MCD, mcm, criteri di divisibilità, scomposizioni

Criteri di divisibilità Scomposizioni MCD mcm

Benedetta Marino Umberto Leone Ballarini Gianluigi Villa

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Indice

1. Criteri di divisibilità

2. Scoposizione

3. MCD

4. mcm

5. Video MCD mcm

6. Problemi MCD

7. Problemi mcm

8. Video problemi

9. Allenamento

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criteri di divisibilità

I criteri di divisibilità servono per poter dire se un numero è o non è divisibile per un altro numero, e ne esistono di diversi tipi

criteri per numero

generale

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Il criterio di divisibilità generale

In tal caso il loro quoziente è dato dal prodotto di tutti i fattori del dividendo aventi come esponenti la differenza tra gli esponenti dei fattori del dividendo e del divisore.

Un numero è divisibile per un altro se, scomposti entrambi in fattori primi, nel dividendo compaiono tutti i fattori del divisore con esponente maggiore o uguale a quello con cui compaiono nel divisore.

criteri

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criteri di divisibilità per numero

10

11

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Criteri Numeri 0-1-2

Non è divisibile per nessun numero

Tutti i numeri sono divisibili per 1

Quando la cifra delle unità è uguale a 0, 2, 4, 6, 8

criteri per numero

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Criteri Numeri 3-4-5

Quando la somma delle cifre del numero è un multiplo di 3

Quando le ultime 2 cifre del numero formano un numero divisibile per 4

Quando l'unità è uguale a 0 oppure 5

criteri per numero

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Criteri Numeri 7-10-11

La differenza tra il numero ottenuto eliminando la cifra delle unità e il doppio della cifra delle unità o viceversa è un multiplo di 7

Un numero è divisibile per 10 se la cifra delle unità è pari a 0

10

La differenza tra la somma delle cifre di posto dispari e la somma delle cifre di posto pari o viceversa è un multiplo di 11

11

criteri per numero

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scomposizione

Esempi

la scomposizione in fattori primi è quel procedimento per cui un numero si scrive come prodotto di numeri primi. I numeri singoli che compongono il numero di partenza vengono detti fattori primi. La scomposizione in fattori primi di un numero eccetto per l'ordine dei fattori è ununica.

50 10 5 5 1

20 10 2 2 1

42 6 7 7 1

35 5 7 7 1

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MCD= Massimo Comune Divisore

MCD

Il Massimo Comune Divisore tra due o più numeri, entrambi diversi da 0, è il maggiore tra i divisori comuni. per calcolare: per calcolare il M.C.D. tra due numeri dati, possiamo trovare tutti i divisori dei due numeri, individuare quelli comuni e prendere il più grande tra questi ultimi, oppure possiamo usare il metodo della fattorizzazione.

fattorizzazione

eccezioni

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Fattorizzazione MCD

60= 2x3x5

Per calcolare il M.C.D. tra due numeri, con il metodo della fattorizzazione, si scompongono i numeri in fattori primi. Il M.C.D. è dato dal prodotto dei fattori comuni, presi una volta sola, con il minimo esponente con cui compaiono.

45= 3x5

MCD= (60;45)= 3x5=15

mcd

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Casi particolari MCD

-In generale, il M.C.D tra due numeri di cui uno è il divisore dell'altro è uguale al più piccolo tra i due numeri. -Se due numeri non hanno fattori primi in comune, vuol dire che l'unico divisore in comune è l'1 e i due numeri si dicono primi fra loro.

mcd

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m.c.m.= minimo comune multiplo

mcm

Il minimo comune multiplo tra due o più numeri, entrambi diversi da 0, è il minore dei multipli comuni a essi, escluso lo 0.

60= 2x3x5

45= 3x5

2 2

mcm= (60;45)= 2x3x5=180

Per calcolare: per calcolare il m.c.m. tra due numeri, si scompongono i numeri dati in fattori primi. Il m.c.m. è dato dal prodotto dei fattori comuni e non comuni, presi una sola volta con il maggiore esponente con cui compaiono.

eccezioni

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Casi particolari mcm

-Il m.c.m. tra due numeri primi è uguale al prodotto dei due numeri.-Il m.c.m. tra due numeri di cui uno è multiplo dell'altro è uguale al più garnde tra i due numeri.

mcm

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MCD mcm

spiegati dalla professoressa Cristino

https://youtu.be/YgwQwtjEoA0

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Problemi con MCD

Per una festa si hanno a disposizione 72 salatini, 96 tramezzini e 48 pizzette. Se si vogliono preparare dei piattini da offrire agli invitati in modo che siano ugualmente composti, qual è il numero massimo di piattini che si possono preparare?

72= salatini 96= tramezzini 48= pizzette

MCD (72;96;48) =2x3= 24

Il numero massimo è 24

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Problemi con mcm

Dalla stazione centrale ogni 14 minuti parte l'autobus della linea A e ogni 10 minuti parte quello della linea B. Le corse cominciano alle 6:30 del mattino, per entrambe le linee. A che ora i due autobus si ritrovano insieme alla stazione centrale?

14 min= linea A 10 min= linea B

mcm (14;10) = 2x5x7= 70 = 1h 10 min

6,30+ 1,10= 7,40

Le due linee si ritroveranno alle 7:40

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Problemi con MCD e mcm

spiegati dalla professoressa Cristino

https://youtu.be/YgwQwtjEoA0

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Allenamento

Problema 3

Problema 1

Problema 2

Tre guardie notturne hanno il turno di riposo rispettivamente dopo 15 giorni, 12 giorni e 8 giorni di lavoro. Oggi è il giorno di riposo per tutti: tra quanti giorni saranno tutti e tre di nuovo riposo?

Due Hostess partono oggi dallo stesso aereoporto e vi ripasssano rispettivamente ogni 35 e ogni 25 giorni. A quando il prossimo incontro?

Devi suddividere 840 rose rosse e 360 rose bianche in mazzetti di uguale composizione. Qual è il numero massimo di mazzetti che puoi ottenere e quale sarà la composizione di ciascun mazzetto?

120;7;3

120 giorni

175 giorni

ndice

Team

BenedettaMarino

GianluigiVilla

Umberto LeoneBallarini

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