4rt Matemàtiques Aplicades
T1. Conjunts numèrics
Començem
1. Els nombres reals
Índex
2. L'ordre de les operacions
3. Recordem
4. Posem en pràctica
5. Tipus de nombres decimals
6. La recta real
7. Intervals
1. Nombres reals
Tenim quatre tipus diferents de nombres reals
Tipus de nombres reals
Enterns
Naturals
Nombres rojos del banc, nivell per baix del mar, la temperatira
Naixen de la necessitat de comptar
Exemples
Exemples
Racionals
IRRACIONALS
Dècim de loteria, tres quarts de la una...
IInfinits, no periodics
Exemples
Exemples
El diagrama de Venn
Activitat 1
Activitat 2
Vertader o fals?
Identifica quin tipus de nombres són....
a) - 3 és un nombre enter i racional pero no és natutal
d) 78 e) Arrel de 9 f) Arrel de 2
a) 1/5 b) -7 c) 0,35
b) 6,15 és un nombre real però no racional
c) 10 és un nombre natural, enter, racional i real
d) L'arrel de 16 és un nombre irracional
Activitat 3
Pensem i resolem!
a) Emma ha escrit de forma ordenada els nombres enters des de -42 fins al 37. Quants nombres ha escrit Emma?
b) L'emperador Tiberio va naixer l'any 42 a. C. i va morir l'any 37 d. C. Quants anys va viure?
2. L'ordre de lesoperacions
Quina operació farem abans?
[ ] , ( )
PotènciesArrels
Multiplicacions Divisions
Sumes i restes
D'esquerra
A dreta
-(-2) + 15 : ( 3-2 ) =
ExemplE 1
(2 - 8) : ( 8 - 2) -2 - (-8) =
ExemplE 2
Activitat 4
Troba al nombre d'incògnit!
e) -( +2) = - 5
a) - (-3) =
f) ( + + ) : 3 = -3
b) -6 : = 2
g) : (-1-2) = -1 +3
c) -(-8) : = 5 - 7
h) : ( +2) = 3
d) ( 1 - ) : 2 = 6
Activitat 5
Aquests càlculs estan mal fets. Sou capaços de trobar les errades?
d) 12 : (7 + 5) = 12 : 12 = 0
a) 5 + 3 · 2 = 8 + 2 = 16
e) 4 - 13 = 8 - 13 = -5
b) -5 - 6 = 30
c) (3 + 5 - 2) = 9 + 25 - 4 = 30
f) -3 + 5 · 2 = 9 + 5 · 2 = 19
g) 6 - 8 : 2 + 7 = 6 - 4 + 7 = 6 - 11 = -5
3. recordem
Anem a repasar conceptes
DIVISORS I MÚLTIPLES
MÍNIM COMÚ MÚLTIPLE
1. Factors primers 2. Es multipliquen els factors comuns i no comuns elevats al major exponent
Els divisors d'un nombre són els que donen un resultat de divisió exacteEls múltiples són els nombres que s'obtenen al multiplicar.
MÁXIM COMÚ DIVISOR
NOMBRES PRIMERS
1. Factors primers 2. Es multipliquen els factors comuns elevats al menor exponent
Un nombre primer té dos divisors: ell mateix i 1. Per exemple: 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ...
PROPIETATS DE LES FRACCIONS
Les fraccions es poden simplificar dividint numerador i denominador pel mateix nombre.Una fracció irreductible és la que no es pot reduir més.
EXEMPLES
Una fracció representa una part d'una quantitat. Per exemple, en una classe de 32 alumnes, han aprovat la prova incial 5/8 dels total. Quants alumnes han aprovat?
4. Poseem en pràctica
Activitat 6
Activitat 7
Activitat 9
Activitat 8
5. TIPus de nombres decimals
Nombre enter o decimal exacte
Nombre decimal periòdicPUR
La divisió té com a residu 0Exemples:
Nombre decimal periòdic
Nombre decimal periòdicMIXTE
El residu de la divisió no és 0 i es repeteixExemples
FRACCIÓ GENERATRIU D'UN NOMBRE RACIONAL PERiÒDIC
S'utilitza per a expressar en forma de fracció irreductible qualsevol nombre decimal
Tot menys el període
Nombre sense la coma
x =
Tants zeros com cifres tinga l'anteperíode del nombre
Tants nous com cifres tinga el període del nombre
ACTIVITAT 10
Troba els valors de les fraccions i classifica'ls
ACTIVITAT 10
Troba els valors de les fraccions i classifica'ls
Solucions
ACTIVITAT 11
Expressa aquests nombres decimals amb fraccions
ACTIVITAT 12
Resol aquesta operació
ACTIVITAT 13
Resol aquestes operacions
6. La recta real
Com representem els nombres?
