Simetrías del cuadrado

Práctica 4"Simetrías del cuadrado"

Equipo

Escribe los integrantes de tu equipo

Nombre

Tu Nombre

Apellido

Apellido

Nombre

Nombre

Apellido

Apellido

Entregables:

1. Entregar el interactivo de las simetrías del cuadrado en una presentación de Genially (subir liga en Ubicua).2. De acuerdo a la diapositiva 11, escribe en forma matricial la operación y el resultado de:

a)

180

b)

270

c) Cómo obtienes

en forma matricial

45

Sube una imagen de tus procedimientos en el Foro de Jupiter (lo abrirá Julián).

3. Realizar la tabla que muestre que las simetrías del cuadrado forma un grupo (ver diapositiva 14). Debes especificar quién es el neutro y los inversos de cada elemento. (Tienes que llenar la tabla tomando como primer elemento a los elementos que están en la parte superior de la tabla y como segundo elemento a los que están en la columna izquierda, auxiliate de tu interactivo para llenar la tabla) Observa que la asociativadad ya está de a gratis, ya que la composición de funciones siempre es asociativa.

Sube una imagen de tu tabla y discute tus resultados en el Foro de Jupiter (lo abrirá Julián).

Esto ya se estudio en clase

Metas:

• Investiga el concepto de simetría y el concepto de grupo.

• Analiza con tu equipo cuántas simetrías tiene un cuadrado y cuáles son.

• Representa cada simetría que encuentres con un cuadrado colocando un círculo pequeño de diferente color en cada una de sus esquinas (recorta uno por cada simetría), ver ejemplo.

• Analiza cómo se generan las simetrías a partir de la rotación de 90° y la reflexión sobre eje Y. Haz un diagrama con los cuadrados que recortaste.

• Realiza un algorítmo que ilustre el punto anterior.

• Automatiza (ver diapositiva 12).

• Construye una tabla que muestre que las simetrías del cuadrado forma un grupo (ver diapositiva 14).

Posición inicial

Reflexión sobre eje Y

Teoría

Definiciones

GrupoBuscar la definición...

SimetríaUna simetría de una figura plana es un movimiento rígido del plano que hace coincidir dicha figura consigo misma. Podemos decir que el cuadrado tiene simetría rotacional, pues cada rotación de 90º con eje de rotación en el origen, no altera la figura.

Citas y/o Referencias

Simetrías en el cuadrado

Ejemplo de dos simetrías, "rotación de 90 y de 270 grados"

Rotaciones del cuadrado

Posición inicial

Notación matricial

Reflexiones

​El cuadrado tiene 4 simetrías más. Se puede reflejar sobre el eje X, el eje Y, y sus diagonales. Estas simetrías, se llaman simetrías de reflexión o simetrías axiales; producen el mismo efecto que la reflexión sobre un espejo colocado sobre el eje de simetría escogido.

Ejemplo de composición de simetrías

Observación

• Las simetrías del cuadrado junto con la composición de funciones forman un grupo.

• La composición de 2 simetrías da como resultado otra simetría, es decir, es una operación cerrada bajo la composición.

• Como la composición de funciones cumple ser asociativa, entonces la composición de simetrías es asociativa.

90

135

Primero entra la reflexión en Y, posteriormente la rotación de 90°. Observa como la reflexión envía el 1 al 2 y luego la rotación envía el 2 al 3. Es decir, 1 2 3 Por lo tanto, la matriz derecha tiene como primer entrada 1 y 3

Ejercicio

Rota o refleja el cuadrado de modo que obtengas cada simetría representada por cada cuadrado de la izquierda

360

270

180

90

Análisis

Inicio

Rotaciones

Reflexiones

135

45

Generadores

Observación La rotación de 90 grados y la reflexión en eje Y generan las demás simetrías.

Rotaciones

Reflexiones

Reflexiones

Reflexiones

Simetrías del Cuadrado

Ejercicio

Hacer la tabla de las simetrías del cuadrado y mediante ella comprobar que es un grupo no abeliano.

360

270

180

90

45

135

360

90

180

270

45

135

Gracias