Cinemática de Partículas

Cinemática de Partículas: Métodos de la energía y la cantidad de movimiento

Integrantes:

• Anthony Robles
• Bruno Díaz
• Jhonathan Correa
• Kevin Vivanco
• Ricardo Benavides
• Nayeli Ramón

INDÍCE

CINÉMATICA DE PARTÍCULAS

OBJETIVOS

INTRODUCCIÓN

DESARROLLO DEL EJERCICIO

IMPACTO CENTRAL DIRECTO

IMPACTO CENTRAL OBLICUO

CONCLUSIONES

RECOMENDACIONES

Objetivos

Determinar cómo reaccionan dos partículas al momento de impactar central y directamente cuando sus velocidades se dirigen a lo largo de la línea de impacto.

1. Calcular la rapidez de los cuerpos antes y después del impacto. 2. Encontrar el coeficiente de restitución en ambos cuerpos. 3. Utilizar un simulador virtual para analizar y comprobar cómo reaccionan ambos cuerpos cuando se produce el impacto.

Introducción

En el presente proyecto sobre la cinemática de partículas, se buscará resolver mediante las ecuaciones correspondientes, un problema sobre el impacto entre dos vehículos en un determinado momento, los resultados obtenidos serán comprobados mediante una simulación realizada en el software llamado ALGODOO, cuya aplicación sirve para realizar experimentos de distintos temas relacionados con la física, entre los cuales se encuentra el impacto entre partículas.

Cinématica de partículas

El impacto o colisión es la interacción entre dos o más cuerpos dado en un intervalo muy corto de tiempo, momento en el cual estos cuerpos ejercen grandes fuerzas en una región delimitada de espacio.En las colisiones existe la línea de impacto, la cual es la normal en común entre estos cuerpos

“La cinemática corresponde al estudio de la geometría del movimiento. Se utiliza para relacionar el desplazamiento, velocidad, aceleración y tiempo, sin hacer referencia a la causa del movimiento”

El impacto elástico se da cuando los cuerpos involucrados no se deforman ni producen calor. El impacto inelástico se produce cuando existe una deformación y la producción de calor durante el choque

Impacto Central Directo

• Conservación de la cantidad de movimientos

Consiste en que la suma geométrica de las cantidades de movimiento de los cuerpos en interacción se conserva invariable.La suma de las cantidades de movimiento queda constante, aunque las cantidades de movimiento de los cuerpos varían, ya que sobre cada cuerpo actúan las fuerzas de interacción.

El impacto central directo ocurre cuando la dirección del movimiento de los centros de masa de los cuerpos va a lo largo de la línea de impacto, la cual es perpendicular al plano de contacto..

Impacto Central Directo

• Primer caso

Cuando e = 0, se dice que el impacto es perfectamente plástico, no hay periodo de restitución y ambas partículas permanecen juntas después del impacto, se expresa: Esta ecuación puede resolver separa la velocidad común v de las dos partículas después del impacto.

• Coeficiente de restitución

En general la fuerza R ejercida sobre A durante el periodo de restitución difiere de la fuerza P ejercida durante el periodo de deformación, y la magnitud ∫ R dt de su impulso es menor que la magnitud ∫ P dt del impulso de P.

• Segundo caso

Cuando e = 1, se dice que el impacto es perfectamente elástico la velocidad es relativas antes y después del impacto son iguales.

Impacto Central Oblicuo

• Coeficiente de restitución

La definición del coeficiente de restitución se escribe:

Se da cuando las velocidades de dos partículas que chocan no están dirigidas a lo largo de la línea de impacto. Puesto que no se conocen la dirección ni la magnitud de las velocidades de las partículas después del impacto se requerirá de varias ecuaciones independientes para determinarlas.

Al resolver las ecuaciones,

para las integrales P dt y R dt, y sustituir se tiene, después de simplificaciones, o multiplicar todas las velocidades por para obtener sus proyecciones sobre la línea de impacto,

Impacto Central Oblicuo

• Primer Caso

Puesto que no se conocen ni la dirección ni la magnitud de las velocidades v’A y v’B de las partículas después del impacto, su determinación requerirá el uso de cuatro ecuaciones independientes.

• Segundo Caso

A continuación, se examinará el caso en el que una o ambas de las partículas que chocan tiene restricciones en su movimiento.

Las velocidades del bloque A y de la bola B inmediatamente después del impacto se representan mediante tres incógnitas: la magnitud de la velocidad v’A del bloque A, la cual se sabe que es horizontal, y la magnitud y dirección de la velocidad v’B de la bola B. Por lo tanto, se deben escribir tres ecuaciones:

Desarrollo del ejercicio

Dos automóviles de la misma masa chocan frontalmente en el punto C. Luego del impacto, patinan con los frenos aplicados y se detienen en la posición que se indica en la parte inferior de la figura. Si se sabe que la rapidez del automóvil A justo antes del impacto era de 33084 ft/h y que el coeficiente de fricción cinética entre el pavimento y los neumáticos de ambos automóviles es de 0.25, determine: a) La rapidez del automóvil B justo antes del impacto. b) El coeficiente de restitución efectivo entre los dos automóviles.

Conclusiones

1. El coeficiente de restitución obtenido con el desarrollo del problema, nos indica que el impacto entre ambos vehículos no pertenece a ninguno de los dos casos ya que se encuentra por encima del 0 pero por debajo del 1.
2. Al tener la misma masa, pero una mayor velocidad por parte del vehículo B, este desplazará al vehículo A después del impacto.

Recomendaciones

1. Definir de manera adecuada el sistema de referencias usado para el desarrollo del problema, y de esta manera evitar confundir los signos de las magnitudes implicadas.
2. Comprender de manera correcta el impacto y entender su relación con el principio de trabajo y energía, para desarrollarlo con mayor facilidad.
3. Se recomienda utilizar diferentes simuladores virtuales que pueden ofrecernos una amplia gama de análisis fáciles en intuitivos que estén a la mano de todos como en nuestro caso el simulador Algodoo.