1.1 Conjunto de los números reales y sus subconjuntos.

Ing. Heber Abdiel Avila Magaña

Conjunto de los números reales y sus subconjuntos.

PENSAMIENTO MATEMÁTICO I.

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Introducción

Desde los inicios de la civilización, el hombre ha tenido la necesidad de contar. Para ello usaba sus dedos, piedras, varas, nudos en cuerdas y otros elementos. Surgen entonces algunos sistemas como los números romanos: I, II, III, IV, etcétera, así como también los números arábigos o decimales, que son los que usamos habitualmente como el 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 expresando mediante ellos, cantidades o magnitudes, referidas comparativamente a la unidad, que es la base de todo sistema numérico.

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Gracias a los números, podemos representar y comparar distintas cantidades como la altura, el peso, la fecha de nacimiento, incluso para saber la medida del tiempo en el que te encuentras tú y tus compañeros de clase, por medio de los símbolos del reloj que tienes en este momento. Además de estos ejemplos básicos, existen infinidad de objetos y fenómenos cuantificables, relaciones y significados sorprendentes que muchos de nosotros desconocemos, pero que se irán descubriendo con el estudio y preparación adecuada.

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Los números reales y su clasificación

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Definición Técnica.

Los números reales son cualquier número que corresponda a un punto en la recta real y pueden clasificarse en números naturales, enteros, racionales e irracionales.

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Números naturales (N)

Dentro de este conjunto de los enteros, se encuentran los números naturales (N) que son los enteros positivos y su nombre se debe a que han sido la manera mas natural que ha utilizado el ser humano para contar a través del tiempo.( SON AQUELLOS NUMEROS QUE NOS SIRVEN PARA CONTAR COSAS EN LA NATURALEZA "PERSONAS, PLANTAS COSAS")

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Numeros Enteros (z)

Aqui se toma en cuenta el 0 y los numeros naturales negativos. son los números que no tienen decimales, Cuando tenemos fracciónes por ejemplo: de 6/3 el resultado se trata de un número enteroes. Pero de 7/2 su resultado es 3.5, entonces, no toda fracción resulta ser un entero. Son los numeros que no tienen parte decilmal.

EJEMPLOS???Que opinan del 1.0?

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En la siguiente recta numérica puedes observar dónde se ubican los números negativos y positivos con respecto al cero. Entre más avances a la derecha en esta recta, los valores serán más grandes.

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Numeros racionales (Q)

Los números racionales son aquellos elémentos que se representan por una división (fracción).

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Participación.

¿3.5 es racional?

¿0 es racional?

¿- 5 es raciona?

¿9.3456789 es racional?

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Números irracionales (I)

Los números irracionales (I) son aquellos que no se pueden expresar como el cociente o división de dos números enteros, es decir, no son racionales. Ejemplos:

No pueden expresarse como: a/b. Tienen además sus decimales infinitos no periódicos (es decir, sin repetición).

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Participación.

¿3.1416 es un número irracional?

¿Cuál de estas dos analogías es correcta?

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Subconjunto de los numeros Reales (R)

Los números Reales (R), se conforman por la union de: Los Racionales (Q) y los Irracionales (I). "Los números racionales (Q) son aquellos que se pueden expresar por el cociente o división de dos números enteros, es decir, mediante una fracción y pueden ser positivos, negativos o cero, por ejemplo:"

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Ejemplo: el número 5El número -3 El número 0 2

Un número Natural es un número entero y un número entero es un racional y un racional es un real.

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ANALOGÍA!

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Número primo:

Los números primos son aquellos que solo se pueden dividir por sí mismos y por la unidad, por ejemplo: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17... hasta el infinito. El número 1 no se relaciona con esta categoría ya que solo es divisible por sí mismo al ser él mismo la unidad. Los que se pueden dividir por otros números se les llaman números compuestos, por ejemplo: el 6 se puede dividir exactamente por el 1 y por sí mismo, pero también por el 2 y el 3.

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Los números imaginarios forman parte del conjunto de los números complejos y son el producto de un número real por la unidad imaginaria i.

Números imaginarios (i)

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¡Actividad!

Gracias por tu atención.

Dudas preguntas a mi correo: heberabdiel.avila@upaep.mx

LECCIÓN FINALIZADA