Técnicas de Conteo

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Primero comprendé bien cuando usar cada una, luego podés usar esta calculadora para verificar tus cálculos

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- Estrategias matemáticas usadas en probabilidad y estadística - Permiten determinar el número total de resultados que pueden haber a partir de hacer combinaciones dentro de un conjunto o conjuntos de objetos. - Se utilizan cuando es prácticamente imposible o demasiado pesado hacer de forma manual combinaciones de diferentes elementos y saber cuántas de ellas son posibles.

Calculadora combinatoria

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REGLA MULTIPLICATIVA

regla general

Si de un expermiento compuesto de k experimentos simples, cada uno de los cuales se puede efectuar de n1, n2, n3, ...nk maneras distintas, entonces el experimento compuesto se puede efectuar de:

n1 x n2 x n3 x...nk maneras distintas

SOLUCION

EJERCICIO

1. ¿Cuántos códigos de acceso de 4 cifras pueden generarse con este teclado?
2. ¿Cuántos si la primer cifra debe ser menor a 5?
3. ¿Cuántos si no pueden repetirse dígitos?

Calculadora combinatoria

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PERMUTACIONES

regla general

Una PERMUTACION es un arreglo ordenado de objetos distintos. El orden en el que aparecen los objetos en el arreglo cuenta. El número de permutaciones de n objetos está dado por:

nPn= nx(n-1)x(n-2)..x1=n!

Primero pensalo... y calculalo... antes de mirar... despues verificá

¿Y si los de pelo oscuro no puden quedar juntos?

EJERCICIODe cuantas formas distitnas podemos ordenar los 6 muñecos?

Premutaciones Circulares

SOLUCION

SOLUCI ON

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PERMUTACIONES

regla general

Una PERMUTACION es un arreglo ordenado de objetos distintos. El orden en el que aparecen los objetos en el arreglo cuenta. El número de permutaciones de n objetos está dado por:

nPn= nx(n-1)x(n-2)..x1=n!

Primero pensalo... y calculalo... antes de mirar... despues verificá

¿Y si los de pelo oscuro no puden quedar juntos?

EJERCICIODe cuantas formas distitnas podemos ordenar los 6 muñecos?

Premutaciones Circulares

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PERMUTACIONES CIRCULARES

regla general

Las permutaciones circulares de n elementos son un caso particular de las permutaciones. Se utilizan cuando los elementos se han de ordenar "en círculo".

PCn = P(n-1) = (n-1)x(n-2)..x 1=(n-1)!

¿Y por qué se calcula así?

EJERCICIO¿De cuantas formas distitnas podemos ordenar los 5 ingredientes de este plato?

SOLUCION

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VARIACIONES

regla general

Una VARIACION es un arreglo ordenado de m objetos distintos tomados de a n. El orden en el que aparecen los objetos en el arreglo cuenta. El número de variaciones está dado por:

mPn= m x(m-1)x(m-2)..x(m-n+1)= = m! / (m-n)!

EJERCICIOTres estudiantes deben elegir uno entre ocho temas para su examen final ¿De cuántas formas posibles pueden elegir los temas? (no pueden repetir temas)

SOLUCI ON

SOLUCION

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COMBINACIONES

regla general

Una COMBINACION es una selección de objetos distitntos donde el orden en que han sido escogidos no interesa. Es un arreglo no ordenado de objetos distintos. El número de combinaciones de m objetos tomados de a n está dado por:

mCn= m x (m-1)x(m-2)...x(m-r+1)/ n!= = m! /[(m-n)! x n!]

EJERCICIOPara armar una hamburguesa puedo elegir 3 condimentos de 4: mayonesa, sabora, ketchup y salsa golf ¿De cuántas maneras puedo adherezarla?

¿Y el postre?

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COMBINACIONES

En una heladería hay 24 sabores para elegir. Si compramos un helado de 3 bochas ¿Cuántos helados diferentes podemos elegir? (sin repetir sabores!)

Quiero más! y si pido de 8 bochas??

SOLUCI ON

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