Proporcionalidad

PROPORCIONALIDAD

Ejercicios

1. ¿Qué es una razón?
2. ¿Qué es una proporción?
3. Tipos de proporcionalidad
4. ¿Qué es una regla de 3? ¿Para qué se utilizan? ¿Cómo se resuelven?
5. ¿Qué es un porcentaje?
6. Aumentos y disminuciones porcentuales

¿Qué es lo que tengo que saber al acabar el tema?

INDICE DE PROPORCIONALIDAD

Llamamos razón a una relación matemática mediante un cociente entre dos magnitudes diferentes que se pueden cuantificar.

¿QUÉ ES UNA RAZÓN?

• "a" es a "b"
• "a" de "b"
• "a" sobre "b"
• "a" por cada "b"

Para nombrar una razón existen diferentes posibilidades:

¿CÓMO SE NOMBRA UNA RAZÓN?

Aunque aparentemente una razón tiene una estructura similar a una fracción, es muy importante saber que una fracción y una razón son cosas diferentes

¡¡ IMPORTANTE !!

En ocasiones la relación entre razones permanece constante al variar los valores de los elementos que forman la razón.En estos casos cuando dos razones diferentes tienen el mismo valor, decimos que son razones proporcionales. Podemos decir entonces que una PROPORCIÓN es una igualdad entre dos razones que tienen una relación matemática constante.

¿QUÉ ES UNA PROPORCION?

En función del tipo de relación que se establezca entre las dos magnitudes, podemos distinguir entre:- Relaciones NO PROPORCIONALES: - Relaciones PROPORCIONALES DIRECTAS. - Relaciones PROPORCIONALES INVERSAS.

TIPOS DE PROPORCIONALIDAD

Una regla de 3 es una herramienta matemática que permite averiguar el valor de una incógnita dentro de una proporción conociendo los otros 3 datos que forman dicha proporción,

REGLA DE TRES

Ejemplo de regla de 3 inversa

Ejemplo de regla de 3 directa

- 1º) Para resolver una regla de 3 debemos distribuir en columnas las magnitudes comparadas, poniendo en ellas los datos disponibles y la incógnita según corresponda. - 2º) A continuación debemos determinar el tipo de proporcionalidad existente entre las magnitudes relacionadas (directa o inversa) - 3º) Por último si la proporción es directa, multiplicamos los elementos de la columna en cruz y si es inversa las multiplicamos en paralelo.

¿ CÓMO RESOLVER UNA REGLA DE TRES?

1.- Indica si hay proporcionalidad directa, inversa o si no hay ninguna proporcionalidad: a) Cantidad de personas que viajan en un autobús y dinero recaudado. b) Cantidad de refrescos que caben en una caja y diámetro de las botellas. c) Número de litros que escapan por segundo en el desagüe de una piscina y diámetro del desagúe. d) Velocidad media de un ciclista y distancia recorrida. e) Número de vueltas que da una rueda para recorrer una distancia y diámetro de la rueda. f) Número de comensales para zamparse una tarta y cantidad que corresponde a cada uno. g) Tiempo que tarda un balón en caer al suelo y altura desde la que se lanza. h) Número de horas que está encendida una bombilla y gasto que ocasiona. i) Número de peldaños de una escalera móvil de altura fija y separación entre ellos. j) Número de peldaños de una escalera de altura fija y anchura de ellos. k) Numero de goles marcados por un equipo y partidos ganados.

6.- Por 5 días trabajados Juan ha ganado 390 euros. ¿Cuánto ganará por 18 días?

5.- Un kilopondio son 9,8 Newton. ¿Cuántos kp son 20 Newton?

4.- En un taller de confección, si se trabajan 8 horas diarias se tardan 6 días en servir un pedido. ¿Cuánto se tardará en servir el pedido si se trabajan 12 horas diarias?

3.- Un corredor da 5 vueltas a una pista polideportiva en 15 minutos. Si sigue al mismo ritmo, ¿cuánto tardará en dar 25 vueltas?

2.- Si tardo 2 horas en llegar a Madrid con una velocidad de 100 Km/h. ¿Cuánto tardo con una velocidad de 120 km/h?

1.- Maite tiene una granja con 50 gallinas que consumen, entre todas, 5 kg de pienso al día. Planea ampliar la granja a 120 gallinas. ¿Cuánto pienso necesitaría cada día para alimentarlas?

Cálculo del tanto por ciento de una cantidad

Un porcentaje es una proporción directa en la que se toma en una de las razones como valor de referencia para una cantidad total el 100.

PORCENTAJES (%)

Un porcentaje está formado principalmente por tres elementos: - TANTO POR CIENTO - CANTIDAD TOTAL - RESULTADO ESPECÍFICO (que hace referencia a la misma característica a la que se refiere el tanto por ciento)

ELEMENTOS DE UN PORCENTAJE

Para resolver un porcentaje se puede utilizar tres métodos: - Estableciendo una proporcion entre dos razones - Planteando una regla de tres directa - Utilizando una fórmula

¿CÓMO RESOLVER PORCENTAJES (%)?

En ocasiones el porcentaje calculado hay que añadirlo a la cantidad total (impuestos, recargos...) o quitarlo de la cantidad total (descuentos, reducciones...)

Disminuciones porcentuales

Aumentos porcentuales

AUMENTOS Y DISMINUCIONES PORCENTUALES

4.- Una camisa valía 72 € antes de las rebajas. ¿Cuánto costará si le aplican un descuento del 30%? ¿Cuánto la han rebajado? 5.- En un escaparate he visto el precio de un ordenador: 1000 euros + 16% de IVA. ¿Cuánto cuesta el ordenador?. Si sobre el precio total me hacen un descuento del 5% ¿Cuánto debo pagar por el ordenador? 6.- Calcula lo que le rebajan a una persona que debe 3425 euros, si se le hace una rebaja del 3% por ser buen cliente.

1.- En un pueblo de 9800 habitantes el 56% son mujeres. ¿Qué porcentaje de varones hay? ¿Cuántos varones son? 2.- Una camisa vale 40 euros. Me hacen una rebaja del 10%. ¿Cuánto debo pagar?. 3.- Un artículo se rebaja de 2.700 euros a 2.400 euros. ¿Cuál es el porcentaje de rebaja?

Soluciones

Soluciones

Hoja de problemas de porcentajes

Hoja de problemas de proporcionalidad

Hoja de ejercicios 1

EJERCICIOS

EJERCICIOS REPASO DEL TEMA

Apuntes interactivos para repasar el tema