Solución Simulacro Razonamiento matemático

RAZONAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO

Lizbeth Alvarado Lucía Fernández Erlane Mora Ariana Rodríguez

1) Una empresa distribuye sus 84 empleados y empleadas en varios grupos de 7 personas. Si en todos los grupos la cantidad de mujeres es mayor que la de los hombres, no es posible que en la empresa haya

1) 48 mujeres

2) 36 hombres

3) más de 60 mujeres

4) más de 40 hombres

Solución:

Como hay 84 empleados en total y se van a dividir en grupos de 7, personas esto quiere decir que, habrán 12 grupos, pues 84÷7=12.

El enunciado plantea, que la cantidad de mujeres es mayor que la de los hombres, por lo que el mínimo de mujeres que pueden haber por grupo es 4, y como son 12 grupos, se puede concluir que el mínimo de mujeres que puede haber en la empresa es 4·12=48, por lo que vemos que es posible que hayan 48 mujeres en la empresa. (Descartamos la opción 1)

Solución:

El enunciado plantea, que la cantidad de mujeres es mayor que la de los hombres, por lo que el máximo de hombres que puede haber en cada grupo es 3, y como son 12 grupos, se puede concluir que la mayor cantidad de hombres que puede haber en la empresa es 3·12=36, por lo que vemos que es posible que hayan 36 hombres. (Descartamos la opción 2)

De lo anterior, vemos que no van a haber más de 36 hombres, por lo que no es posible que en la empresa haya más de 40 hombres. (Respuesta correcta, la opción 4)

Solución:

Veamos cómo podemos descartar las opción 3.

Según las condiciones del enunciado, algo que puede suceder, es que hayan 6 mujeres por grupo, por lo que 6·12=72, nos da el resultado de la cantidad de mujeres que podrían haber en la empresa, por lo que es posible que hayan más de 60 mujeres. (Descartamos la opción 3)

1) Una empresa distribuye sus 84 empleados y empleadas en varios grupos de 7 personas. Si en todos los grupos la cantidad de mujeres es mayor que la de los hombres, no es posible que en la empresa haya

1) 48 mujeres

2) 36 hombres

3) más de 60 mujeres

4) más de 40 hombres

2) Luis y Natalia compitieron en un torneo de natación. La distancia recorrida por Luis con 2 brazadas fue la misma que recorrió Natalia con 3 brazadas. Además, Luis duró 1,5s dando cada brazada, mientras que Natalia duró 1s por brazada. Entonces, con certeza, Luis

1) empató con Natalia.

2) le ganó a Natalia por 0,5 s.

3) perdió con Natalia por 0,5 s.

4) perdió con Natalia por 1,5 s.

Solución:

Tome en cuenta que la distancia recorrida por los dos competidores, es la misma, pero con diferente cantidad de brazadas, por lo que, nos centraremos en el tiempo empleado por brazada.

Luis, dura 1,5s dando 1 brazada, por lo que 2·1,5=3, es el tiempo que emplea Luis dando 2 brazadas, en este caso 3s.

Natalia, dura 1s dando 1 brazada, por lo que 3·1=3, es el tiempo que emplea Natalia dando 3 brazadas, en este caso 3s.

Por lo tanto, si Luis y Natalia recorren la misma distancia con 2 y 3 brazadas respectivamente, y duran el mismo tiempo en recorrer esa distancia, esto se dará durante toda la competencia, por lo que se puede concluir que Luis empató a Natalia.

2) Luis y Natalia compitieron en un torneo de natación. La distancia recorrida por Luis con 2 brazadas fue la misma que recorrió Natalia con 3 brazadas. Además, Luis duró 1,5s dando cada brazada, mientras que Natalia duró 1s por brazada. Entonces, con certeza, Luis

1) empató con Natalia.

2) le ganó a Natalia por 0,5 s.

3) perdió con Natalia por 0,5 s.

4) perdió con Natalia por 1,5 s.

