto costarían si me comprara 7 peliculas?

EJERCICIO

RECORDAMOS LOS PASOS

PRIMER PASO

Tendremos que saber el precio por unidad: 40€/4 peliculas = 10€ cuesta una película

Consiste en calcular el valor asociado a la unidad en la tabla de valores correspondientes

VS

Fácil? vamos con el segundo paso

10€ una pelicula

PRIMER PASO

SEGUNDO PASO

Una vez que tenemos el valor de una película, calculamos lo que queremos saber 10€/1 pelicula * 7 peliculas = 70€

Conociendo ese dato, no hay dificultad en completar cualquier otro par de valores correspondientes

VS

SOLUCION: Las 7 películas cuestan 70€

OTRO EJEMPLO

EJERCICIO

SOLUCION

EJERCICIOS PAGINA 91: RESOLVER REDUCCIENDO A LA UNIDAD

EJERCICIO 2: Tres cajas de chinchetas pesan 150 gramos. ¿Cuánto pesan 10 cajas?

EJERCICIO 1: Un grifo arroja 12 litros de agua en 3 minutos ¿Cuántos litros arroja en 5 minutos?

EJERCICIO 3: ¿Cuánto pagaré por 300 gramos de un salmón ahumado que se vende a 16€ el kilo?

EJERCICIO 4: Un ciclista que avanza a velocidad constante, ha recorrido 200 metros en 20 segundos ¿Qué distancia recorretá en 5 minutos?

4.2

Regla de tres

sabeis hacerlo...y no lo sabíais. Página 92

REGLA DE TRES

A menudo nos encontramos con situaciones en las que relacionamos magnitudes proporcionales de las cuales solo conocemos tres cantidades: dos de una magnitud y una de la otra. En ese caso solo tendríamos tres términos de una proporción. Podemos calcular el cuarto término utilizando una regla de tres simple.

Estas son las etapas, lo llevamos haciendo desde el primer dia

Vamos a recordar las etapas: Datos, propoción y calcular.

EJERCICIO Me indican que estos 12 pares de calcetines cuestan 48€ ¿Cuánto valdrían 8 pares de calcetines?

Hacemos las etapas: Datos, propoción y calcular.

SOLUCION

EJERCICIOS PAGINA 93: RESOLVER REALIZANDO REGLA DE TRES

EJERCICIO 6: Un granjero ha gastado 260€ en 325 dosis de vacuna para su ganado ¿Cuánto debe gastar si necesita 180 dosis más?

EJERCICIO 4: Si una maquina embotelladora llena 750 botellas en un cuarto hora ¿Cuántas tardará en llenar 1000 botellas?

EJERCICIO 7: En un colegio de 480 estudiantes, 3 de cada 4 han tenido la gripe. ¿Cuántos estudiantes han padecido esa enfermedad?

NECESITO VUESTRA AYUDA

He venido a Yaiza casi sin mascarillas. Quería comparme 63 mascarillas. ¿Me podías indicar cuál sería el precio al comprar 63 mascarillas en cada una de las siguientes ofertas ? Utiliza el método que prefieras...pero haz las etapas y hazlas bien. Ánimo

OFERTAS

pack 10 mascarillas Precio 8€

Caja 50 Mascarillas Precio 35€

Pack 30 mascarillas Precio 21€

4.3

Constante de proporcionalidad

este es el último método Página 93

Antes de ver cómo se hace, ya os voy avisando....cuidado que aquí le damos la vuelta a la fracción....ahora os lo explico en un momento

todo esto sabéis hacerlo, ánimo

le damos la vuelta a la fracción para que nos salga directamente el cálculo de la variable que queremos....

al final es muy parecido a los métodos anteriores

EJERCICIO Una bomba de agua llena en 8 minutos un depósito de 200 litros, que abastece a una vivienda. a) cuantos litros arroja por minuto b) y en una hora c) cuál es la constante de proporcionalidad. Hacemos la tabla d) cuánto tiempo debe funcionar la bomba para llenar de agua una bañera de 75 litros

METODOS PARA RESOLVER PROBLEMAS

REDUCCION A LA UNIDAD

REGLA DE 3

CONSTANTE DE PROPORCIONALIDAD

Hacemos la proporción sin mezclar en las fracciones las variables. Posteriormente calculamos X

Calculamos el cociente entre dos valores y nos dara la constante de poporcionalidad

