Guía didáctica para el aprendizaje de la factorización

Guía didáctica para el aprendizaje de la factorización:

Integrantes: Doménica Peñafiel, Brittanny Carbo, José chichande, Isabella Jalka, Alejandro Díaz y Nuria Toro.Grupo: #2

PROBLEMÁTICA Y OBJETIVOS

CONCLUSIÓN Y RECOMENDACIONES

PROBLEMÁTICA Y OBJETIVOS

Problemática: La Comunidad Educativa, Sagrados Corazones, Sección Vespertina ha detectado que los estudiantes de Décimo B se les ha dificultado el estudio de los diferentes casos de factorización. Por lo tanto, ¿Cómo nosotros podríamos ayudar a nuestros compañeros a aprender de una manera fácil, práctica y dinámica esta complicada técnica en matemáticas? Para ello, el grupo #2 ha elaborado una guía didáctica, en la cual se puede hallar contenidos referentes a la factorización. De modo que nuestros compañeros cuenten con la información necesaria para poder aprender sobre este tipo de ejercicios.

Objetivo General: Promover el aprendizaje de la factorización, por medio del uso de una Guía Didáctica para motivar a los estudiantes de la Unidad Educativa Sagrados Corazones, Sección Vespertina, Décimo B a conocer y estudiar más sobre esta útil técnica.

Objetivo específicos: - Crear una guía didáctica, usando los recursos tecnológicos. - Publicar contenido sobre los casos de factorización. - Organizar la información de una manera estructurada y creativa.

Casos de factorización

factor común por agrupación de términos

Factor común

Trinomio de la forma ax²+bx+c

Cubo perfecto de binomios

Trinomio de la forma x²+bx+c

Un cubo perfecto es el resultado de multiplicar un número por sí mismo tres veces. Son los números que poseen raíces cúbicas exactas.

- Un polinomio tiene factor común cuando una misma cantidad, ya sea número o letra, se encuentra en todos los términos del polinomio.- Para factorizar el MCD del polinomio, haz lo siguiente: Encuentra el MCD de todos los términos en el polinomio. Expresa cada término como un producto del MCD y otro factor. Usa la propiedad distributiva para factorizar el MCD.

1) Para factorizar un trinomio de la forma x2 + bx + c, encuentra dos enteros, r y s, cuyo producto sea c y cuya suma sea b. 2) Reescribe el trinomio como x2 + rx + sx + c y luego agrupa y aplica la propiedad distributiva para factorizar el polinomio. 3) Los factores resultantes serán (x + r) y (x + s).

Se llama así, si los términos de un polinomio pueden reunirse en grupos de términos con un factor común diferente en cada grupo.

Este tipo de trinomio se diferencia del anterior (Trinomio de la forma ax²+bx+c) debido a que el termino al cuadrado (Trinomio) se encuentra precedido por un coeficiente diferente de uno (debe ser positivo).

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

Diferencia de cubos

Es un binomio (polinomio con solamente dos monomios) formado por un término positivo y un término negativo cuyas raíces cúbicas son exactas.

Se llama así si dos de sus términos son cuadrados perfectos y el otro término es el doble producto de las bases de esos cuadrados.

Es una técnica que consiste en la descomposición en factores de una expresión algebraica (que puede ser un número, una suma o resta, una matriz, un polinomio, etc.) en forma de producto.

DIFERENCIA DE CUADRADO

CONCEPTO DE LA FACTORIZACIÓN

Se le llama diferencia de cuadrados al binomio conformado por dos términos a los que se les puede sacar raíz cuadrada exacta. Donde siempre la diferencia de cuadrados es igual al producto de la suma por la diferencia de sus bases.

FACTOR COMÚN

Para encontrar el factor común de un polinomio: 1) Se determina el número mayor que divida exactamente a todos los coeficientes del polinomio. 2) Se identifican las literales comunes de menor exponente que se encuentren entre todos los términos del polinomio.

FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS

Procedimiento:1) Se agrupan los términos que tengan algún factor en común, encerrados entre paréntesis y separados cada grupo por el signo del primer término del siguiente grupo. Si el signo que se le pone al segundo grupo es negativo, entonces se le cambian los signos a los términos de ese grupo. 2) Cada grupo se factoriza como el caso de “Factor Común”.3) Se forma una expresión con dos factores: uno con los términos comunes y otro con los no comunes.

