Semana 10 control estadístico

Semana 10

Inga. Lilian Morales

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Implantación y operación de una carta de control

Carta de control

Es una gráfi ca que sirve para observar y analizar la variabilidad y el comportamiento de un proceso a través del tiempo.

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Límites de probabilidad

Es cuando los límites de control se calculan con la distribución de probabilidades del estadístico para que logren un porcentaje de cobertura específico.

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Cartas de control Shewhart

Tipo de gráfi cas de control cuyos límites se calculan con LCI = μw − 3σw y LCS = μw + 3σw; con W es el estadístico que se representa en la carta.

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Cartas de control para variables

Diagramas que se aplican a variables o características de calidad de tipo continuo (peso, volumen, longitud, etcétera).

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Cartas de control para atributos

Diagramas que se aplican al monitoreo de características de calidad del tipo “pasa, o no pasa”, o donde se cuenta el número de no conformidades que tienen los productos analizados.

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Cartas de control X – R

Diagramas para variables que se aplican a procesos masivos, en donde en forma periódica se obtiene un subgrupo de productos, se miden y se calcula la media y el rango R para registrarlos en la carta correspondiente.

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Ejemlo

01

En una empresa del ramo metalmecánico se fabrican punterías para motores de automóviles. Cierta puntería debe tener un diámetro exterior de 20,000 micras (μm); donde 1 μm es igual a 0.000001 m, con una tolerancia de ±25 μm. De esta manera, si a las mediciones del diámetro se les resta el valor nominal deseado, entonces las especifi caciones serán EI = −25 y ES = 25.

Para evaluar la estabilidad del proceso se realiza un estudio inicial, donde es usual obtener por lo menos de 20 a 25 subgrupos (muestras) de tamaño pequeño (entre 5 y 10 por lo general). Además, estos subgrupos deben estar espaciados, de forma que capten el funcionamiento del proceso en un periodo sufi cientemente amplio para que se capten diferentes cambios en el proceso (turnos, lotes, etc.).

En el caso de las punterías, cada hora se mide el diámetro de cinco de éstas y en la tabla 7.1 se muestran los datos de cuatro turnos (dos días). Para evaluar la estabilidadde la tendencia central se analizará la variación de la columna de medias de la tabla 7.1 mediante la carta X, y de la misma manera mediante la carta R se analizará la columna de rangos para investigar la estabilidad de la variación del diámetro de las punterías. Sin embargo, primero se necesitan calcular los límites de control.

Límites de control

Valores que se calculan a partir del conocimiento de la variación de unproceso, de tal forma que entre éstos caiga el estadístico que se grafi ca en la carta mientras el proceso permanece sin cambios importantes.

En el caso del diámetro de las punterías se está haciendo un estudio inicial; por ello, si tomamos en cuenta queX= 0.59, R= 26.3, y para n = 5, A2 = 0.577; entonces,LCS = 0.59 + (0.577)(26.3) = 15.77 Línea central = 0.59 LCI = 0.59 − (0.577)(26.3) = −14.59

Interpretación de los límites de control en una carta X

Estos límites reflejan la variación esperada para las medias muestrales de tamaño n, mientras el proceso no tenga cambios importantes. Por ejemplo, en el caso del diámetro de las punterías se espera que las medias del diámetro de 5 punterías varíen de −14.59 a 15.7 μm.

luego, los límites reales son: 0.59 ± 3(11.3); con LRI = −33.3 y LRS = 34.5. Así, se espera que el diámetro de cada puntería en lo individual varíe de –33.3 a 34.5 μm, que por cierto exceden las especificaciones (EI = −25, ES = 25) y, por lo tanto, el proceso es incapaz, como también puede verse con el índice Cp = 50/(6*11.3) = 0.74.

Límites de control de la carta R

LCS = 2.115 × 26.3 = 55.6 Línea central = 26.3 LCI = 0 × 26.3 = 0,

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Carta X-S

Diagrama para variables que se aplican a procesos masivos, en los que se quiere tener una mayor potencia para detectar pequeños cambios. Por lo general, el tamaño de los subgrupos es n > 10.

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Cambio en el nivel del proceso

Representa un cambio en el promedio del proceso o en su variación media, y se detecta cuando uno o más puntos se salen de los límites de control o cuando hay una tendencia constante y clara a que los puntos caigan de un solo lado de la línea central.

Patrón 1. Desplazamientos o cambios en el nivel del proceso.