Calculamos lo que vale un única unidad. Luego calculamos las unidades que necesitemos

Como vemos son 3 métodos diferentes....pero muy parecidos. Necestiamos saber los 3 métodos por si nos preguntan por alguno en concreto. En cada situación utilizaremos uno u otro por ser más fácil

TAREA

Veréis como sabéis hacerlo y un juego por si os apetece jugar

TAREA PARA EL FIN DE SEMANA

Quiero que seáis imaginativos, creativos.... quiero que inventéis vosotros mismos la propia tarea. Debeis de hacer un ejercicio (cartulina, ordenador, triptico....lo que queráis) utilizando cualquier método. Por ejemplo, calcular el coste de una receta (coger precios del super), coste de un viaje (calculando precio cada 100km...) lo que queráis!! pero utilizar estos métodos y ser super creativos....que de verdad que lo sois

MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES

Os acordáis que pasaba con estas magnitudes? Cuando una crecía, la otra....

MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES

Recuerda que en las siguientes magnitudes inversamente proporcionales, si aumenta un valor de una de ellas el correspondiente valor de la otra variable disminuye, Me dices ejemplos?.

PENSEMOS ANTES DE CONTESTAR

Si con un grifo tardo en llenar mi piscina 1 semana, con 5 grifos que tardaré más de una semana o menos???? no es necesario que lo calcules.....solo que lo pienses

+info

METODOS

Tenemos 2 métodos, mucho cuidado que casi casi sabéis hacerlos, hay que realizar una pequeña modificación pero muy importante

7.1

Reducción a la unidad

seguro que no es necesario ni que os lo explique... Página 94

Consiste en calcular el valor de la segunda magnitud correspondiente a la unidad de la primera

Reducción a la unidad

REDUCCION A LA UNIDAD

Para reducir a la unidad, calculamos el valor de una magnitud que corresponda a la unidad de la otra. A partir de ese valor podemos calcular cualquier valor

EJEMPLO

"5 Fontaneros instalan los baños de una urbanización en 16 días. ¿Cuántos fontaneros se deberían de contratar para terminar la obra en 10 días?"

indicar datos, proceso y solución

EJERCICIOS

"18 alumnos han pagado 6€ cada uno para un regalo a otro compañero ¿Cuánto tendrán que pagar cada uno si al final son 24 alumnos?"

indicar datos, proceso y solución

EJERCICIOS

" 6 fotocopiadoras tardan 6 horas en realizar un número determinado de copias ¿Cuánto tiempo tardará si son 4 fotocopiadoras?"

indicar datos, proceso y solución

7.2

REGLA DE 3 INVERSA

Mucho cuidado que hay que tener en cuenta un detalle. Página 95

Regla de 3 inversa

"se plantea el problema todo igual, los datos, la fracción...etc pero a la hora de calcularlo a una fracción le damos la vuelta"

tranqui, ahora vemos un ejemplo

aquí le damos la vuelta a una de las fracciones, y el resto es igual

EJEMPLO

"5 Fontaneros instalan los baños de una urbanización en 16 días. ¿Cuántos fontaneros se deberían de contratar para terminar la obra en 10 días?"

ya sabemos la solución, pero es neccesario ahora hacerlo por la regla de 3

aquí le damos la vuelta a una de las fracciones, y el resto es igual

EJERCICIOS PAGINA 95

3) Un coche, a 80 km/hora tarda 2 horas en llegar a Barcelona. ¿Cúanto tardaría un camión a 40 km/h? ¿y un tren a 160 km/h?

Lo hacemos por los 2 métodos, ok???

EJERCICIOS PAGINA 95

4) Tres operarios limpian un parque en 7 horas ¿Cuánto tardarían en hacer el mismo trabajo 7 operarios?

Inventate un ejemplo y resuélvelo

EJERCICIOS PAGINA 95

5) Un conducto de agua, con un caudal de 3 litros por segundo, tarda 20 minutos en llenar un depósito. ¿Cuánto tardaría con un caudal de 2 litros por segundo? Y si fuera 10 litros por segundo?

PARA PENSAR.....