3) El radio de un círculo mide r+1, si se tiene un segundo círculo, cuyo diámetro corresponde al diámetro del primer círculo aumentado en dos, la diferencia entre las áreas de los dos círculos es:

1) (2r+1)π

2) (2r+2)π

3) (2r+3)π

4) (2r+4)π

El radio de un círculo mide r+1, si se tiene un segundo círculo, cuyo diámetro corresponde al diámetro del primer círculo aumentado en dos, la diferencia entre las áreas de los dos círculos es:

Solución:

Círculo 2

Círculo 1

(2r+2)+2

r+1

2(r+1)

Diámetro aumentado en 2 (2r+2)+2 = 2r+4 Radio: (2r+4)÷2=r+2

Diámetro del círculo 2(r+1)=2r+2

Círculo de radio r+1

Solución:

Círculo 1)

Círculo 2)

r+2

r+1

Área 1

Área 2

π(r+1) =π(r +2r+1)

π(r+2) =π(r +4r+4)

=π·r +2π·r+π

=π·r +4π·r+4π

Solución:

Área 2

Área 1

π·r +2π·r+π

π·r +4π·r+4π

Por lo tanto, la diferencia entre las áreas (Área 2 - Área 1) es:

π·r +4π·r+4π - (π·r +2π·r+π)

=π·r +4π·r+4π - π·r - 2π·r - π

=2π·r+3π

=(2r+3)π

3) El radio de un círculo mide r+1, si se tiene un segundo círculo, cuyo diámetro corresponde al diámetro del primer círculo aumentado en dos, la diferencia entre las áreas de los dos círculos es:

1) (2r+1)π

2) (2r+2)π

3) (2r+3)π

4) (2r+4)π

4) La fracción trece cincuentavos se expresa, en forma de tanto porciento, así:

1) 26

2) 26%

3) 130

4) 130%

Solución:

Recuerde que, trece cincuentavos se representan como:

Por lo que para expresar este número en forma de tanto porciento, basta con multiplicar por 100 la fracción anterior, de la siguiente manera

Por último, recuerde, que el resultado anterior es un porcentaje, por lo que el resultado final se debe escribir como: 26%

4) La fracción trece cincuentavos se expresa, en forma de tanto porciento, así:

1) 26

2) 26%

3) 130

4) 130%

5) Si un vehículo cubre x kilómetros de una pista en n horas, ¿en cuántas horas puede cubrir los próximos p kilómetros, a la misma velocidad?

3)

1)

4)

2)

Solución:

Primeramente, como se menciona que el vehículo en los próximos p kilómetros llevará la misma velocidad, entonces existe una proporción entre los kilómetros que cubre en cierta cantidad de tiempo. De lo anterior planteamos lo siguiente:

Por lo que, para determinar de manera general, en cuántas horas puede cubrir el vehículo recorriendo p kilómetros, basta con despejar h

Por lo tanto, el vehículo recorrerá p kilómetros en: horas.

5) Si un vehículo cubre x kilómetros de una pista en n horas, ¿en cuántas horas puede cubrir los próximos p kilómetros, a la misma velocidad?

3)

1)

4)

2)

6) Si se hace girar la rueda, la flecha queda fija, y la probabilidad de que la flecha quede sobre una línea divisoria es despreciable, entonces, la probabilidad de obtener un número primo es:

3)

1)

2)

4)

Solución:

Como se debe calcular una probabilidad, se debe hacer uso de la siguiente fórmula:

En este ejercicio, los casos favorables, será la cantidad de números primos que hayan en la ruleta en los que puede caer la flecha, mientras que los casos posibles, es la cantidad total de números que hay en la ruleta. Veamos que:

Los números primos que hay son: {2, 3, 5, 7}, es decir hay 4 números primos. (casos favorables=4)

En total hay 8 números en la ruleta. (casos posibles=8)

Solución:

Por lo que, sustituyendo, se obtiene que:

Por lo tanto, la probabilidad de obtener un número primo al girar la rueda es:

6) Si se hace girar la rueda y la flecha queda fija, y además la probabilidad de que la flecha quede sobre una línea divisoria es despreciable, entonces la probabilidad de obtener un número primo es:

3)

1)

2)

4)

7) Si B es más joven que A; B es más viejo que C; D es más viejo que A, entonces ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta?

