Tout savoir sur les suites arithmético-géométriques
à maîtriser
Cet exercice est un exercice très CLASSIQUE pour le bac.
impérativement
Quand on plagie le travail de quelqu'un, on est dans l'illégalité.
je m'entraîne
Je découvre
+ INFO
J'appprends
Réalisation : I. Vernimmen
Je découvre
Définition
Inconvénient
Intérêt
Objectifs
J'apprends à l'aide d'un exercice résolu
1er objectif : Montrer que la suite (vn ) est géométrique.
ENONCE
La méthode consiste à exprimer vn+1 sous la forme vn + 1 = q × vn.
La technique repose sur 2 + 1 relations fondamentales liant les suites (un ) et (vn )
Il existe deux méthodes de résolution qui diffèrent uniquement à la dernière étape.
La méthode « 3 substitutions »
La méthode « 2 substitutions + 1 factorisation »
+info
+info
Les 3 relations fondamentales
3ème étape : méthode par substitution Remplacer un par son expression en fonction de vn à l’aide de la relation 3
Relation 3 : un = vn + 80
+info
Relation 2 vn = un - 80
Relation 1 : un+1 = 0,75un + 20
3ème substitution.
vn+1 = 0,75 ( vn + 80) - 60
ENONCE
Cliquer sur la flèche rouge pour faire défiler les étapes.
2ème étape : Remplacer un+1 par son expression en fonction de un à l’aide de la relation 1
1ère étape : Partir de vn+1 et exprimer vn+1 en fonction de un+1 à l’aide de la relation 2 :
vn+1 = 0,75vn + 0,75 × 80 - 60 = 0,75vn + 60 - 60 vn+1= 0,75 vn
3ème étape : méthode par factorisation Factoriser par le coefficient devant un.
OU
2ème substitution.
vn+1 = 0,75un + 20 - 80
1ère substitution.
vn+1 = un+1 - 80
vn+1 = 0,75un - 60 = 0,75 (un - 60 / 0,75) vn+1= 0,75 vn
vn+1 = 0,75un - 60
La technique repose sur 2 + 1 relations fondamentales liant les suites (un ) et (vn )
Calcul du premier terme de la suite (vn )
ENONCE
Cliquer sur la flèche rouge pour faire défiler les étapes.
- On calcule le 1er terme à l’aide de la relation 2 :
v 0 = u0 - 80 = 30 - 80 = - 50
vn = un - 80
Bilan : La suite (vn) est une suite géométrique de raison q = 0,75 et de premier terme : v0 = - 50
La technique repose sur 2 + 1 relations fondamentales liant les suites (un ) et (vn )
2ème objectif : Déterminer l’expression du terme général de la suite (un )
ENONCE
Cliquer sur la flèche rouge pour faire défiler les étapes.
2ème étape : Exprimer un en fonction de n
1ère étape : Exprimer vn en fonction de n
Bilan : un = −50 × 0,75n + 80
(vn) est une suite géométrique donc on connaît la formule explicite.
On utilise la relation 3
un = vn + 80
un = vn + 80 un = −50 × 0,75n + 80
vn = v0 × qn vn= −50 × 0,75n
vn = un - 80
Bilan : La suite (vn) est une suite géométrique de raison q = 0,75 et de premier terme : v0 = - 50
La technique repose sur 2 + 1 relations fondamentales liant les suites (un ) et (vn )
3ème objectif : Déterminer la limite de la suite (un )
ENONCE
au programme de Terminale
vn = un - 80
Bilan : La suite (vn) est une suite géométrique de raison q = 0,75 et de premier terme : v0 = - 50
La technique repose sur 2 + 1 relations fondamentales liant les suites (un ) et (vn )
4ème objectif : Compléter l'algorithme
ENONCE
Cliquer sur la flèche rouge pour faire défiler les étapes.
