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Números Complexos

Como pode ser representado?

O que é ?

São aqueles que estão além do conjunto dos Números Reais. Eles foram desenvolvidos para ajudar no cálculo de raízes de números negativos, como na resolução de uma equação de segundo grau.

Eles podem ser representados pela forma polar, geométrica ou algébrica que possui a unidade imaginária “i” de valor √-1.

Forma Algébrica

Por fim, encontrar o valor do argumento pelas seguintes fórmulas:

Módulo

z = a + bi

Argumento

a → é a parte real porque contém um número Real sozinhob → é um elemento da parte imaginária porque o b é número Real que multiplica o “i” i → chama-se unidade imaginária, um recurso que foi criado para resolução de cálculos. O seu valor é i = √– 1.

Para achar o argumento, precisamos calcular o módulo de Z, definido pela formula:

é o ângulo θ formado pelo eixo da parte real do número complexo e o segmento que liga o número complexo até a origem

|z|² = x² + y²

Conjugado

Forma Geometrica ou polar

Potência

Operações

i0, i1, i2 ou i3

Adição: Z1 + Z2 = (a + c, b + d) Subtração: Z1 – Z2 = (a – c, b – d) Multiplicação: (a, b) . (c, d) = (ac – bd, ad + bc) Divisão:

{1, i, –1, –i}

Sendo Z = a + bi, define-se como conjugado de Z O complexo = a – bi, ou seja:

Representando esse número complexo no plano de Argand-Gauss e utilizando alguns recursos da trigonometria e o teorema de Pitágoras, podemos escrevê-lo na forma trigonométrica: z = |z|(cos θ + i.sen θ).

Nas potências repetem-se de 4 em 4, então basta dividirmos por 4. Podemos concluir que in = ir, onde r é o resto da divisão.

Z= a + bi = a – b

Z1/Z2 = Z3 Z1 = Z2 . Z3

trocamos o sinal do coeficiente da parte imaginária

Original idea: