1o casos de factorización

Katerin Roxana Gregorio Martínez

10 Casos de Factorización

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO PORADICION Y SUSTRACCION

FACTOR COMUN

DIFERENCIA DE CUADRADOS

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

FACTOR COMUN POR AGRUPACION

Es una expresión algebraica en la quese utilizan exponentes naturalesdevariables literales que constan de unsolo termino. Un monomio es unaclase de polinomio con un único termino.

Se identifica por tener dos términos elevadosal cuadrado y unidos por el signo menos. Seresuelve por medio de los paréntesis,(parecido a los productos de la forma),unopositivo y el otro negativo. En los paréntesisdeben colocarse las raíces.

Se llama trinomio cuadrado perfecto altrinomio (polinomio de tres términos) talque, dos de sus términos son cuadradosperfectos y el otro término es el dobleproducto de las bases de esos cuadrados.

Se le llama factor común por agrupaciónde términos, si los términos de unpolinomio pueden reunirse en gruposde términos con un factor comúndiferente en cada grupo.

1. Se ordena el trinomio2. Se extrae la raíz cuadrada del primer y tercer términos 3. Se halla el doble producto de las raíces halladas en el paso anterior 4 Se compara el resultado obtenido en el paso anterior con el segundotérmino del trinomio.

Ejemplo

Ejemplo

Ejemplo

Ejemplo

Ejemplo

a2 +2ab + b2= (a+b)24x2 – 20xy + 25y2= (2x – 5y) (2x – 5y) = (2x – 5y)2 R/.16 + 40x2 + 25x4 = (4 + 5x2) (4 + 5x2) = (4 + 5x2)29b2 – 30a2b + 25a4 = (3b – 5a2) (3b – 5a2) = (3b – 5a2)2400x10 + 40x5 + 1 = (20 x5 + 1) (20 x5 + 1) = (20 x5 + 1)2

9y2-4x2=(3y-2x)(3y+2x)

1o Casos de Factorización

SUMA O DIFERENCIA DE DOS POTENCIAS IGUALES

TRINOMIO DE LAFORMA X2+BX+C.

TRINOMIO DE LA FORMA AX2+BX+C

SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS PERFECTOS

CUBO PERFECTO DE BINOMIOS.

10

Que cumplen las condiciones siguientes:• El coeficiente del primer término es 1 • El primer término es una letra cualquiera elevada alcuadrado. • El segundo término tiene la misma letra que el primerocon exponente 1 y su coeficiente es una cantidadcualquiera, positiva o negativa.

1. Tener cuatro términos.2. Que el primer término y el último sean cubos perfectos. 3. Que el segundo término sea más o menos el triplo de la primera raízcúbica elevada al cuadrado que multiplica la raíz cúbica del último término. 4. Que el tercer término sea el triplo de la primera raíz cúbica por la raízcubica del último término elevada al cuadradoSi todos los términos de la expresión algebraica son positivos

Condiciones que debe cumplir un trinomio de la forma ax2+bx+c:El primer término tiene un coeficiente mayor que 1 y tiene una letracualquiera elevada al cuadrado.El segundo término tiene la misma letra que el primero pero conexponente 1 y su coeficiente es una cantidad cualquiera positiva onegativa.El tercer término es una cantidad cualquiera positiva o negativa sinninguna letra en común con el 1 y 2 términos.

Si el binomio dado es divisible por (a-b) o por (a+b), esto es, si se cumplecon los requerimientos de losCriterios 1 a 3, se halla el otro factorefectuando la división respectiva.

CRITERIO 1: an-bn es divisible por a-b siendo par o impar CRITERIO2: an+bn es divisible para a+b sinedp n impar CRITERIO 3: an-bn es divisible por a+b cuando n es par.

Katerin Roxana Gregorio Martínez

Ejemplo

Ejemplo

Ejemplo

Ejemplo

Ejemplo

x²+7x+10=(x+5)(x+2)

8a³-36a²b+54ab²-27b³ 2a 3b 3(2a)²(3b)=36a²b 3(2a)(3b)³=54ab² =(2a-3b)³