1) empató con Natalia.

1) D es más joven que B

2) A es más joven que C

3) C es más joven que D

4) B es más viejo que D

Solución:

Primeramente, denote las edades de la siguiente manera:

Edad de A: a

Edad de C: c

Edad de B: b

Edad de D: d

El ejercicio plantea que:

I) b < a, pues B es más joven que A

II) b > c, pues B es más viejo que C

III) d > a, pues D es más viejo que A

Ahora, se hará uso de las relaciones de orden, especificamente, la ley transitiva para determinar la respuesta correcta.

Solución:

I) b < a, pues B es más joven que A

II) b > c, pues B es más viejo que C

III) d > a, pues D es más viejo que A

De I) y III), se tiene que b < a y a < d, entonces, por la ley de transitividad, se puede concluir que b < d y esto representa que B es más joven que A, por lo que podemos descartar la opción 1 y 4.

De I) y II), se tiene que a > b y b > c, entonces, por la ley de transitividad, se puede concluir que a > c y esto representa que A es más viejo que C, por lo que podemos descartar la opción 2.

Solución:

I) b < a, pues B es más joven que A

II) b > c, pues B es más viejo que C

III) d > a, pues D es más viejo que A

De que c < a y de III) se tiene que c < a y a < d, entonces, por la ley de transitividad, se puede concluir que c < d y esto representa que C es más joven que D, por lo que vemos que la respuesta correcta es la opción 3.

7) Si B es más joven que A; B es más viejo que C; D es más viejo que A, entonces ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta?

1) empató con Natalia.

1) D es más joven que B

2) A es más joven que C

3) C es más joven que D

4) B es más viejo que D

8) Dos relojes P y Q tienen media hora de diferencia entre las horas que marcan. La hora que marca Q tiene diez minutos de diferencia con la hora oficial. De acuerdo con la información anterior, en el momento en que la hora oficial es 9:30 a.m., no es posible que P marque las

1) 8:50 a.m

4) 9:20 a.m

3) 9:50 a.m

2) 9:10 a.m

5) 10:10 a.m

Solución:

Para resolver este ejercicio, partiremos de la hora oficial dada, 9:30 a.m y las características de los relojes P y Q, realizando el siguiente esquema:

Hora oficial

Horas que puede marcar Q

Horas que puede marcar P

8:50 a.m.

9:20 a.m.

Por lo tanto, no es posible que P marque las 9:20 a.m.

9:50 a.m.

9:30 a.m.

9:10 a.m.

9:40 a.m.

10:10 a.m.

30 min de diferencia con la hora de Q

10 min de diferencia con la hora oficial

8) Dos relojes P y Q tienen media hora de diferencia entre las horas que marcan. La hora que marca Q tiene diez minutos de diferencia con la hora oficial. De acuerdo con la información anterior, en el momento en que la hora oficial es 9:30 a.m., no es posible que P marque las

1) 8:50 a.m

4) 9:20 a.m

3) 9:50 a.m

2) 9:10 a.m

5) 10:10 a.m

9) Si el peso de 2 platos es igual al peso de 3 botellas y si el peso de 3 vasos es igual al de 2 botellas, entonces, el peso de 16 botellas es igual al peso de

1) 3 vasos y 8 platos.

2) 6 vasos y 8 platos.

3) 9 vasos y 6 platos.

4) 3 vasos y 10 platos.

5) 6 vasos y 10 platos.

Solución:

Analicemos cada una de las opciones:

1) 3 vasos y 8 platos.

El peso de 3 vasos corresponde al peso de 2 botellas. El peso de 8 platos, corresponde a 4·3 botellas, pues el peso de 2 platos corresponde al peso de 3 botellas. De lo anterior tendríamos: 2+4·3=14, lo que significa es que esta opción representa 14 botellas en total. (Descartamos la opción 1)

2) 6 vasos y 8 platos.

6 vasos corresponden a 2·2 botellas, pues 3 vasos corresponden a 2 botellas. 8 platos, corresponden a 4·3 botellas, pues 2 platos corresponden a 3 botellas. De lo anterior tendríamos: 2·2+4·3=16, lo que significa es que esta opción representa 16 botellas en total. (Respuesta correcta)

Solución:

Veamos por qué se descatan las opciones 3, 4 y 5.