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

Procedimiento:1) Se extrae la raíz cuadrada del primer y tercer términos del trinomio. Dichas raíces serán el primer y el segundo componentes del binomio que se busca. 2) Se verifica que el segundo término del trinomio corresponda al doble producto del primer término del binomio por el segundo, respetando las leyes de los signos. 3) Se eleva al cuadrado.

TRINOMIO DE LA FORMA X²+BX+C

1) Se descompone el trinomio en dos factores binomios cuyo primer termino será la raíz cuadrada del termino.2) El signo del primer binomio será el mismo signo que tenga el termino “bx”, el signo del segundo binomio será igual a la multiplicación de los signos de “bx” y de “c”. 3) Si los dos factores tienen signos iguales entonces se buscan dos números cuya suma sea igual que el valor absoluto del factor “b” de “bx”, y cuyo producto sea igual al valor absoluto del factor “c”, estos números son los segundos términos de los factores binomios. 4) Si los dos factores tienen signos diferentes entonces se buscan dos números cuya diferencia sea igual que el valor absoluto del factor “b” de “bx”, y cuyo producto sea igual al valor absoluto del factor “c”, el mayor de estos números será el segundo término del primer factor binomio, y el menor de estos números será el segundo término del segundo factor binomio.

Otro video

CUBO PERFECTO DE BINOMIOS

1) Se descompone el trinomio en dos factores binomios cuyo primer termino será la raíz cuadrada del termino.2) El signo del primer binomio será el mismo signo que tenga el termino “bx”, el signo del segundo binomio será igual a la multiplicación de los signos de “bx” y de “c”. 3) Si los dos factores tienen signos iguales entonces se buscan dos números cuya suma sea igual que el valor absoluto del factor “b” de “bx”, y cuyo producto sea igual al valor absoluto del factor “c”, estos números son los segundos términos de los factores binomios. 4) Si los dos factores tienen signos diferentes entonces se buscan dos números cuya diferencia sea igual que el valor absoluto del factor “b” de “bx”, y cuyo producto sea igual al valor absoluto del factor “c”, el mayor de estos números será el segundo término del primer factor binomio, y el menor de estos números será el segundo término del segundo factor binomio.

Otro video

DIFERENCIA DE CUBOS

Procedimiento: 1) Se debe sacar la raíz cúbica de cada término. 2) Las raíces formarán un binomio con resta. 3) El binomio se debe multiplicar por un trinomio, el cual está formado por el cuadrado de la primera raíz, más el producto de la primera raíz por la segunda, más el cuadrado de la segunda raíz.

TRINOMIO DE LA FORMA AX²+BX+C

1) Multiplicamos el coeficiente “a” de el factor por cada termino del trinomio, dejando esta multiplicación indicada en el termino “bx” de la manera “b(ax)”, y en el termino ax2.2) Se descompone el trinomio en dos factores binomios cuyo primer termino será la raíz cuadrada del termino ax2 la que seria “ax”. 3) Al producto resultante lo dividimos entre el factor “a”, con el fin de no variar el valor del polinomio. 4) El signo del primer binomio será el mismo signo que tenga el termino “bx”, el signo del segundo binomio será igual a la multiplicación de los signos de “bx” y de “c”. 5) Se buscaran los segundos términos de los binomios según los pasos tres y cuatro del caso del trinomio anterior.

EJEMPLO:

DIFERENCIA DE CUADRADO

Se le llama diferencia de cuadrados al binomio conformado por dos términos a los que se les puede sacar raíz cuadrada exacta. Procedimiento: 1) Se extrae la raíz cuadrada de ambos términos. 2) Se multiplica la suma por la diferencia de estas cantidades (el segundo término del binomio negativo es la raíz del término del binomio que es negativo).

EJEMPLO:

FACTORIZACIÓN

CONCLUSIÓN Y RECOMENDACIONES

Conclusión: La finalidad de nuestra guía es que los estudiantes del “Décimo B Vespertina” aprendan todos los casos de factorización de una manera eficaz con el objetivo de aplicar esta técnica en la vida cotidiana y sacar buenas notas en la materia de matemáticas.

Recomendaciones: 1) Practicar los ejercicios a diario. 2) Aprender las reglas y procedimientos de cada caso. 3) Ver vídeos en YouTube. 4) En caso de que no entiendas preguntarle al docente encargado de la materia. 5) Ayúdate de aplicaciones como (Google, Microsoft Edge, etc) para conocer más a fondo el tema.