FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO
EMPEZAR
YURIKO SHIMABUKURO
CECILIA FARFÁN
LESLY LAUREANO
CESIA MANYARI
DEFINICIÓN
CREADORES
FORMA
DEZPLAZAMIENTO
EJE Y
EJE X
"| |"
CERCANÍA
EJEMPLO
GRACIAS
EL VALOR ABSOLUTO EN NUESTRA VIDA COTIDIANA
(INTRODUCCIÓN)
¿Qué es el valor absoluto?
- Para un número real postivo x:
|x|=x
También conocido como módulo. Es la distancia que existe entre el cero y un número real x en la recta numérica.
- Para un número real negativo x:
|-x|=x
El valor absoluto siempre tendrá una respuesta positiva. De forma que el 0 y los números positivos se mantienen, pero los números negativos se transforman.
|0|=0
+info
DE FUNCIÓN LINEAL A FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO:
Karl Weierstrass
Jean-Robert Argand
- Dio las definiciones de continuidad, límite y derivada de una función.
- Aportó en la teoría de funciones periódicas, elípticas, etc.
- Ideó la notación del valor absoluto "|x|".
- Describió la representación geométrica de los números complejos, conocido como plano de Argand.
- Surgió con la idea del valor absoluto, aunque se refería específicamente a complejo de valor absoluto.
CREADORES DEL VALOR ABSOLUTO
Donde:
- a, m, n y b son números reales.
- m es diferente de cero.
- ±b participa en el desplazamiento vertical.
- mx±n participan en el desplazamiento horizontal.
- ±a participa en la cercanía de las rectas hacia el eje y.
Forma
f(x) = ±a |mx±n| ± b
DESPLAZAMIENTO EN EL EJE "Y"
Segundo caso
Primer caso
Explicación
- Si f(x) = |x| + a, la función se ubicará en el punto +a en el eje y.
- Si f(x) = |x| - a, la función se ubicará en el punto -a en el eje y.
Si f(x) = |x|-4, la función se ubica en el punto -4 en el eje y.
El desplazamiento es en forma vertical, dependiendo de si el término independiente (número fuera de la notación de la función absoluta) es positivo o negativo.
Si f(x) = |x|+4, la función se ubica en el punto +4 en el eje y.
+info
+info
DESPLAZAMIENTO EN EL EJE "X"
Segundo caso
Primer caso
Explicación
- Si f(x) = |x+a|, entonces:
x+a=0; x=-a. Por lo tanto, la función se ubicará en el punto -a en el eje x.
- Si f(x) = |x-a|, entonces:
x-a=0; x=a. Por lo tanto, la función se ubicará en el punto a en el eje x.
El desplazamiento es en forma horizontal, dependiendo de si el valor de x es positivo o negativo al igualar lo que se encuentra dentro de la notación a 0.
Si f(x) = |x+4|, la función se ubica en el punto -4 en el eje x.
Si f(x) = |x-4|, la función se ubica en el punto 4 en el eje x.
+info
+info
Explicación
CERCANÍA de LAS RECTAS RESPECTO A LOS EJES "x" y "Y"
Primer caso
Segundo caso
Si f(x) =±a |x|:
- Si "a" es un número menor a 1, pero mayor a 0, se alejará de la parte del eje "y" que se encuentra sobre el eje "x" y se acercara a este.
- Si "a" es un número menor a 0 pero mayor a -1, se alejará de la parte del eje "y" que se encuentra debajo del eje "x" y se acercara a este.
Si f(x) =±a |x|:
- Si "a" es un número mayor a 1, se acercará a la parte del eje "y" que se encuentra sobre el eje "x".
- Si "a" es un número menor a -1, se acercará a la parte del eje "y" que se encuentra debajo del eje "x".