LA RECTA REAL
Tots els nombres reals tenen una posició la recta numèrica anomenada RECTA REAL
REPRESENTACIÓ DE FRACCIONS
S'utilitza una recta auxiliar i s'aplica el teorema de Tales
EXEMPLES
https://www.youtube.com/watch?v=c_sqL2LPkY8
7. INTERVALS
D'on venim, on anem?
INTERVAL OBERT: (a, b)
a < x < b
Inclou tots els nombres entre a i b, sense els extrems a i b
a < x < b
INTERVAL TANCAT: [a,b]
Inclou tots els nombres entre a i b, amb els extrems a i b
x < b o x > b
SEMIRECTA OBERTA: (- ,b) o (b, + )
Tots els nombres reals majors o menors que b, sense l'extrem b
x < a o x > a
SEMIRECTA TANCADA: (- , a] o [a, + )
Tots els nombres reals majors o menors que b, sense l'extrem b
pensem i resolem
ACTIVITAT 14
Escriu com a intervals i representa en la recta real les desigualtats següents:
a) x > 3b) -2 < x < 5
c) 0 < x < 5d) -4 < x < -2
ACTIVITAT 15
Escriu com a desigualtats i representa en la recta real els intervals següents:
c) (-3, -1]d) [-2, 3)
a) [-4, 2]b) (1,5)
e) (- , -2]f) (-1, + )
Marieta
Pepet i Marieta han resolt aquesta activitat i han obtingut resultats diferents. Qui l'ha resolt bé? On està l'error? Indica quin és el resultat correcte.
Pepet
4MT. T1. Conjunts numèrics
Isabel Pont Niclos
Created on September 16, 2021
Start designing with a free template
Discover more than 1500 professional designs like these:
View
Memories Presentation
View
Pechakucha Presentation
View
Decades Presentation
View
Color and Shapes Presentation
View
Historical Presentation
View
To the Moon Presentation
View
Projection Presentation
Explore all templates
Transcript
4rt Matemàtiques Aplicades
T1. Conjunts numèrics
Començem
1. Els nombres reals
Índex
2. L'ordre de les operacions
3. Recordem
4. Posem en pràctica
5. Tipus de nombres decimals
6. La recta real
7. Intervals
1. Nombres reals
Tenim quatre tipus diferents de nombres reals
Tipus de nombres reals
Enterns
Naturals
Nombres rojos del banc, nivell per baix del mar, la temperatira
Naixen de la necessitat de comptar
Exemples
Exemples
Racionals
IRRACIONALS
Dècim de loteria, tres quarts de la una...
IInfinits, no periodics
Exemples
Exemples
El diagrama de Venn
Activitat 1
Activitat 2
Vertader o fals?
Identifica quin tipus de nombres són....
a) - 3 és un nombre enter i racional pero no és natutal
d) 78 e) Arrel de 9 f) Arrel de 2
a) 1/5 b) -7 c) 0,35
b) 6,15 és un nombre real però no racional
c) 10 és un nombre natural, enter, racional i real
d) L'arrel de 16 és un nombre irracional
Activitat 3
Pensem i resolem!
a) Emma ha escrit de forma ordenada els nombres enters des de -42 fins al 37. Quants nombres ha escrit Emma?
b) L'emperador Tiberio va naixer l'any 42 a. C. i va morir l'any 37 d. C. Quants anys va viure?
2. L'ordre de lesoperacions
Quina operació farem abans?
