SISTEMA DE NUMERACIÓN INCA

Sistema de numeración

INCA

Alumna: Mara Williams Profesora: Mónica Ibarra

Los Incas desarrollaron una manera de registrar cantidades y representar números mediante un sistema de numeración decimal posicional: un conjunto de cuerdas con nudos que denominaban quipus ("khipu" en quechua: nudo).

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Pero el quipu era más que un sistema de escritura numérica, era un instrumento para registrar información, como datos estadísticos relacionados con los datos de censo, la contabilidad tributaria, registros económicos y de producción, e informaciones numéricas similares relacionadas con el imperio Inca y su gobierno, que permitía conservar de forma duradera dichas informaciones numéricas.

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Quipu del Museo Chileno de Arte Precolombino

60%

“Contiene 586 cuerdas organizadas en 8 sectores de 10 conjuntos de cuerdas, cada uno con hasta 13 niveles de información; almacena 15.024 datos cuyo significado se desconoce”

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Fotografía de Inés Macho

La primera información que se dispone del quipu, se debe a la obra que escribió Felipe Guamán Poma de Ayala al rey de España, en el libro "Nueva corónica y buen gobierno", con varios dibujos de quipus.

Los Quipus podrían registrar también otro tipo de informaciones: como información histórica, poemas y canciones, genealogías, o incluso funcionar como calendario.

Los quipus eran cuerdas, normalmente fabricadas con algodón o fibra de camélido (obtenida de las llamas y alpacas), que solían constar de una cuerda principal, que era la columna vertebral del quipu, del que colgaban, anudadas a la cuerda principal, una serie de cuerdas colgantes sobre los que se realizaban los nudos que representaban los números. De estas cuerdas colgantes podían a su vez colgar otras cuerdas colgantes secundarias o incluso podían existir cuerdas superiores.

Generales

Un aspecto importante a considerar era el color de las cuerdas. El color era el código primario que se utilizaba para identificar lo que representaba el número almacenado en dicha cuerda. Así utilizaban el blanco, para la plata, el amarillo para el oro, el rojo para los soldados, el verde, trigo o maíz, etcétera.

Existían tres tipos de nudos, los nudos simples, los nudos largos y los nudos en forma de ocho.

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Nudo simple, un nudo largo (triple) y un nudo en forma de 8

1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

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Secuencia de nudos que se inicia con dos nudos simples, realizados en las dos direcciones, que representan a 1 y nudos largos de dos a nueve giros, que representan a las cifras del 2 al 9.

En la cuerda colgante en la que queremos representar nuestro número se marcan zonas numéricas equidistantes en función de las necesidades. La zona de las unidades sería la zona más alejada de la cuerda principal, la siguiente zona, hacia la cuerda principal, serían las decenas, la siguiente las centenas y así hasta la cantidad de zonas que se necesiten para representar nuestro número.

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No existía una cifra específica para el cero, pero los incas sí eran capaces de utilizar el vacío en la cuerda para representar que en esa posición no había ningún valor, es decir, se correspondía con el valor cero.

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En algunos quipus no solo se utilizan los nudos largos en la posición de las unidades, sino también para las demás posiciones, decenas, centenas, millares, etcétera.

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Un grupo de cuerdas colgantes podía estar unido para representar una serie de cantidades (con el valor que tuviesen estas, número de personas, cabezas de ganado, etcétera) y su suma.

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Los quipus servían para representar los números, relacionados con los diferentes usos de estos instrumentos matemáticos y sociales, sin embargo, no servían para realizar operaciones aritméticas como sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. Como mucho podían registrar los resultados de una operación aritmética, con la suma de ciertas cantidades y su resultado.Para realizar las operaciones aritméticas utilizaban una especie de ábaco, instrumento de contabilidad inca, el “quipu de granos de maíz”, que hoy se conoce con el nombre de “yupana” (que procede del término quechua “yupay” que significa contar) o, simplemente, “ábaco inca”.

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ábaco inca o yupana

Eran ciertos archivos o depósitos hechos de madera, de piedra o de barro, con diversas separaciones, en las cuales se colocaban piedrecillas de distintos tamaños, colores y figuras angulares

De forma similar a los quipus, el sistema de numeración que está detrás de la yupana es un sistema de numeración posicional decimal. Cada una de las filas se correspondería con una de las potencias de diez, las posiciones de la representación del número, es decir, las unidades (1), decenas (10), centenas (100), unidades de millar (1.000) y decenas de millar (10.000).