Estos cambios especiales pueden ser por: • La introducción de nuevos trabajadores, máquinas, materiales o métodos. • Cambios en los métodos de inspección. • Una mayor o menor atención de los trabajadores. • Porque el proceso ha mejorado (o empeorado).

Los criterios más usuales para ver si este patrón se ha presentado son:

Un punto fuera de los límites de control. • Hay una tendencia clara y larga a que los puntos consecutivos caigan de un sólo lado de la línea central . Tres pruebas concretas para este patrón son: a) Ocho o más puntos consecutivos de un sólo lado de la línea central. b) Al menos 10 de 11 puntos consecutivos caen de un mismo lado de la línea central. c) Por lo menos 12 de 14 puntos consecutivos ocurren por un mismo lado de la línea central.

Tendencias en el nivel del proceso

Representan un desplazamiento paulatino del nivel medio de un proceso y se detectan mediante la tendencia de los valores de los puntos consecutivos de la carta a incrementarse (o disminuir).

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Este patrón consiste en una tendencia a incrementarse (o disminuirse) de los valores de los puntos en la carta, como se aprecia en la figura 7.8c. Una tendencia ascendente o descendente bien definida y larga se debe a alguna de las siguientes causas especiales:

Deterioro o desajuste gradual del equipo de producción. • Desgaste de las herramientas de corte. • Acumulación de productos de desperdicios en las tuberías. • Calentamiento de máquinas. • Cambios graduales en las condiciones del medio ambiente.

Para determinar si hay una tendencia en el proceso se tienen los siguientes criterios:

Seis o más puntos consecutivos ascendentes (o descendentes). • Un movimiento demasiado largo de puntos hacia arriba (o abajo) de la carta de control, aunque no todos los puntos en ascenso (o descenso). Si es demasiado larga para considerarse que es ocasionada por variaciones aleatorias, por lo que más bien es señal de que algo especial (desplazamiento) está ocurriendo en el proceso correspondiente. En ocasiones, pueden presentarse tendencias aparentes que son ocasionadas por variaciones naturales y del muestreo del proceso, por eso la tendencia debe ser larga para considerarla algo especial. Cuando se presente una tendencia y se dude si es especial, hay que estar alerta para ver si efectivamente está ocurriendo algo especial en el proceso.

Ciclos recurrentes

Desplazamientos cíclicos de un proceso que son detectados cuando se dan flujos de puntos consecutivos que tienden a crecer, y luego se presenta un flujo similar pero de manera descendente en ciclos.

Ciclos recurrentes (periodicidad). Otro Cuando un comportamientocíclico se presenta en la carta X, entonces las posibles causas son:

• Cambios periódicos en el ambiente. • Diferencias en los dispositivos de medición o de prueba que se utilizan en cierto orden. • Rotación regular de máquinas u operarios. • Efecto sistemático producido por dos máquinas, operarios o materiales que se usan alternadamente.

Mucha variabilidad

Algunas causas que afectan a la carta de esta manera son:• Sobrecontrol o ajustes innecesarios en el proceso. • Diferencias sistemáticas en la calidad del material o en los métodos de prueba. • Control de dos o más procesos en la misma carta con diferentes promedios. Ocho puntos consecutivos en ambos lados de la línea central con ninguno en la zona C.

Falta de variabilidad

Es una señal de que hay algo especial en el proceso y se detecta cuando prácticamente todos los puntos se concentran en la parte central de la carta de control.

Para detectar la falta de variabilidad se tienen los siguientes criterios:

Quince puntos consecutivos en la zona C, arriba o abajo de la línea central.

Falta de variabilidad (estatificación).

Algunas de las causas que pueden afectar a todas las cartas de control de esta manera son:• Equivocación en el cálculo de los límites de control. • Agrupamiento en una misma muestra a datos provenientes de universos con medias bastante diferentes, que al combinarse se compensan unos con otros. • “Cuchareo” de los resultados. • Carta de control inapropiada para el estadístico graficado

Proceso inestable

Proceso fuera de control estadístico que se detecta cuando en la carta de control los puntos están fuera de sus límites o siguen un patrón no aleatorio.

Índice de inestabilidad, St

Mide qué tan inestable es un proceso y se obtiene dividiendo el número de puntos especiales entre el total de puntos grafi cados en una carta.

Carta de individuales

Es un diagrama para variables de tipo continuo que se aplica a procesos lentos y/o donde hay un espacio largo de tiempo entre una medición y la siguiente.

