Boussinesq y la Teoría Elástic

Boussinesq y la Teoría Elástica

PAVIMENTOS

JOSEPH BOUSSINESQ​ (1842 – 1929)

• Hidráulico y físico - matemático francés, nacido el 13 de marzo del 1842.​

• Fue miembro de la academia de ciencias, sus trabajos abarcan campos muy diversos de la física, matemática y filosofía.​

• Estudio mecánica de suelos y elasticidad.​

TEORIA DE BOUSSINESQ​

• Varias soluciones obtenidas para las distribuciones de esfuerzos, se derivan de los trabajos de Boussinesq, el cual en el año 1900 desarrolló una expresión matemática para obtener el incremento de esfuerzos de masa semi-infinita del suelo debido a la aplicación de una carga puntual en superficie.​

• La expresión de Boussinesq, se ha desarrollado para obtener soluciones para áreas cargadas y se ha modificado para tomar en cuenta estratos de suelo de espesor finito, sistemas de varios estratos y aplicación de cargas por debajo de la superficie de la masa del suelo.​

• Desarrolló un método para el cálculo de incremento de esfuerzos (esfuerzos inducidos) en cualquier punto situado al interior de una masa de suelo.​

• La solución de Boussinesq determina el incremento de esfuerzos como resultado de la aplicación de una carga puntual sobre la superficie de un semi-espacio infinitamente grande considerando que el punto en el que se desea hallar los esfuerzos se encuentra en un medio homogéneo elástico isotrópico ​

• Semi-espacio infinitamente grande: significa que la masa del suelo está limitada en uno de sus lados mientras que se extiende infinitamente en las otras direcciones para el caso de suelos las superficies dental es el lado limitante.

TEORÍA ELÁSTICA DE MEDIOS ​ SEMI-INFINITOS

El cálculo de los esfuerzos transmitidos al terreno debido a la aplicación de las cargas de tránsito se basa en las siguientes consideraciones:

a) Se asume que el terreno se comporta elásticamente; es decir, que las deformaciones que se generan serán proporcionales a las cargas aplicadas.

TEORÍA ELÁSTICA DE MEDIOS ​ SEMI-INFINITOS

c) La aplicación de la Teoría Elástica, basado en la integración numérica de la solución de Boussinesq (1885). Considerando un medio homogéneo, elástico, isotrópico y semi-infinito, se tiene: Solución de Boussinesq para el cálculo de esfuerzos verticales.

b) La aplicación de una carga circular uniforme genera esfuerzos (normales y tangenciales) en el terreno. Se utiliza un sistema de coordenadas cilindricas donde at; at, son esfuerzos normales y Tzt es el esfuerzo tangencial. Los 4 componentes definen el estado de esfuerzo en el punto inferior.

Figura 06: Componente de esfuerzos, carga circular y coordenadas cilíndricas​

APLICACIÓN DE LA SOLUCIÓN DE BOUSSINESQ Y LA TEORÍA ELÁSTICA​

Considerando una carga circular uniformemente repartida de magnitud q, y un plano horizontal cualquiera a una profundidad z1, se tendrán los máximos esfuerzos verticales transmitidos, σzmáx, cuando r = 0 (punto ubicado en el eje vertical).

Figura 06: Componente de esfuerzos, carga circular y coordenadas cilíndricas

Ver

EJEMPLO DE APLICACIÓN​

Determinar los esfuerzos y deformaciones en una carretera que no será pavimentada (trochas). La subrasante está conformada por conglomerado (gravoso muy compacta) de alta capacidad de soporte, CBR de 100%. El módulo elástico, E, de 1000 kg/cm2 y relación de poisson, ν, 0.40. la carga aplicada es de 7 kg/cm2 y el radio de contacto entre la llanta y la superficie de rodadura es 15 cm.

solución

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BIBLIOGRAFÍA​