DERIVADAS

MAUREN GARRIDO

DERIVADAS

¿QUE SON DERIVADAS?

La Derivada es un elemento utilizado en la matemática para calcular respuestas de una función a la que se le están alterando sus valores iniciales. La derivada de una función esta representada gráficamente como una línea recta superpuesta sobre cualquier curva

DERIVADA EN POTENCIA

La derivada de una potencia es igual al exponente multiplicado por la base elevada a la potencia menos uno. Es decir, si tenemos un número x elevado a la potencia n, su derivada es igual a n multiplicado por xn-1.

Regla del múltiplo constante

Sea la función f(x) diferenciable y c una constante que no depende de x entonces su derivada es: .

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DERIVADAS

Regla de la suma y la diferencia

Sea las funciones f(x) y g(x) ambas diferenciable entonces se cumple que:

Regla del producto y del cociente

En general, la derivada del producto no es el producto de las derivadas, similarmente ocurre con la división. A continuación se muestran las fórmulas correctas para calcular estas derivadas. En primer lugar se muestra la fórmula para el producto. Si tanto f como g son diferenciables, entonces:

En segundo lugar se muestra la fórmula para el cociente. Si tanto f como g son diferenciables, entonces:

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derivadas

Regla de la cadena

Esta regla permite derivar funciones compuestas que son funciones más complejas que las funciones sencillas anteriormente relacionadas. Si g es derivable en x y f es derivable en g(x), entonces la función compuesta F=f∘g definida por F(x)=f(g(x)) es derivable enx yF' está dada por el producto

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En la notación de Leibniz, si tanto y = f ( u ) como u = g ( x ) son funciones diferenciables entonces:

función logaritmo natural es:

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DERIVADAS

Derivada de la función exponencial natural

Máximos y mínimos

Una función f tiene un máximo absoluto (o máximo global) en c si f ( c ) ≥ f ( x ) ∀ x ∈ D , donde D es el dominio de f , El número f ( c ) se llama valor máximo de f en D , De manera análoga, f tiene un mínimo absoluto en c si f ( c ) ≤ f ( x ) ∀ x ∈ D ; el número f ( c ) se denomina valor mínimo de f en D , los valores máximo y mínimo de f se conocen como valores extremos de f , Una función f posee un máximo local (o máximo relativo) en c si f ( c ) ≥ f ( x ) cuando x esta cercano a c o alternativamente para todo x en un intervalo abierto que contiene a c , De manera análoga, f tiene un mínimo local en c si f ( c ) ≤ f ( x ) cuando x esta cerca de c