Es un diagrama para variables de tipo continuo, pero en lugar de aplicarse a procesos semimasivos o masivos como es el caso de la carta X− R, se emplea en procesos lentos, en los cuales para obtener una medición o una muestra de la producción se requieren periodos relativamente largos. Ejemplos de este tipo de procesos son:

Procesos químicos que trabajan por lotes. • Industria de bebidas alcohólicas, en las que deben pasar desde una hasta más de 100 horas para obtener resultados de los procesos de fermentación y destilación. • Procesos en los que las mediciones cercanas sólo difieren por el error de medición. Por ejemplo, temperaturas en procesos, humedad relativa en el medio ambiente, etcétera.

EJEMPLO

Nótese que en el ejemplo 7.4, el LCS es menor que ES = 3.5. Por lo tanto, si en este proceso se controlara (de manera errónea) con la especificación superior como LCS, el lote 15 no caería fuera de ES = 3.5 y no se hubiera detectado ese desajuste en el molino. Lo anterior, aunado a otros cambios y desajustes, que podría ir apareciendo y conduciría a un deterioro importante de la eficacia del proceso y a reaccionar demasiado tarde en forma correctiva, enlugar de hacerlo de manera oportuna y en forma preventiva, o cuando se inició el cambio, y no después que lleva horas o días en el proceso. En otras palabras, si se usan los límites de especificaciones se estará incrementado el error 2 por no reaccionar cuando se debió hacerlo. Por el contrario, si el límite de control fuera mayor que la especificación y se reaccionara con base en ésta, entonces cuando un dato estuviera fuera de ES se estaría buscando un hecho especial, cuando en realidad pudo deberse a la variación natural o común del proceso. Con ello, se estaría incrementando el error 1.

Carta de rangos móviles

Carta que acompaña a la carta de individuales, y en ella se grafi ca el rango móvil de orden 2. Es de utilidad para detectar cambios en la dispersión del proceso.

Carta de precontrol

Diagrama para variables con doble especifi cación en donde se grafi can las mediciones individuales, utiliza las especifi caciones como límites de control y se aplica cuando Cpk > 1.15.

actividad en clases

Responda lo siguiente

1. Dé algunos ejemplos de administración o actuaciónpor reacción y comente el tipo de resultados que se obtienen.2. Con sus palabras, y de forma gráfi ca, conteste las siguientes preguntas: a) ¿Qué es un proceso estable o en control estadístico?b) ¿Cómo se sabe si un proceso es estable? c) ¿Cuál es el objetivo básico de una carta de control? d) Explique las diferentes formas de inestabilidad de un proceso (brincos, tendencias, etcétera).

Responda lo siguiente

3. ¿Cuáles son las causas comunes de variación y cuáles las especiales? 4. ¿Cómo se debe resolver un problema ocasionado por causas especiales? ¿Qué se debe hacer cuando el problema se debe a causas comunes? 5. De manera general, ¿cómo se obtienen los límites de control en las cartas de control de Shewhart? 6. Señale cuándo se debe aplicar cada una de las siguientes cartas: X-R, X-S y de individuales. 7. ¿Cuál es el propósito de las cartas de precontrol? 8. ¿Es recomendable aplicar precontrol a un proceso con capacidad pobre? 9. ¿Cuáles son las desventajas del precontrol para procesos con muy buena capacidad?

Ejercicio No. 10

Los datos de la tabla 7.10 representan los resultados obtenidos en un proceso. Como se aprecia, el tamaño del subgrupo es de n = 10, y se tiene un total de 20 subgrupos. Conteste lo siguiente:a) Las celdas para la media y la desviación estándar para los subgrupos 2 y 6 están vacías, calcúlelas. b) Calcule los límites de control para las cartas X-S e interprételos. c) Grafi que las cartas X-S e interprételas. d) ¿El proceso tiene una estabilidad aceptable? Argumente. e) Si hay causas especiales de variación, elimine los subgrupos correspondientes y vuelva a calcular los límites de control. f) Suponiendo especifi caciones de EI = 20 y ES = 80, haga un estudio de capacidad, para ello: i) Estime la desviación estándar del proceso. ii) Calcule los límites reales del proceso e interprételos. iii) Obtenga un histograma para los datos individuales, inserte especifi caciones e interprete a detalle.

Investigación: (IN 3)

Carta CUSUM: de dos lados, tabular y Carta EWMA, definición de los temas y ejemplos. Valor 2 puntos

¡Gracias!