un ≥ 75
On cherche le plus petit entier naturel n tel que
vn = un - 80
Bilan : La suite (vn) est une suite géométrique de raison q = 0,75 et de premier terme : v0 = - 50
La technique repose sur 2 + 1 relations fondamentales liant les suites (un ) et (vn )
5ème objectif : Résoudre par le calcul l’inéquation
ENONCE
au programme de Terminale
vn = un - 80
Bilan : La suite (vn) est une suite géométrique de raison q = 0,75 et de premier terme : v0 = - 50
Je m'entraîne
+ INFO
- Les trois relations fondamentales sont :
relation 1 : relation 2 : relation 3 :
- Un = Vn + 10
- Un+1 = 0,8Un + 2
- Vn = Un - 10
- Vn = Un - 10
- Un+1 = 0,8Un + 2
- Un = Vn +10
- Un+1 = 0,8Un + 2
- Vn = Un - 10
- Un = Vn + 10
- 1ère étape : exprimer Vn+1 en fonction de à l’aide de la relation
Vn+1 =
- 2ème étape : exprimer Vn+1 en fonction de en remplaçant Un+1 par son expression à l'aide de la relation : Vn+1 = =
- 0,8Un + 2 - 10
- 0,8Un+1 - 10
- 0,8Un+1
- 3ème étape : exprimer Vn+1 en fonction de
a) Méthode par substitution : remplacer Un à l'aide de la relation Vn+1 =
b) Méthode par factorisation : factoriser par le coefficient devant Un : Vn+1 =
- 0,8(Un - 10)
- 0,8(Vn + 10)
- 0,8( Vn- 10)
- 0,8(Vn +10) - 8
- 0,8(Vn + 10)
- Vn + 10 - 8
donc Vn+1 =
- 4ème étape : calcul de V0 à l'aide de la relation : V0 =
- Bilan : (Vn) est la suite géométrique de raison q = :
et V0 =
Valider
Nombre de mauvaiseses réponses :
XX
XX
Nombre de bonnes réponses :
Je m'entraîne
+ INFO
- Rappel : (Vn) est la suite géométrique de raison q = :
et V0 =
- 4 × 0,8^n
- 4 + 0,8n
- 0,8 × 4^n
b) Expression de Vn en fonction de n : Vn =
- Expression de Un en fonction de n
On utilise la relation
Valider
- 4 × 0,8^n + 10
- 4 + 0,8n +10
- 0,8 × 4^n +10
- 4 × 0,8^n - 10
XX
Nombre de bonnes réponses :
Nombre de mauvaiseses réponses :
XX
Je m'entraîne
Compléter l'algorithme et appuyer sur valider pour vérifier les réponses.
VALIDER
Je m'entraîne en rédigeant
- Fiche de révisions sur les suites arithmético-géométriques
- Correction d'un exercice en vidéo (vidéo un peu longue....)
Suite arithmético géométrique
ingridvernimmen
Created on August 15, 2021
Start designing with a free template
Discover more than 1500 professional designs like these:
View
Corporate CV
View
Flow Presentation
View
Discover Your AI Assistant
View
Explainer Video: Keys to Effective Communication
View
Urban Illustrated Presentation
View
Geographical Challenge: Drag to the map
View
Decisions and Behaviors in the Workplace
Explore all templates
Transcript
Tout savoir sur les suites arithmético-géométriques
à maîtriser
Cet exercice est un exercice très CLASSIQUE pour le bac.
impérativement
Quand on plagie le travail de quelqu'un, on est dans l'illégalité.
je m'entraîne
Je découvre
+ INFO
J'appprends
Réalisation : I. Vernimmen
Je découvre
Définition
Inconvénient
Intérêt
Objectifs
J'apprends à l'aide d'un exercice résolu
1er objectif : Montrer que la suite (vn ) est géométrique.
ENONCE
La méthode consiste à exprimer vn+1 sous la forme vn + 1 = q × vn.
La technique repose sur 2 + 1 relations fondamentales liant les suites (un ) et (vn )
Il existe deux méthodes de résolution qui diffèrent uniquement à la dernière étape.
La méthode « 3 substitutions »
La méthode « 2 substitutions + 1 factorisation »
+info
+info
Les 3 relations fondamentales
3ème étape : méthode par substitution Remplacer un par son expression en fonction de vn à l’aide de la relation 3
Relation 3 : un = vn + 80
+info
Relation 2 vn = un - 80
Relation 1 : un+1 = 0,75un + 20
3ème substitution.
vn+1 = 0,75 ( vn + 80) - 60
ENONCE
Cliquer sur la flèche rouge pour faire défiler les étapes.