"Si tardo 4 horas en pintar una pared cuadrada de 2 metros cada lado. ¿Cúanto tardaré en pintar una pared cuadrada con el doble de largo cada lado? "

ayudarme por favor!!!!!!!. Pensarlo muy bien antes de decir nada, y si hay que dibujarlo...se dibuja

PROBLEMAS

Vamos a poner en práctica todo lo que sabemos

Al llegar al hotel nos han dado un mapa con los lugares de interés de la ciudad, y nos han dicho que 5 centímetros del mapa representan 600 metros de la realidad. Hoy queremos ir a un parque que se encuentra a 8 centímetros del hotel en el mapa. ¿A qué distancia del hotel se encuentra este parque?

EJERCICIO 1

Ayer 2 camiones transportaron una mercancía desde el puerto hasta el almacén. Hoy 3 camiones, iguales a los de ayer, tendrán que hacer 6 viajes para transportar la misma cantidad de mercancía del almacén al centro comercial. ¿Cuántos viajes tuvieron que hacer ayer los camiones?

EJERCICIO 2

José trabaja los sábados cortando el césped a sus vecinos. Sabiendo que trabaja todos los sábados las mismas horas y que por cada 6 días cobra 150, ¿cuánto cobra José por 15 días de trabajo? ¿Cuánto gana el sábado?

EJERCICIO 3

EJERCICIOS

Un editor puede corregir 184 páginas de un libro en 8 horas de trabajo. ¿Cuántas páginas puede corregir los sábados que trabaja únicamente 5 horas?

100 litros de aceite cuestan 189$ ¿Cuánto cuestan 125 litros del mismo producto?

EJERCICIO 4

EJERCICIO 5

Con cuarenta horas semanales de trabajo, un trabajador ganó 12000€, ¿Cuánto ganará si la semana siguiente puede trabajar cincuenta horas?

Una motocicleta recorre 320 kilómetros en 150 minutos, ¿a cuántos kilómetros por hora viajó?

EJERCICIO 7

EJERCICIO 6

EJERCICIOS

6 máquinas excavadoras hacen una zanja en 18 días, si se averían 2 excavadoras, ¿Cuánto tardarán en abrir la zanja

Un coche que va a 72 Km/h, tarda 3h y 15 minutos en hacer un recorrido.¿Cuánto tardará otro coche en hacer el mismo recorrido si va a 90 km/h?

EJERCICIO 12

EJERCICIO 13

Una piscina con 3 grifos tarda en llenarse 24 horas. Si abrimos un grifo más, ¿Cuánto tardará en llenarse?

Un depósito lleno de agua tarda 24 minutos en vaciarse abriendo 5 desagües. Si queremos que se vacíe en 15 minutos ¿Cuántos desagües hay que abrir?

EJERCICIO 14

EJERCICIO 15

EJERCICIOS

En 50 litros de agua de mar hay 1300 gramos de sal, ¿en cuántos litros estarán contenidos 11600 gramos?

Una máquina fabrica 1200 tornillos en seis horas, ¿Cuánto tiempo le llevará a la máquina fabricar 10000 tornillos?

EJERCICIO 8

EJERCICIO 9

Si una persona puede vivir en Nueva York durante 10 días con 650 dólares. ¿Cuántos días podrá costearse si solo tiene 500 dólares?

Con 5 litros de pintura se han pintado 90 m de verja. Calcular cuántos metros de verja se podrán pintar con 30 litros.

EJERCICIO 11

EJERCICIO 10

REPASAMOS TODO LO QUE LLEVAMOS...

pero mejor jugando un poco, de acuerdo. Pulsa en el dibujo y te llevará a un juego de repaso SUERTE!!!!!

PROPORCIONALIDAD COMPUESTA

Aplicar a la misma vez lo que ya sabemos Pag 96

PROPORCIONALIDAD COMPUESTA

Aquellas situaciones en las que intervienen mas de dos mágnitudes ligadas por la relación de proporcionalidad

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GO!!

EJEMPLOS

No tardaran los mismo en llenar una piscina si el número de grifos varía y si esos grifos echan o no la misma agua ¿Cómo tardará menos?

QUIERO QUE ME DIGAIS VOSOTROS EJEMPLOS

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METODO PARA RESOLVER PROPORCIONALIDAD COMPUESTA

ANALIZAR EL PROBLEMA

REDUCCION A LA UNIDAD

REGLA DE TRES

Calculamos por reducción a la unidad en cada variable y después informamos según los datos que nos indiquen. Recuerda informar de la solución

Se trata de otra forma más rápida quizás, pero podemos hacernos un poco más de lio

• Recogida de datos
• Identificar variables
• Ordenarlo
• Indicar tipo proporcionalidad

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+info

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Con un ejemplo es todo mucho más sencillo

En un comedor escolar con 60 comensales se han consumido 36 kilos de verdura en 3 semanas. ¿Cuántos kilos de verdura se consumirán en 4 semanas con 80 comensales?

