Funciones biunívocas

Funciones

Biunívocas

Décimo Grado

Agenda

1. Sobre operaciones y funciones inversas

2. Funciones biunívocas

3. Características y gráfica

4. Prueba de la recta horizontal

Sobre las operaciones inversas

Hablemos un poco ¿Cuáles son las operaciones inversas? ¿Qué papel desempeñan las operaciones inversas dentro de lo cálculos en matemáticas?

Consideremos algunos aspectos sobre funciones

Una función f puede tener el mismo valor para diferentes números en su dominio. Por ejemplo, si f(x)=x², entonces, f(2)=2²=4 y f(-2)=(-2)²=4, pero 2 es diferente a -2. Para que la inversa de una función se defina, es necesario que números diferentes del dominio siempre dan valores diferentes de f. Esas funciones se denominan funciones biunívocas

Analicemos las gráficas

Definición de función biunívoca

Juguemos un kahoot

¿Qué característica tendría una gráfica de una función que no sea biunívoca?

Funciones biunívocas

• Aprendizajes previos
• Prueba para determinar

una función biunívoca

• Ejercitación
• evaluación

¿Alguna de las siguientes gráficas representa a una función biunívoca?

¿Cuál es la importancia de las funciones biunívocas? brinda un ejemplo

Pruebe que

f(x)= 2x-5 es biunívoca

¿Es biunívoca la función f(x)=x²-3?

Determina si la función f es biunívoca

• f(x)= 2x+3
• f(x)=x²-9
• f(x)=3x-7
• f(x)=1/(x-2)

Tarea: Determina si las siguientes funciones son biunívocas

Ticket de Salida

agenda

1. Revisión de tarea

2. Funciones biunívocas: ejercitación

3. Teorema de la función inversa

4. Determinación de la inversa de una función

5. Análisis gráfico

Revisión de tarea

Nombre del autor/a

Teorema de las funciones inversas

determine la inversa de las siguientes funciones

Análisis gráfico

• Use graph para graficar cada función dada con sus respectivas incersas
• ¿Qué características observan en las gráficas?

Conteste¿qué debe cumplir una función para que se pueda definir su inversa?

Demuestre si las siguientes funciones son biunívocas, de ser así determine su inversa, y grafíquela en graph o geogebra

• f(x)= -2/(x+1)
• f(x)= 2x³-5

La ventilación es una forma eficiente de mejorar la calidad de aire en interiores, en restaurantes donde no se permite fumar, las necesidades de circulación de aire (en pies³/min) están dadas por la función: V(x)=35x, donde x es el número de personas en el área de comedor.

• Determina las necesidades de ventilación para 23 personas

• Encuentra V⁻¹(x), explique el significado de V⁻¹

• Use V⁻¹(x) para determinar el número máximo de personas que pueden usar un restaurante que tenga capacidad de ventilación 2350 pies³/min

Evaluación