La interpretación más antigua se debe al antropólogo sueco Henry Wassen (1908-1996), los círculos blancos representarían huecos del ábaco en los que colocar los maíces o piedrecitas, de forma que los círculos negros de la imagen representarían huecos en los que ya se han colocado los maíces. Además, Wassen asigna a cada una de las columnas, de izquierda a derecha, los valores 1, 5, 15, 30. Es decir, cada maíz en la primera columna de la izquierda tendría el valor de 1, dentro de la posición correspondiente en función de la fila, cada maíz de la segunda columna tendría el valor 5, el valor 15 en la tercera y 30 en la última.

De esta forma, la yupana estaría representando al número 408.257. En la primera fila, la de las unidades, tendríamos 2 maíces en la primera columna (2 × 1), más tres en la segunda (3 × 5), ninguno en la tercera (0 × 15) y un maíz en la cuarta columna (1 × 30), en total, 2 + 15 + 30 = 47. De la misma forma se realizaría el cálculo para las demás filas, obteniéndose el resultado mencionado, 47 + 21 × 10 + 20 × 100 + 36 × 1.000 + 37 × 10.000 = 408.257.

George G. Joseph realizó una interpretación similar, pero más sencilla, los maíces o piedrecillas de cada columna tendrían siempre el valor de una unidad (1), pero en la primera columna solo se podrían colocar 5 maíces, es decir, habría 5 huecos, en la segunda 3 maíces, en la tercera 2 y en la última 1.

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De esta forma, el valor representado en la ilustración del ábaco inca de Poma de Ayala sería 53.636, puesto que sería 6 + 3 × 10 + 6 × 100 + 3 × 1.000 + 5 × 10.000 = 53.636.

La última de las interpretaciones, que podríamos clasificar como clásicas, es la propuesta del ingeniero textil británico William Burns Glynn (1923-2014), quien propuso el nombre de “yupana” para el ábaco inca. La propuesta, en cuanto a la representación de los números dentro del ábaco, es similar a la propuesta por George G. Joseph, con la diferencia de que solo son válidas para la representación de los números las tres primeras columnas (con 5, 3 y 2 huecos para piedras), mientras que la última columna sería la columna de la “memoria”, y que sería un elemento fundamental para los métodos de cálculo.

A partir de la interpretación de William Burns Glynn de la yupana, este propone los posibles métodos para realizar las operaciones aritméticas que podrían utilizar en el imperio inca. Supongamos que queremos sumar 489 y 754. En primer lugar, se colocan las piedras en la yupana representando uno de los números, por ejemplo, el 489, y se colocan las fichas que representarían el otro número fuera de la yupana, al lado de la memoria.

A continuación, se empiezan a meter piedras de las unidades que están en el lateral dentro de la yupana hasta completar las 10 (5 + 3 + 2), en este caso solo una y quedando tres aún en el lateral. Una vez completadas las diez se recogen y se pone una en la parte de la memoria.

Como ya quedan huecos libres en las unidades de la yupana, se colocan las piedras que aún quedan en el lateral, que son tres, y después, la piedra de la memoria se pasa a la siguiente fila, en este caso, a la de las decenas.

Una vez que hemos terminado con las piedras laterales de las unidades, se realiza la misma operación para las decenas. Solo queda un hueco libre en la segunda fila, la de las decenas, luego se coloca una de las piedras laterales de las decenas y como se ha completado la fila, se quitan las 10 piedras de esa segunda fila y se pone, en su lugar, una piedra de memoria. Además, han quedado libres los huecos, por lo que se colocan las piedras restantes del lateral de las decenas, que, en este caso, son 4.

Como antes, la piedra que está en la memoria (en la parte de las decenas) se traslada a la siguiente fila de la yupana, la de las centenas. Y de nuevo, se incorporan las piedras del lateral, que en este caso son 7, a la zona de la yupana, y cuando se complete la fila se quitan las 10 piedras y se coloca una en la memoria, dejando sitio para continuar colocando las piedras del lateral. Y no nos olvidemos de subir la piedra de la memoria, a la siguiente fila, en este caso, la de las unidades de millar. Como ya no hay más piedras en el lateral para añadir se ha concluido la suma y el número que queda representado es el resultado, 489 + 754 = 1.243.

La interpretación de Glynn de la yupana de Poma de Ayala ha alcanzado cierta popularidad y se está utilizando en la enseñanza, como una nueva herramienta didáctica.

Dos yupanas del Perú (siglos XV-XVI), que se encuentran en el museo Raccolte extraeuropee del Castello Sforzesco, de Milán

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