Numeros reales

Presentación

Numeros Reales

Profesor: Anderson Alexander Yela

Como ya se sabe, el conjunto de los números reales está formado por diferentes números, que a su vez están en contenidos en otros conjuntos. Comenzando por el conjunto de los números naturales el cual se nota N, y es el conjunto de números que se usan para contar. /V= {1,2,3,4,5, . . . }

El conjunto de los números enteros está constituido por los naturales, el cero y los opuestos de los naturales. Se simboliza como Z. Z= {... -3, -2,-1,0,1,2,3...}

Además un número real puede ser un número racional o un número irracional. Los números racionales son aquellos que pueden expresarse como el cociente de dos números enteros, tal como 3/4, -21/3, 5, 0, 1/2, mientras que los irracionales son todos los demás. Los números racionales también pueden describirse como aquellos cuya representación decimal es eventualmente periódica, mientras que los irracionales tienen una expansión decimal no periódica:

Ejemplos 1/4 = 0,250000... Es un número racional puesto que es periódico a partir del tercer número decimal. 5/7 = 0,7142857142857142857.... Es racional y tiene un período de longitud 6 (repite 714285). π=3,141592653589 es irracional ya que su expansión decimal es no periódica. Los números racionales, se simbolizan con la letra Q y los números irracionales se simbolizan con la letra I.

PeroPero: Antes de iniciar con los números reales como tal, recordemos algunos aspectos de los números racionales. Tales como:

• La simplificación
• Operaciones
• Cambio de decimales a fracciones

RESUELVO LOS SIGUIENTES EJERCICIOS EN EL CUADERNO (EN CLASE)

1. Obtenga la fracción irreductible equivalente a cada uno de los siguientes números:

RESUELVO LOS SIGUIENTES EJERCICIOS EN EL CUADERNO (EN CLASE)

2. Desarrollar las siguientes operaciones

RESUELVO LOS SIGUIENTES EJERCICIOS EN EL CUADERNO (EN CLASE)

Pero antes recuerda que, en el cambio de nuero decimal a fraccionario, existen tres casos

Caso 1

Decimal finito:

Numerador: Decimal completo, sin la coma. Denominador: Potencia de 10, con tantos ceros como cifras tenga la parte decimal

Caso 2

• Decimal infinito periódico:

Numerador: Decimal completo sin la coma, menos (resta) la parte entera.Denominador: Tantos nueve (9), como cifras tenga la parte periódica.

Caso 3

Decimal infinito semi-periódico:

Numerador: Decimal completo sin la coma, menos (resta) el número comprendido por la parte entera y el ante periodo. Denominador: Tantos nueve (9) como cifras tenga la parte periódica, y tantos ceros (0) como cifras tenga el ante - periodo.

RESUELVO LOS SIGUIENTES EJERCICIOS EN EL CUADERNO (EN CLASE)

Cambiar los números decimales a fracciones

Numeros REALES

Puesto que los naturales están incluidos en los enteros y todos los enteros pueden ser representados como un número racional, se dice que los números reales son la unión de los números racionales y los irracionales. R = Q U I El siguiente esquema muestra la clasificación del conjunto de los números reales

Observemos y analicemos el diagrama dado, que muestra la relación de contenencia entre los conjuntos numéricos.

RESUELVO LOS SIGUIENTES EJERCICIOS EN EL CUADERNO (EN CLASE)

Basándose en el diagrama anterior complete las expresiones dadas con los signos de contenido o igual, según la relación entre los conjuntos dados.

En cada casilla escriba Si, si el elemento esta en el conjunto de la misma columna, y escriba no en caso contrario

Gráficamente los números reales son representados con la recta numérica, a cada punto de una recta se le puede asociar un número real. Además, todas las operaciones algebraicas que hemos aprendido en nuestros estudios previos: la suma, la resta, la multiplicación y la división son válidas en el conjunto de los números reales

Ubiquemos los números representados en la recta numérica en l diagrama dado, de acuerdo al conjunto al cual pertenece

GRACIAS