ETAPAS PARA RESOLVER EL EJERCICIO

ANALIZAR EL PROBLEMA

Variables: Comensales, semanas y kilos, siendo la incógnita los kilos Comensales 60 semanas 3 kilos 36 Tipo proporcionalidad respecto a la incógnita: - comensales y kilos directa - semanas y kilos directa

• Identificar variables e incógnitas
• Recogida de datos

• Ordenarlo
• Indicar tipo proporcionalidad

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ETAPAS PARA RESOLVER EL EJERCICIO

Calculamos por reducción a la unidad en cada variable y después informamos según los datos que nos indiquen. Recuerda informar de la solución

RESOLVER

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ETAPAS PARA RESOLVER EL EJERCICIO

RESOLVER

Calculamos por reducción a la unidad en cada variable y después informamos según los datos que nos indiquen. Recuerda informar de la solución

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Vamos hacer este ejercicio, cualquier duda me decís

Tres motores iguales funcionando 6 horas necesitan 9000 litros de agua para refrigerarse. ¿Cuántos litros de agua necesitarán 5 motores funcionando 8 horas?

SOLUCION

Como veis esta hecho un poco más rápido de lo normal. Una vez hagáis varios ejercicios lo haréis mucho más rápido aun

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Vamos hacer este ejercicio, cualquier duda me decís

Tres obreros trabajando 8 horas diarias realizan un trabajo en 15 días. ¿Cuántos días tardarán en hacer el trabajo 5 obreros trabajando 9 horas?

SOLUCION

Aquí esta hecho de otra forma, como véis hay varias formas. Mi consejo es que lo entendáis y luego hacerlo siempre con el mismo método

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Vamos hacer este ejercicio, cualquier duda me decís, página 97

Una cuadrilla de albañiles, trabajando 10 horas al día, han construido 600m de pared en 18 días ¿Cuántos metros cuadrados construirán en 15 días, trabajando 8 horas diarias?

METODO PARA RESOLVER EL EJERCICIO

Se trata de otra forma más rápida quizás, pero podemos hacernos un poco más de lio

REGLA DE 3

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Con este método se resuelve el problema haciendo una regla de 3 combinada. Siempre hay que tener en cuenta si las variables están relacionadas directamente o indirectamente. Muy importante!!!!

Vamos hacer este ejercicio, cualquier duda me decís, página 97

Si con 4 grifos de agua cuyas bocas de salida son de 2cm2 se obtienen 300 litros en un determinado tiempo, ¿cuántos litros se obtienen en el mismo tiempo con 2 grifos con bocas de 3cm2?

SOLUCION

Variables: número de grifos, área y litros. Variable incógnita: litros. Relación entre las variables: Grifos-Litros: cuantos más grifos se emplean, más litros se obtienen. Es una proporcionalidad directa. Área-Litros: cuanto mayor sea el área de las bocas de los grifos, más litros se obtienen. Es una proporcionalidad directa

SOLUCION

Vamos hacer este ejercicio, cualquier duda me decís,

Un equipo de 8 programadores trabajará 6 horas diarias para desarrollar un software en un año. Si se forma un equipo de 10 programadores trabajando 4 horas diarias, ¿cuántos años se necesitan para realizar un proyecto de la misma envergadura?

SOLUCION

Variables: número de programadores, número de horas diarias y número de años. Variable incógnita: años. Relación entre las variables: Programadores-Años: Cuantos más programadores, menos años. Es una proporcionalidad inversa. Horas-años: Cuantas más horas diarias, menos años. Es una proporcionalidad inversa.

RELACION INVERSA: Cambio las fracciones

Vamos hacer este ejercicio, cualquier duda me decís,

Se sabe que 6 mangueras abiertas durante 3 horas equivalen a 10.000 litros. ¿Cuánto tiempo se necesita para llenar una piscina de 130.000 litros con 4 de estas mangueras?