[ ] , ( )
PotènciesArrels
Multiplicacions Divisions
Sumes i restes
D'esquerra
A dreta
-(-2) + 15 : ( 3-2 ) =
ExemplE 1
(2 - 8) : ( 8 - 2) -2 - (-8) =
ExemplE 2
Activitat 4
Troba al nombre d'incògnit!
e) -( +2) = - 5
a) - (-3) =
f) ( + + ) : 3 = -3
b) -6 : = 2
g) : (-1-2) = -1 +3
c) -(-8) : = 5 - 7
h) : ( +2) = 3
d) ( 1 - ) : 2 = 6
Activitat 5
Aquests càlculs estan mal fets. Sou capaços de trobar les errades?
d) 12 : (7 + 5) = 12 : 12 = 0
a) 5 + 3 · 2 = 8 + 2 = 16
e) 4 - 13 = 8 - 13 = -5
b) -5 - 6 = 30
c) (3 + 5 - 2) = 9 + 25 - 4 = 30
f) -3 + 5 · 2 = 9 + 5 · 2 = 19
g) 6 - 8 : 2 + 7 = 6 - 4 + 7 = 6 - 11 = -5
3. recordem
Anem a repasar conceptes
DIVISORS I MÚLTIPLES
MÍNIM COMÚ MÚLTIPLE
1. Factors primers 2. Es multipliquen els factors comuns i no comuns elevats al major exponent
Els divisors d'un nombre són els que donen un resultat de divisió exacteEls múltiples són els nombres que s'obtenen al multiplicar.
MÁXIM COMÚ DIVISOR
NOMBRES PRIMERS
1. Factors primers 2. Es multipliquen els factors comuns elevats al menor exponent
Un nombre primer té dos divisors: ell mateix i 1. Per exemple: 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ...
PROPIETATS DE LES FRACCIONS
Les fraccions es poden simplificar dividint numerador i denominador pel mateix nombre.Una fracció irreductible és la que no es pot reduir més.
EXEMPLES
Una fracció representa una part d'una quantitat. Per exemple, en una classe de 32 alumnes, han aprovat la prova incial 5/8 dels total. Quants alumnes han aprovat?
4. Poseem en pràctica
Activitat 6
Activitat 7
Activitat 9
Activitat 8
5. TIPus de nombres decimals
Nombre enter o decimal exacte
Nombre decimal periòdicPUR
La divisió té com a residu 0Exemples:
Nombre decimal periòdic
Nombre decimal periòdicMIXTE
El residu de la divisió no és 0 i es repeteixExemples
FRACCIÓ GENERATRIU D'UN NOMBRE RACIONAL PERiÒDIC
S'utilitza per a expressar en forma de fracció irreductible qualsevol nombre decimal
Tot menys el període
Nombre sense la coma
x =
Tants zeros com cifres tinga l'anteperíode del nombre
Tants nous com cifres tinga el període del nombre
ACTIVITAT 10
Troba els valors de les fraccions i classifica'ls
ACTIVITAT 10
Troba els valors de les fraccions i classifica'ls
Solucions
ACTIVITAT 11
Expressa aquests nombres decimals amb fraccions
ACTIVITAT 12
Resol aquesta operació
ACTIVITAT 13
Resol aquestes operacions
6. La recta real
Com representem els nombres?
LA RECTA REAL
Tots els nombres reals tenen una posició la recta numèrica anomenada RECTA REAL
REPRESENTACIÓ DE FRACCIONS
S'utilitza una recta auxiliar i s'aplica el teorema de Tales
EXEMPLES
https://www.youtube.com/watch?v=c_sqL2LPkY8
7. INTERVALS
D'on venim, on anem?
INTERVAL OBERT: (a, b)
a < x < b
Inclou tots els nombres entre a i b, sense els extrems a i b
a < x < b
INTERVAL TANCAT: [a,b]
Inclou tots els nombres entre a i b, amb els extrems a i b
x < b o x > b
SEMIRECTA OBERTA: (- ,b) o (b, + )
Tots els nombres reals majors o menors que b, sense l'extrem b
x < a o x > a
SEMIRECTA TANCADA: (- , a] o [a, + )
Tots els nombres reals majors o menors que b, sense l'extrem b
pensem i resolem
ACTIVITAT 14
Escriu com a intervals i representa en la recta real les desigualtats següents:
a) x > 3b) -2 < x < 5
c) 0 < x < 5d) -4 < x < -2
ACTIVITAT 15
Escriu com a desigualtats i representa en la recta real els intervals següents:
c) (-3, -1]d) [-2, 3)
a) [-4, 2]b) (1,5)
e) (- , -2]f) (-1, + )
Marieta
Pepet i Marieta han resolt aquesta activitat i han obtingut resultats diferents. Qui l'ha resolt bé? On està l'error? Indica quin és el resultat correcte.
Pepet