Explicación
Al multiplicar un número "a" por el valor absoluto de "x", las rectas pueden tanto acercarse al eje "y" como alejarse de este y acercarse al eje "x". Forma: f(x)=±a |x|
+info
+info
Ejemplo de desplazamiento
f(x)= -4 | x - 5 |+3
Dominio
Si "x" no tiene ninguna restrición (raíz cuadrada, logaritmo), entonces el dominio esta conformado por todos los valores posibles que puede tomar en x. Dom(f)= ℝ
Rango
El rango de una función de valor absoluto es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales al punto en el que se encuentra el vértice en el eje y. Ran(f)=[ m; +∞ >
EXCEPCIÓN: cuando las rectas del valor absoluto se posicionan por debajo del eje "x", entonces: Ran(f)=[ m; -∞}
REFRACCIÓN
Si deseas graficar la función |f(x)| a partir de la gráfica de f(x), pero para esto se debe de reflejar la porción que se encuentra por debajo del eje x sobre el mismo eje x. Ran(f)=[ 0; +∞ >
Si f(x)= 5|x-2| + 2; entonces Hallar el dominio, rango y gráfica
Descripción del gráfico
1. x-2=0 ; x=2 (eje x) 2. y=5|2-2|+2 y=5|0|+2 y=2 (eje y) 3. "5" indica la cercanía hacia el eje x
Dominio:
Rango:
GRACIAS
FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO
Lesly Laureano Casas
Created on September 3, 2021
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FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO
EMPEZAR
YURIKO SHIMABUKURO
CECILIA FARFÁN
LESLY LAUREANO
CESIA MANYARI
DEFINICIÓN
CREADORES
FORMA
DEZPLAZAMIENTO
EJE Y
EJE X
"| |"
CERCANÍA
EJEMPLO
GRACIAS
EL VALOR ABSOLUTO EN NUESTRA VIDA COTIDIANA
(INTRODUCCIÓN)
¿Qué es el valor absoluto?
- Para un número real postivo x:
|x|=xTambién conocido como módulo. Es la distancia que existe entre el cero y un número real x en la recta numérica.
- Para un número real negativo x:
|-x|=xEl valor absoluto siempre tendrá una respuesta positiva. De forma que el 0 y los números positivos se mantienen, pero los números negativos se transforman.
- Para el número 0:
|0|=0+info
DE FUNCIÓN LINEAL A FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO:
Karl Weierstrass
Jean-Robert Argand
CREADORES DEL VALOR ABSOLUTO
Donde:
Forma
f(x) = ±a |mx±n| ± b
DESPLAZAMIENTO EN EL EJE "Y"
Segundo caso
Primer caso
Explicación
- Ejemplo:
Si f(x) = |x|-4, la función se ubica en el punto -4 en el eje y.El desplazamiento es en forma vertical, dependiendo de si el término independiente (número fuera de la notación de la función absoluta) es positivo o negativo.
- Ejemplo:
Si f(x) = |x|+4, la función se ubica en el punto +4 en el eje y.+info
+info
DESPLAZAMIENTO EN EL EJE "X"
Segundo caso
Primer caso
Explicación
- Si f(x) = |x+a|, entonces:
x+a=0; x=-a. Por lo tanto, la función se ubicará en el punto -a en el eje x.- Si f(x) = |x-a|, entonces:
x-a=0; x=a. Por lo tanto, la función se ubicará en el punto a en el eje x.El desplazamiento es en forma horizontal, dependiendo de si el valor de x es positivo o negativo al igualar lo que se encuentra dentro de la notación a 0.
- Ejemplo:
Si f(x) = |x+4|, la función se ubica en el punto -4 en el eje x.- Ejemplo:
Si f(x) = |x-4|, la función se ubica en el punto 4 en el eje x.+info
+info
Explicación
CERCANÍA de LAS RECTAS RESPECTO A LOS EJES "x" y "Y"
Primer caso
Segundo caso
Si f(x) =±a |x|:
Si f(x) =±a |x|:
Explicación
Al multiplicar un número "a" por el valor absoluto de "x", las rectas pueden tanto acercarse al eje "y" como alejarse de este y acercarse al eje "x". Forma: f(x)=±a |x|
+info
+info
Ejemplo de desplazamiento
f(x)= -4 | x - 5 |+3
Dominio
Si "x" no tiene ninguna restrición (raíz cuadrada, logaritmo), entonces el dominio esta conformado por todos los valores posibles que puede tomar en x. Dom(f)= ℝ
Rango
El rango de una función de valor absoluto es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales al punto en el que se encuentra el vértice en el eje y. Ran(f)=[ m; +∞ >
EXCEPCIÓN: cuando las rectas del valor absoluto se posicionan por debajo del eje "x", entonces: Ran(f)=[ m; -∞}
REFRACCIÓN
Si deseas graficar la función |f(x)| a partir de la gráfica de f(x), pero para esto se debe de reflejar la porción que se encuentra por debajo del eje x sobre el mismo eje x. Ran(f)=[ 0; +∞ >
Si f(x)= 5|x-2| + 2; entonces Hallar el dominio, rango y gráfica
Descripción del gráfico
1. x-2=0 ; x=2 (eje x) 2. y=5|2-2|+2 y=5|0|+2 y=2 (eje y) 3. "5" indica la cercanía hacia el eje x
Dominio:
Rango:
GRACIAS