Vamos hacer este ejercicio, cualquier duda me decís,

Cuatro agricultores recolectan 10 000 Kg de cerezas en 9 días. ¿Cuántos Kilos recolectarán seis agricultores en 15 días?

Vamos hacer este ejercicio, cualquier duda me decís,

Cinco trabajadores tardan 16 días en construir una pequeña caseta de aperos trabajando 6 horas diarias. ¿Cuántos trabajadores serán necesarios para construir dicha casita en 10 días si trabajan 8 horas diarias?

Vamos hacer este ejercicio, cualquier duda me decís,

En 8 días, 6 máquinas cavan una zanja de 2 100 metros de largo. ¿Cuántas máquinas serán necesarias para cavar 525 m trabajando durante 3 días?

Vamos hacer este ejercicio, cualquier duda me decís,

Un apartamento cobra a 5 personas por 4 días de alojamiento 120 euros. ¿Cuánto cobrará a 10 personas por 6 días de alojamiento?

Vamos hacer este ejercicio, cualquier duda me decís,

Para realizar un trabajo en clase se han necesitado grupos de 6 alumnas trabajando 4 horas diarias durante 2 días, ¿cuántos días necesitarán 10 alumnos trabajando 6 horas diarias para hacer el mismo trabajo?

HACEMOS UN NUEVO REPASO DE ESTO ULTIMO

Y como no.....lo hacemos jugando Ánimo!!!!!

REPARTOS PROPORCIONALES E INVERSAMENTE PROPORCIONALIES

10

Como hasta ahora, en cuanto lo entendámos un día....lo hacemos con los ojos cerrados Página 98

VAMOS A VER ALGUN EJEMPLO PARA ENTENDERLO

Imaginaros que compro con un amigo una caja de 24 lápices. Mi amigo se queda con 16 lápices y yo con el resto, 8 lápices. ¿Tenemos que pagar lo mismo? ¿Cúanto debe pagar cada uno si la caja de lápices costó 4,8€? En un momento lo vemos

REPARTOS DIRECTAMENTE PROPORCIONALES

- Se va a repartir una cantidad en varias partes con unas condiciones determinadas.

1%

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- Cada una de las partes debe recibir una cantidad directamente proporcional a unos valores iniciales.

2%

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- A mayor valor inicial de una parte le corresponderá mayor cantidad en el reparto

3%

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VEMOS UN EJEMPLO

VEMOS UN EJEMPLO

Ahora sí lo vemos

La caja de lápices cuesta 4,80€ y mi amigo se queda 16 lápices y yo 8 lápices ¿Cuánto deberá de pagar cada uno?

ETAPAS: * Identificar variables y relación. * Después calculamos la razón entre las variables * Y por último, calculamos lo de cada uno...así de fácil

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Ahora sí lo vemos

* Identificar variables y relación. Variables: Lápices y Euros. Variable incógnita: Euros Relación: Directa, cuántos más lápices, más dinero pago * Después calculamos la razón entre las variables En total hay 24 lápices (16 mi amigo + 8 yo) y cuestan 4,80€. Entonces quedaría 4,80€/(24 lápices) = 0,20€/ lápiz. Es decir, cada lápiz cuesta 0,20€ * Y por último, calculamos lo de cada uno...así de fácil Por tanto, mi amigo pagará = 0,20 * 16 = 3,2€ Y yo pagaré = 0,20 * 8 = 1,6€ Total = 3,2 + 1,6 = 4,80 € así lo compruebo

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VAMOS CON OTRO EJEMPLO

Por un reportaje fotográfico tres fotógrafos cobraron 6720 euros. Del reportaje, 14 fotos eran del primer fotógrafo, 18 fotos del segundo y 24 fotos del tercero. ¿Qué cantidad de euros le corresponde a cada uno?

VAMOS CON OTRO EJEMPLO

* Identificar variables y relación. Variables: Fotos y Euros. Variable incógnita: Euros Relación: Directa, cuántas más fotos, más dinero cobro * Después calculamos la razón entre las variables En total hay 56 fotos (14, 18 y 24 fotos) y pagan 6720€ por el total. Entonces quedaría 6720€/(56 fotos) = 120€/ foto. Es decir, cada foto cuesta 120€ * Y por último, calculamos lo de cada uno...así de fácil Por tanto, Pagarán = 120 * 14 = 1680€; pagarán = 120* 18 = 2160€; pagarán = 120* 18 = 2880€ Total = 1680 + 2160 + 2880 = 6720 € así lo compruebo

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EJERCICIO PAGINA 99

Tres familias alquilan conjuntamente un apartamento por 1.200€ para 20 días. Los Rodríguez lo disfrutan durante una semana, los Rivero durante los siguientes 6 días y el resto los Ochoa. ¿Cuánto de be pagar cada familia por la estancia?

