Series Geométricas y Telescópicas

Serie Geométrica y Telescópica

Autor: Andrés Felipe Muñoz Tello

Contenido

Serie Geométrica

Ejemplo (Geométrica)

Serie Telescópica

Bibliografía y cibergrafía

Ejemplo (Telescópica)

Serie Geométrica

SECTION 01

Es aquella serie de la forma:

Cálculo de series Geométricas

Si se supone que |x| < 1, de la anterior serie se obtiene el siguiente resultado:

Ejemplo Aplicación (Geométrica)

Si un técnico de seguridad asegura que el neumático en su primer rebote recorrió una distancia horizontal de 4 metros, luego recorrió en su segundo rebote 2 metros, después recorrió 1 metro y así sucesivamente hasta que dejo de rebotar. Si la distancia máxima segura por recorrer para que un neumático sea seguro es de 10 metros ¿Es seguro el neumático que se está probando?

0,5

0,25

Piensa un poco antes de seguir...

Tómate tu tiempo, piensalo bien...

Solución:

El anterior ejemplo se puede representar por medio de una serie geométrica con el siguiente resultado:

+ info

Por lo tanto es un neumático seguro.

Serie Telescópica

Es aquella serie de la forma:

Cálculo de series telescópicas

Este tipo de serie debe su nombre a la cancelación de términos que ocupan cierta posición con otros términos idénticos mas adelante, terminando con sólo una suma de dos términos como se muestra a continuación:

Ejemplo aplicación (Telescópica)

un técnico de seguridad asegura que el neumático en su primer rebote recorrió una distancia horizontal de 4 metros, luego recorrió en su segundo rebote 2 metros, después recorrió 1 metro y así sucesivamente hasta que dejo de rebotar. Si se desea saber cuál es la distancia que separa el recorrido del neumático expuesto anteriormente y otro neumático, el cual se dejó caer de la misma altura; pero que solo reboto inicialmente 2 metros, que luego reboto 1 metro, después reboto 0.5 metros y que siguió este comportamiento hasta parar de moverse ¿Qué se debe hacer y cual es esta distancia?

Piensa un poco antes de seguir...

Tómate tu tiempo, piensalo bien...

Solución:

Para resolver este problema, se utiliza la siguiente serie telescópica la cual representa la diferencia entre los recorridos de cada neumático

Es decir que la diferencia entre uno y otro neumático es de 4 unidades.

+ info

Bibliografía y Cibergrafía:

1. Zill, D. G. (2011). Cálculo Trascendentes tempranas (pp. 523-529). (4ª. Ed.) McGraw-Hill Interamericana. 2. Edwars, C., Penney D. (2008). Cálculo con trascendentes tempranas. (7ª ed.). Pearson Educación. 3. Larson, R., Edwards, B. H. (2011). Cálculo. (9ª Ed.) McGraw-Hill Interamericana. 4. Muñoz, A. (s.f.). Sinfonía del infinito. Disponible en:

http://www.youtube.com/channel/UCXsiSVRPdwibaSDfwokOk2w/about

¡Gracias!