CONGRUENCIA Y SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS

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Semejanza y Congruencia de Triángulos

Introducción

TRIÁNGULOS

Un triángulo es un polígono que tiene tres lados. Un triángulo también tiene tres ángulos y tres vértices.

Lados: segmentos que unen dos vértices consecutivos del triángulo.Todo triángulo tiene 3 lados.

Vértices: puntos en los que confluyen dos lados. Tiene 3 vértices (A, B y C).

Ángulos Internos : son aquellos ángulos que se forman con los lados del triángulo.

Propiedad: En todo triángulo la suma de los ángulos internos es igual a 180°

Ángulos Externos: forman en la parte exterior del triángulo. Por cada vértice se tiene 2 ángulos externos.

Propiedad : En todo triángulo la suma de los ángulos externos es igual 360°

TIPOS DE TRIÁNGULOS

SEGÚN SUS LADOS

SEGÚN SUS ÁNGULOS

Triángulo Equilátero: Tiene sus tres lados y sus tres ángulos iguales. Triángulo Isósceles: Tiene dos lados iguales y uno desigual. Triángulo Escaleno: Tiene todos sus lados desiguales.

Triángulo acutángulo:Tiene sus tres ángulos agudos, (menores de 90º). Triángulo rectángulo: Tiene un ángulo recto (90º). Los lados del ángulo recto se llaman catetos, y el lado opuesto hipotenusa. Triángulo Obtusángulo:Tiene un ángulo obtuso (mayor de 90º) y dos agudos.

OBJETIVOS DEL TEMA CONGRUENCIA Y SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS

• Aplicar varios postulados y teoremas de congruencia de triángulos.

• Conocer las formas en que puedes demostrar cuáles partes de un triángulo son congruentes.

• Comprender los criterios de semejanza de triángulos.

• Aplicar los criterios de semejanza de triángulos en la solución de problemas de la vida diaria.

congruencia de triángulos

CONGRUENCIA : Las figuras son congruentes si tienen la misma forma y tamaño, aunque su posición u orientación sean distinta

El símbolo de congruencia es ( ≅ ).

CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS Dos triángulos son congruentes si sus lados correspondientes tienen la misma longitud y sus ángulos correspondientes tienen la misma medida.

Si el triángulo es congruente al triángulo , la relación puede ser escrita matemáticamente así:

Criterios de congruencia de triángulos

Primer criterio de congruencia: LLL Dos triángulos son congruentes si tienen sus tres lados respectivamente iguales.

Segundo criterio de congruncia: LAL Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados y el ángulo comprendido entre ellos respectivamente iguales.

Tercer criterio de congruencia: ALA Dos triángulos son congruentes si tienen respectivamente iguales un lado y los dos ángulos adyacentes a ese lado.

Ejemplo:

En la figura AB es paralela a DC. Determine si los triángulos son congruentes y cuales son los valores de los ángulos x,y

Solución

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SEMENJANZA DE TRIÁNGULOS

Se dicen que dos triángulos son semejantes cuando tienen la misma forma, pero diferente dimensión, también cuando tienen sus ángulos respectivamente congruentes y sus lados proporcionales.

El símbolo (~) nos indica la semejanza

Para denotar que dos triángulos son semejantes se escribe:

Δ A B C ∼ Δ F E D

Criterios de Semejanza de Triángulos

Lado-Ángulo -Lado (LAL)

Ángulo - Ángulo (AA)

Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales y el ángulo comprendido entre ellos sea igual

Dos triángulos son semejantes si dos de sus ángulos son iguales. (El tercero lo será, porque los tres tienen que sumar 180°).

Lado -Lado -Ángulo(LLA)

Lado -Lado -Lado(LLL)

Dos triángulos son semejantes si tienen dos de sus lados correspondientes proporcionales y el ángulo opuesto al mayor de ellos son respectivamente iguales

Dos triángulos son semejantes si tienen sus tres lados correspondientes proporcionales

Ejemplo:

SOLUCIÓN

Son semejantes porque tienen sus 3 lados proporcionales.

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Triángulos en Posición de Tales

Dos triángulos son semejantes si la razón de sus lados correspondientes es constante. Dicho de otra forma, sus lados correspondientes son respectivamente proporcionales.

Ejemplo: 1. Calcular la altura de un edificio que proyecta una sombra de 5,6 m en el mismo instante que un poste de 7,5m proyecta una sombra de 1,2 m.

Solución

Recurso de video recomendado

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Actividades de Repaso en Clase

Elige la opción correcta: 1Los siguientes triángulos son semejantes porque...

2Los triángulos de la imagen...

Actividad para la Casa

Haga click en la imagen y resuelva las 2 actividades con referencia al tema de clase.

¡GRACIAS!

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