3) 9 vasos y 6 platos.

9 vasos corresponden a 3·2 botellas, pues 3 vasos corresponden a 2 botellas. 6 platos, corresponden a 3·3 botellas, pues 2 platos corresponden a 3 botellas. De lo anterior tendríamos: 3·2+3·3=15, lo que significa es que esta opción representa 15 botellas en total.(Descartamos la opción 3)

4) 3 vasos y 10 platos.

3 vasos corresponden a 2 botellas. 10 platos, corresponden a 5·3 botellas, pues 2 platos corresponden a 3 botellas. De lo anterior tendríamos: 2+5·3=17, lo que significa es que esta opción representa 17 botellas en total. (Descartamos la opción 4)

Solución:

Veamos por qué se descatan las opciones 3, 4 y 5.

5) 6 vasos y 10 platos.

6 vasos corresponden a 2·2 botellas, pues 3 vasos corresponden a 2 botellas. 10 platos, corresponden a 5·3 botellas, pues 2 platos corresponden a 3 botellas. De lo anterior tendríamos: 2·2+5·3=19, lo que significa es que esta opción representa 19 botellas en total. (Descartamos la opción 5)

9) Si el peso de 2 platos es igual al peso de 3 botellas y si el peso de 3 vasos es igual al de 2 botellas, entonces, el peso de 16 botellas es igual al peso de

1) 3 vasos y 8 platos.

2) 6 vasos y 8 platos.

3) 9 vasos y 6 platos.

4) 3 vasos y 10 platos.

5) 6 vasos y 10 platos.

10) Determine el perímetro de la región sombreada, las semicircunferencias tienen centro en el punto medio de los lados del cuadrado de perímetro 24 cm.

1) 3π cm

2) 6π cm

3) 9π cm

4) 12π cm

5) 24π cm

Solución:

Primeramente, el ejercicio indica que la figura es un cuadrado de perímetro 24, por lo que, se puede determinar la medida de cada lado (L) del cuadrado, de la siguiente manera:

24 = 4 · L

Recuerde que :P = 4 · L

24 ÷ 4 = L

L = 6

Solución:

Luego, note que el perímetro de la figura sombreada, corresponde la suma de las medidas del perímetro de cuatro semicircunferencias con la misma medida del radio.

r = 3

Solución:

Luego, note que el perímetro de la figura sombreada, corresponde la suma de las medidas del perímetro de cuatro semicircunferencias con la misma medida del radio.

r = 3

Solución:

Luego, note que el perímetro de la figura sombreada, corresponde la suma de las medidas del perímetro de cuatro semicircunferencias con la misma medida del radio.

r = 3

Solución:

Luego, note que el perímetro de la figura sombreada, corresponde la suma de las medidas del perímetro de cuatro semicircunferencias con la misma medida del radio.

r = 3

Solución:

De lo anterior, podemos ver, que para calcular el perímetro de toda la figura sombreada, basta determinar el perímetro de una semicircunferencia y este resultado multiplicarlo por cuatro, pero antes, recuerde lo siguiente:

Perímetro de una circunferenciaP = 2π · r

Perímetro de una semicircunferenciaP = π · r

Solución:

Ahora, se procede a calcular el perímetro de una de las semicircunferencias, utilizando la fórmula del perímetro de una semicircunferencia dada anteriormente:

P = π · 3

= 3 π

Por lo tanto, el perímetro de toda la figura sombrada (P ) corresponde a:

P = 4 · ( 3 π )

= 12 π

10) Determine el perímetro de la región sombreada, las semicircunferencias tienen centro en el punto medio de los lados del cuadrado de perímetro 24 cm.

1) 3π cm

2) 6π cm

3) 9π cm

4) 12π cm

5) 24π cm

11) Se tienen cinco estaciones A,C M, W, X de ellas se sabe que:

1. A se comunica con todas las estaciones menos con W.
2. C no se comunica con M, W, X.
3. M se comunica con C y X.
4. W se comunica con A y C.
5. X se comunica con todas.

