Ecuación de gruebler

Ecuación de Grüebler

Integrantes:Jordan Castillejos Chan César Alejandro Solis Vazquez Jesús Gibran Ruíz Toledo Tania Lizbeth Coutiño Simón Isehlotzin Antonio Castilla Candelario Joel Juárez Lázaro

5°B Mecanismos

Determinación de los grados de libertad

Los grados de libertad son el número de parámetros necesarios para definir su configuración geométrica, es decir, la posición en cada instante de todos sus miembros. Para su cálculo empleamos la fórmula de Grübler: Donde: G= grados de libertad N= número de miembros del mecanismo PI= número de pares binarios de un grado de libertad PII= número de pares binarios de dos grados de libertad

Caracteristicas

• Si GDL es positivo: los eslabones tendrán movimiento relativo
• Si GDL= 0: no es posible ningún movimiento.
• Si GDL es negativo: no es posible ningún movimiento

Es aquel que nos permite encontrar el grado de movilidad de un mecanismo GDL= 3L-2J-3G DONDE: L: numero de eslabones J: numero de juntas G: numero de eslabones fijados

Importancia

Esta ecuación es muy importante, ya que nos permite determinar si nos encontramos ante un mecanismo o una estructura, y además nos indica el tipo de mecanismo o estructura. Tendremos los siguientes casos: G=1, mecanismo desmodrómico G=2, mecanismo no desmodrómico G=0, estructura estáticamente determinada (isostática) G=-1, estructura estáticamente indeterminada (hiperestática)

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Ejemplos

Caso 1

En este caso es bastante fácil deducir que se trata de una estructura, sin embargo vamos a aplicar la ecuación de Grübler para demostralo: N=3, ya que el elemento consta de tres miembros Para calcular PI debemos contar el número de pares binarios de un grado de libertad. En este caso tendríamos el formado por las barras 1-2, las barras 1-3 y las barras 2-3, por lo tanto PI= 3 PII=0, ya que no existen pares binarios de dos grados de libertad Aplicamos la ecuación: G= 3*(3-1)-2*3-0=0 G=0, estructura isostática

Caso 2

Este segundo caso también se trata de una estructura como ahora comprobaremos N=6, ya que tenemos 6 miembros Para calcular PI tendremos los pares 1-5, 1-6, 2-5, 2-6, 3-5, 3-6, 4-5, 4-6, por lo tanto: PI=8 G= 3*(6-1)-2*8-0=-1 G=-1, estructura hiperestática

Caso 3

N=4, tenemos 4 miembros PI estaría formado por los pares 1-2, 1-4, 2-3 y 3-4, por lo tanto PI=4 G= 3*(4-1)-2*4-0=1 G=1, mecanismo desmodrómico Como hemos visto, la ecuación de Grübler es muy sencilla de aplicar y nos ofrece unos resultados rápidos. En los ejemplos realizados hemos sido capaces de definir el elemento como estructura o mecanismo y definir el tipo de elemento o estructura simplemente contando miembros y pares de la figura.

Caso 4

Gracias por su atención