Probabilidad semana 7

probabilidad

Factibilidad de ocurrencia de algún suceso o evento. Probabilidad (p): Es el valor numérico comprendidoentre 0 y 1,de que ocurra un evento.Mientras el valor se acerca a 1, existe más probabilidad de que el suceso ocurra, por el contrario si el valor se acerca a cero la probabilidad de ocurrencia es casi nula.

PROBABILIDAD

Si el valor de la probabilidad es 1, entonces estamos en presencia de una certeza(evento cierto) y si el valor es cero estamos en una imposibilidad (evento imposible),entonces.

Al igual que en el ejemplo de lanzar al aire una moneda, los expertos en estadística usan la probabilidad en dos formas. Cuando la población es conocida, se usa la probabilidad para describir la probabilidad de observar un resultado muestral en particular. Cuando la población es desconocida y sólo se dispone de una muestra de esa población, la probabilidad se usa para hacer enunciados acerca de la composición de la población, es decir, hacer inferencias estadísticas.

Probabilidad a priori

Probabilidad de la que se parte antes de efectuar un experimento que pueda arrojar nueva información sobre dicha probabilidad, para obtener luego la probabilidad revisada o a posteriori. La distinción entre probabilidad a priori y probabilidad a posteriori es relativa. Una probabilidad a posteriori vuelve a ser a priori con relación al experimento siguiente. Tampoco se puede identificar la probabilidad a priori con la probabilidad subjetiva y la probabilidad a posteriori con la experimental u objetiva. Una probabilidad a priori puede ser especificada a partir de una información de naturaleza subjetiva, objetiva o de una mezcla de ambas.

Probabilidad a posteriori

Probabilidad que resulta de revisar una probabilidad a priori, inicial o de partida, en función de la información deducida de las nuevas pruebas practicadas. La distinción entre probabilidad a priori y a posteriori es relativa. Una probabilidad a posteriori vuelve a ser a priori en relación a un nuevo experimento. A partir de las probabilidades a priori y la información adicional producto de una muestra, la fórmula de Bayes permite obtener las probabilidades revisadas o a posteriori. (Véase Análisis bayesiano.

RELACIÓN ENTRE EVENTOS O ESPACIOS MUESTRALES

Se obtienen datos al observar ya sea eventos no controlados en la naturaleza o situaciones controladas en un laboratorio.

Usamos el término experimento para describir cualquiera de los dos métodos de recolección de datos. Defi nición Un experimento es el proceso mediante el cual se obtiene una observación (o medición).

La observación o medición generada por un experimento puede o no producir un valor numérico. A continuación veamos algunos ejemplos de experimentos:

• • Registrar la calificación de un examen
• • Medir la cantidad de lluvia diaria
• • Entrevistar a un dueño de casa para obtener su opinión sobre un reglamento para distribuir por zonas un área verde.
• Probar una tarjeta de circuito impreso para determinar si es un producto defectuoso o aceptable.
• • Lanzar al aire una moneda y observar el lado que aparece

Ejemplo:

Experimento: Lance un dado y observe el número que aparece en la cara superior. Haga una lista de los eventos sencillos del experimento.

Solución:Cuando el dado se lanza una vez, hay seis posibles resultados. Hay los eventos sencillos citados a continuación: Evento E1: observar un 1 Evento E4: observar un 4 Evento E2: observar un 2 Evento E5: observar un 5 Evento E3: observar un 3 Evento E6: observar un 6

Ahora podemos definir un evento como un conjunto de eventos sencillos, a menudo denotado por una letra mayúscula.

Definición; Un evento es un conjunto de eventos sencillos.

Podemos definir los eventos A y B para el experimento de lanzar al aire un dado: A: observar un número impar B: observar un número menor a 4

Como el evento A se presenta si la cara superior es 1, 3 o 5, es un conjunto de tres eventos sencillos y escribimos A {E1, E3, E5}. Del mismo modo, el evento B ocurre si la cara superior es 1, 2 o 3 y está definido como una serie o conjunto de estos tres eventos sencillos: B {E1, E2, E3}.

A veces, cuando ocurre un evento, signifi ca que no puede ocurrir otro.

Definición; Dos eventos son mutuamente excluyentes si, cuando ocurre un evento, los otros no pueden ocurrir y viceversa.

En el experimento de lanzar al aire un dado, los eventos A y B no son mutuamente excluyentes, porque tienen dos resultados en común, si el número de la cara superior del dado es 1 o 3. Ambos eventos, A y B, ocurrirán si se observa E1 o E3 cuando se realiza el experimento. En contraste, los seis eventos simples E1, E2, . . . , E6 forman un conjunto de todos los resultados mutuamente excluyentes del experimento. Cuando el experimento se realiza una vez, puede ocurrir uno y sólo uno de estos eventos sencillos.

Definición El conjunto de todos los eventos sencillos se denomina espacio muestral, S.

A veces es útil visualizar un experimento usando una imagen llamada diagrama de Venn. La caja exterior representa el espacio muestral, que contiene todos los eventos sencillos, representados por puntos marcados. Como un evento es un conjunto de uno o más eventos sencillos, los puntos apropiados están circulados y marcados con la letra del evento. Para el experimento de lanzar al aire un dado, el espacio muestral es S {E1, E2, E3, E4, E5, E6} o bien, de un modo más simple, S {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Los eventos A {1, 3, 5} y B {1, 2, 3} están circulados en el diagrama de Venn.

Evento sencillo

Evento sencillo

Espacio Muestral

UNIONES, INTERSECCIONES Y RELACIONES ENTRE EVENTOS

Hay veces en que el evento de interés se puede formar como una combinación de algunos otros eventos. Sean A y B dos eventos defi nidos en el espacio muestral S.

Definición: La unión de los eventos A y B, denotada por A B, es el evento en que ocurren A o B o ambos.

Definición La intersección de eventos A y B, denotada por A B, es el evento en que ocurren A y B.

EJEMPLO

Se tiran al aire dos monedas imparciales y se registra el resultado. Éstos son los eventos de interés: A: observar al menos una cara B: observar al menos una cruz

¡Muchas gracias!