Un diagrama que describe la situación anterior, en el cual se usan dobles flechas en los casos en que se da la comunicación en ambos sentidos, es:

3)

1 )

4)

2)

1. A se comunica con todas las estaciones menos con W.
2. C no se comunica con M, W, X.
3. M se comunica con C y X.
4. W se comunica con A y C.
5. X se comunica con todas.

Solución:

El diagrama correcto, debe cumplir con todo lo planteado, analicemos cada uno:

1)

Este diagrama no cumple con 1, 2 y 5, por lo tanto se descarta la opción 1.

2)

Este diagrama no cumple con 1, 2, 4 y 5, por lo tanto se descarta la opción 2.

1. A se comunica con todas las estaciones menos con W.
2. C no se comunica con M, W, X.
3. M se comunica con C y X.
4. W se comunica con A y C.
5. X se comunica con todas.

Solución:

El diagrama correcto, debe cumplir con todo lo planteado, analicemos cada uno:

3)

Note que, este diagrama cumple con todas las características, por lo que es la respuesta correcta.

4)

Este diagrama no cumple con ninguna caractarística, por lo tanto se descarta la opción 4.

11) Se tienen cinco estaciones A,C M, W, X de ellas se sabe que:

• A se comunica con todas las estaciones menos con W

• C no se comunica con M, W, X
• M se comunica con C y X
• W se comunica con A y C
• X se comunica con todas.

Un diagrama que describe la situación anterior, en el cual se usan dobles flechas en los casos en que se da la comunicación en ambos sentidos, es:

3)

1)

4)

2)

12) En la figura, el círculo mide 8 cm de diámetro ¿cuánto mide la diagonal "d" del rectángulo trazado en el interior del círculo?

1) 2 cm

2) 4 cm

3) 2√ 2 cm

4) 4√ 2 cm

Solución:

Primeramente, trace la otra diagonal del rectángulo.

Note que, la diagonal trazada tiene la misma medida que d y también dicha diagonal, corresponde a un radio del círculo, por lo que se puede concluir que la medida de d, corresponde a la medida del radio del círculo y como el enunciado dice que la medida del diámetro es 8 cm, y el radio es la mitad del diámetro, el radio del círculo es 4 cm, por lo tanto, la medida de d es 4 cm.

12) En la figura, el círculo mide 8 cm de diámetro ¿cuánto mide la diagonal "d" del rectángulo trazado en el interior del círculo?

1) 2 cm

2) 4 cm

3) 2√ 2 cm

4) 4√ 2 cm

13) El área de la figura sombreada es:

1) 8

2) 10

3) 12

4) 24

Solución:

Note que, para determinar el área de la figura sombreada, basta con calcular el área del cuadrado y restarle el área de los cuatro triángulos que están a su alrededor.

Estos 4 triángulos tienen la característica de que son congruentes, su altura es 2 y la medida de su base es 6, por lo que procedemos a calcular el área de uno de ellos:

Solución:

Por lo que, para calcular el total de área que comprenden los cuatro triángulos, basta con obtener el resultado de 4 · 6 = 24.

Luego, procedemos a calcular el área del cuadrado, recuerde que , por lo que:

A = L

A = 6

= 36

Por último, para obtener el área de la figura sombreada, basta con restarle al área del cuadrado, el área de los 4 triángulos ( - 4 ), es decir 36 - 24 = 12, por lo tanto, el área de la región sombreada es 12.

13) El área de la figura sombreada es:

1) 8

2) 10

3) 12

4) 24

Referencias

• Gómez Montoya, C., Romero Álvarez, E., García Delgado, P., Moreira Mora, T. E. y Roldán Villalobos, M. G. (2014). Guía de la Prueba de Aptitud Académica Guía de Proceso de Admisión 2014-2015. Tecnológico de Costa Rica.
• Jiménez, R. (2014). Guía de razonamiento Lógico Matemático. E Digital.
• UCR (2021). Prueba de Aptitud Académica, IIP, 2021. http://www.paa.iip.ucr.ac.cr/?q=node/9