Rápido, sencillo y para toda la familia

VAMOS HACER UNOS EJERCICIOS

"Se asocian tres individuos aportando 5000, 7500 y 9000 €. Al cabo de un año han ganado 6 450 €. ¿Qué cantidad corresponde a cada uno si hacen un reparto directamente proporcional a los capitales aportados? "

Un abuelo reparte 450 € entre sus tres nietos de 8, 12 y 16 años de edad; proporcionalmente a sus edades. ¿Cuánto corresponde a cada uno?

Se asocian tres individuos aportando 5000, 7500 y 9000 €. Al cabo de un año han ganado 6 450 €. ¿Qué cantidad corresponde a cada uno si hacen un reparto directamente proporcional a los capitales aportados?

Un abuelo reparte 450 € entre sus tres nietos de 8, 12 y 16 años de edad; proporcionalmente a sus edades. ¿Cuánto corresponde a cada uno?

EJERCICIO

Tres hermanos ayudan al mantenimiento familiar entregando anualmente 5900 €. Si aportan dinero conforme a sus edades que son de 20, 24 y 32 años ¿cuánto aporta cada uno?

EJERCICIO

Tres hermanos ayudan al mantenimiento familiar entregando anualmente 5900 €. Si sus edades son de 20, 24 y 32 años y las aportaciones son inversamente proporcionales a la edad, ¿cuánto aporta cada uno?

¿Qué significa? ¿Aportan la misma cantidad ahora? ¿Cómo lo calculamos?

REPARTO INVERSAMENTE PROPORCIONALES

Hasta ahora hemos visto repartos proporcionales, a más fotos más euros, a más lápices más euros....pero y que pasa si decidimos repartir un importe según la edad, cuantos menos años más dinero??? o por ejemplo según una clasificación, recibiendo más dinero el que quede el 1º....

VEMOS UNA BREVE EXPLICACION

Consiste en repartir una cantidad entre varias partes de forma que lo que reciba cada una de las partes sea inversamente proporcional a la cantidad aportada por cada una.

Para hacer un reparto inversamente proporcional entre varias partes, se hace un reparto directamente proporcional entre los inversos de cada una de las partes.

VÍDEO

Os pongo un video porque sé que es dificil y así podéis ver la explicación más veces ok??

NOTAS ALUMNOS 2º ESO

SUSPENDER

95%

SUSPENDER PERO EN AZUL

5%

Lorem ipsum dolor sit amet

es broma, vale????

VAMOS A ENTENDER EL EJERCICIO Y AHORA VEMOS COMO SE HACE (pag. 99)

OJO QUE EL REPARTO ES INVERSAMENTE PROPORCIONAL....A MAS DIAS, MENOS €

+info

VAMOS A COMPRENDER EL EJERCICIO

Cuantos más días deje de hacer la cama......menos dinero recibirá. Cuantos menos días deje de hacer la cama...más dinero recibirá Ahora ya nos ponemos con el ejercicio

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En cuanto le pillemos el truco....veréis que fácil

Al principio cuesta....pero confío en vosotros

mínimo común múltiplo

Así resulta más fácil de hacerlo verdad???

Primero lo entendemos y nos ponemos con ello

La abuela ha decido repartir entre sus nietas 5900€, se reparte entre tres nietas en partes inversamente proporcionales a la edad de cada uno que es 20 años, 24 años y 32 años ¿Cuánto le corresponde a cada uno?

Primero lo entendemos y nos ponemos con ello

Repartirá el dinero según la edad de los nietos, siendo el menor el que más dinero reciba....inversamente proporcional. Sacamos el m.c.m de las edades Hacemos los "años inversos", fracciones equivalentes y hacemos una regla de 3 con los años inversos

Son muchos pasos.....pero sencillos, sabéis hacer todos los pasos....ANIMO!!!