2ème étape : Remplacer un+1 par son expression en fonction de un à l’aide de la relation 1
1ère étape : Partir de vn+1 et exprimer vn+1 en fonction de un+1 à l’aide de la relation 2 :
vn+1 = 0,75vn + 0,75 × 80 - 60 = 0,75vn + 60 - 60 vn+1= 0,75 vn
3ème étape : méthode par factorisation Factoriser par le coefficient devant un.
OU
2ème substitution.
vn+1 = 0,75un + 20 - 80
1ère substitution.
vn+1 = un+1 - 80
vn+1 = 0,75un - 60 = 0,75 (un - 60 / 0,75) vn+1= 0,75 vn
vn+1 = 0,75un - 60
La technique repose sur 2 + 1 relations fondamentales liant les suites (un ) et (vn )
Calcul du premier terme de la suite (vn )
ENONCE
Cliquer sur la flèche rouge pour faire défiler les étapes.
- On calcule le 1er terme à l’aide de la relation 2 :
v 0 = u0 - 80 = 30 - 80 = - 50vn = un - 80
Bilan : La suite (vn) est une suite géométrique de raison q = 0,75 et de premier terme : v0 = - 50
La technique repose sur 2 + 1 relations fondamentales liant les suites (un ) et (vn )
2ème objectif : Déterminer l’expression du terme général de la suite (un )
ENONCE
Cliquer sur la flèche rouge pour faire défiler les étapes.
2ème étape : Exprimer un en fonction de n
1ère étape : Exprimer vn en fonction de n
Bilan : un = −50 × 0,75n + 80
(vn) est une suite géométrique donc on connaît la formule explicite.
On utilise la relation 3
un = vn + 80
un = vn + 80 un = −50 × 0,75n + 80
vn = v0 × qn vn= −50 × 0,75n
vn = un - 80
Bilan : La suite (vn) est une suite géométrique de raison q = 0,75 et de premier terme : v0 = - 50
La technique repose sur 2 + 1 relations fondamentales liant les suites (un ) et (vn )
3ème objectif : Déterminer la limite de la suite (un )
ENONCE
au programme de Terminale
vn = un - 80
Bilan : La suite (vn) est une suite géométrique de raison q = 0,75 et de premier terme : v0 = - 50
La technique repose sur 2 + 1 relations fondamentales liant les suites (un ) et (vn )
4ème objectif : Compléter l'algorithme
ENONCE
Cliquer sur la flèche rouge pour faire défiler les étapes.
un ≥ 75
On cherche le plus petit entier naturel n tel que
vn = un - 80
Bilan : La suite (vn) est une suite géométrique de raison q = 0,75 et de premier terme : v0 = - 50
La technique repose sur 2 + 1 relations fondamentales liant les suites (un ) et (vn )
5ème objectif : Résoudre par le calcul l’inéquation
ENONCE
au programme de Terminale
vn = un - 80
Bilan : La suite (vn) est une suite géométrique de raison q = 0,75 et de premier terme : v0 = - 50
Je m'entraîne
+ INFO
- Les trois relations fondamentales sont :
relation 1 : relation 2 : relation 3 :- 1ère étape : exprimer Vn+1 en fonction de à l’aide de la relation
Vn+1 =a) Méthode par substitution : remplacer Un à l'aide de la relation Vn+1 =
b) Méthode par factorisation : factoriser par le coefficient devant Un : Vn+1 =
donc Vn+1 =
- Bilan : (Vn) est la suite géométrique de raison q = :
et V0 =Valider
Nombre de mauvaiseses réponses :
XX
XX
Nombre de bonnes réponses :
Je m'entraîne
+ INFO
- Rappel : (Vn) est la suite géométrique de raison q = :
et V0 =b) Expression de Vn en fonction de n : Vn =
- Expression de Un en fonction de n
On utilise la relationValider
XX
Nombre de bonnes réponses :
Nombre de mauvaiseses réponses :
XX
Je m'entraîne
Compléter l'algorithme et appuyer sur valider pour vérifier les réponses.
VALIDER
Je m'entraîne en rédigeant