VAMOS A PROBAR

2) "años inversos" el de 20 años será hacer la fracción equivalente 1/20 = x/480 x= 24 "años inversos"

1) mcm de las edades 20, 24 y 32.......sería 480

De 24 años son 20 "años inversos" y el de 32 serían 15 "años inversos"

Recordar que lo vimos al principio del curso

4) hacemos una regla de 3 o reducción a la unidad con el importe total 5900€ y el total de "años inversos"

3) Realizamos la suma de todos los "años inversos" para saber cuanto le corresponde a cada "año inverso"

5900/59 = 100 € corresponde a cada año inverso El de 20 años son 24 "años inversos" * 100= 2400€ El de 24 años son 20 "años inversos" * 100= 2000€ El de 32 años son 15 "años inversos" * 100= 1500€

24 + 20 + 15= 59 "años inversos"

PARA HACER....A VER QUIEN ES CAPAZ

Repartir 114 caramelos entre cuatro niños de forma inversamente proporcional a las edades de ellos que son de 3, 4, 5 y 6 años respectivamente

Repartir 114 caramelos entre cuatro niños de forma inversamente proporcional a las edades de ellos que son de 3, 4, 5 y 6 años respectivamente

En una competición se van a repartir 174 puntos entre cinco participantes, en orden inversamente proporcional al tiempo que tardan en realizar la prueba. Si los participantes tardan 4, 6, 8, 10 y 12 minutos respectivamente, ¿cuántos puntos le corresponde a cada uno?

Según un testamento, una fortuna de 65000 euros, se reparte entre tres personas en partes inversamente proporcionales al sueldo de cada una de ellas. Si los sueldos de estas personas son de 900, 1350 y 1800 euros, ¿cuánto le corresponde a cada una

11

PORCENTAJES

Cuando vamos a la tienda lo vemos muchas veces....ahora lo entenderemos Página 100

¿Qué es un porcentaje?.... decirme sitios, situaciones, lugares....donde lo habéis visto

hay muchísimos.......

Cuando vamos a comprar algo de ropa,

o algo de teconología.....pero no solo en comprar....

...en el fútbol se puede ver....

más ejemplos..

Estamos muy acostumbrados a encontrarnos con porcentajes: rebajas, encuestas, estadísticas…Veamos con un ejemplo qué son y cómo se calculan. Un porcentaje se puede contemplar como una proporción, como una fracción o como un número decimal.

DECIRME SITIOS DONDE LO VEIS

Pero cómo se representa una proporción???? Vemos 3 formas, es lo mismo pero expresado de otra forma....yo casi no veo la diferencia

Un porcentaje es una fracción

Un porcentaje indica una proporción

Un porcentaje se asocia a un número decimal.

+info

+info

+info

50%

0,50

1/2

a) Un porcentaje indica una proporción

Para calcular un detrminado tanto por ciento de una cantidad, se multiplica la cantidad por el tanto y se divide por 100

b) Un porcentaje es una fracción.

c) Un porcentaje se asocia a un número decimal.

Como siempre....vemos unos ejemplos y es todo más fácil. Por cierto, llevamos el 95% del tema....¿Cuánto nos queda?

Ejercicios 1,2 y 3 de la página 101 (primero lo hacemos en la libreta y luego mentalmente)

Ej 1 página 101 Calcula

1. 20% de 200
2. 15% de 200
3. 10% de 200
4. 8% de 200
5. 60% de 50
6. 30% de 50
7. 12% de 50
8. 8% de 50
9. 2% de 50

Ej 3 página 101 Calcula

1. 12% de 750
2. 35% de 240
3. 85% de 360
4. 14% de 650
5. 2,5% de 24
6. 95% de 20
7. 150% de 40

8. 115% de 200 9. 200% de 10

Así de fácil....ahora a por los problemas

98%......nerviosos????

UN POCO DE HUMOR EN MATES OK? QUEREIS MAS???????

POR QUE SE ABURRIRAN DE LAS MATES ???????????? O DE MI???

PROBLEMAS DE PORCENTAJES

Una biblioteca pública adquiere 260 nuevos libros de los que el 25% son novelas. ¿Cuántas novelas se han adquirido?

En una aldea de 875 habitantes solo queda un 12% de jóvenes. ¿Cuántos jóvenes viven en la aldea?

En un centro hay 60 profesores, el 25% son de Extremadura, el 50% son de Canarias y el resto de Andalucía. ¿Cuál es el porcentaje de andaluces? ¿Cuántos andaluces hay en el centro?

En clase somos 30 y el 90% hemos aprobado el examen de matemáticas ¿Cuántos han suspendido?

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PROBLEMAS

Veréis como sois unos cracks!!!!!! Pág. 102

Hay de 4 tipos, pero me da igual porque los sabéis hacer....confío mucho en mi 2º ESO

Cálculo del tanto por ciento, conocidos el total y la parte.

Cálculo del total, conocidos el tanto por ciento y la parte

Disminuciones porcentuales

Aumentos porcentuales

1) Cálculo del total, conocidos el tanto por ciento y la parte

+info

2) Cálculo del tanto por ciento, conocidos el total y la parte

3) Aumentos porcentuales

4) Disminuciones porcentuales

Os dejo estos ejercicios del libro bastante interesantes Página 105 número 3, 7, 8, 9, 10, 11 y 12

CUANTO MAS PRACTIQUEMOS MEJOR

POR FIN SE ACABA EL TEMA.....AHORA A PREPARARSE PARA LA PRUEBA EHHHHH

ANDA QUE NO ESTAIS CONTENTOS EHHH

EJERCICIOS PROPORCION I

En un restaurante han subido el menú del día un 8%. ¿Cuál será el nuevo precio si costaba 7,5 €?

Tengo que pagar 352 € por un mueble en el que me incluyen el cobro de un 10% por transporte. ¿Cuál será el precio del mueble prescindiendo del transporte?

¿Qué descuento me han hecho en una factura de 1 385 € si he pagado 1 135,7 €?

¿Cuál será el precio de unos zapatos de 68 € si nos hacen un descuento del 40%?

EJERCICIOS PROPORCION II

La cantidad de agua que hay en un depósito es de 1107 l después de haber utilizado el 18% de su capacidad. ¿Cuál es la capacidad del depósito?

El número de alumnos que juega al baloncesto ha pasado en un año de 110 a 132, mientras que el número de los que juegan al tenis ha pasado de 45 a 57. ¿En cuál de los dos deportes ha sido mayor el aumento porcentual?

El precio de un coche que hoy cuesta 39 200 € ha subido en el último año un 12%. ¿Cuánto costaba ese mismo coche hace un año?

Una camiseta cuesta 21 € después de rebajarla un 30%. ¿Cuál era su precio antes de la rebaja?

HACEMOS UNOS EJERCICIOS DE REPASO, OK?

EJERCICIOS REPASO

Con 3,5 kilos de pintura hemos pintado una superficie de 12 m de pared ¿Qué superficie se pintará con 25 kilos de pintura?

Si un coche circula a una velocidad media de 120 km/h tarda 3 horas en recorrer la distancia entre las ciudades A y B. ¿Cuánto tardaría en recorrer esa distancia si circulase a90 km/h?

Un granjero tiene 48 vacas y con 1000 € puede comprar comida para 10 días. Si aumentan en 12 el número de cabezas de ganado, ¿para cuántos días tendrá comida si tiene 125 € más de presupuesto?

EJERCICIOS REPASO II

Tres amigos realizan un trabajo por el que perciben 1500 €. Luis ha trabajado 2 días, Cristina 3 días y Blanca 5 días. ¿Cuánto dinero tiene que recibir cada uno en proporción al tiempo que han dedicado al trabajo?

Tres socios invierten 1 200€, 2 000€ y 1 500€ en bolsa. Después de un año recogen 6000€ de beneficio. ¿Cuánto dinero le corresponde a cada uno?

EJERCICIOS REPASO III

Una camisa que costaba 45 € se ha rebajado 10€. ¿Qué porcentaje se ha rebajado? .De entre los 132 pasajeros del vuelo Bilbao – Málaga, 77 han embarcado con billete electrónico. ¿Qué porcentaje ha usado el billete electrónico? Una vivienda tiene un precio 125 000 €. ¿A cuánto ascenderá su precio si el impuesto del IVA es del 10 %? Un trabajador tiene un sueldo mensual de 1750 €. Si contribuye con el 16% de su sueldo a hacienda, ¿cuánto percibe todos los meses?

¡GRACIAS!

IES YAIZA

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BONUS TRACK

Os dejo un esquema de lo que hemos visto, para que os hagáis una idea

ESQUEMA DE LOS DIFERENTES TIPOS DE EJERCICIOS QUE HEMOS REALIZADO