Números
Irracionales
Números Famosos
Historia de los Irracionales
En la historia matemática hay una leyenda que ha atravesado los siglos: la del descubrimiento de los irracionales por parte de los pitagóricos.
En la historia matemática hay una leyenda que ha atravesado los siglos: la del descubrimiento de los irracionales por parte de los pitagóricos.
GeoGebra
Representación en la recta numérica
Conjunto de Números Irracionales
Cada número irracional tiene asociado un punto sobre la recta real
¿Qué son números irracionales?
Actividades
Números
Irracionales Famosos
oro
PI
INicio
EL NÚMERO PI
El número Pi es el número más estudiado (y más aclamado) de las matemáticas, pues se trata de un número que tiene infinitas cifras decimales. Se cree que su origen se remonta al año 2000 a.C y representa una de las constantes matemáticas más importantes utilizada habitualmente en matemáticas, física e ingeniería. No en vano, es una de las constantes matemáticas más comunes en las ecuaciones de la física, junto con el número e. Se trata de un número tan aclamado que cuenta hasta con su propia celebración. El 14 de marzo (3/14) a las 01:59 PM es el momento cumbre de la celebración, por la aproximación de seis dígitos: 3,14159. Sus primeras 30 cifras decimales son:
3,1415926535 8979323846 26433832 ¿QUÉ ES EL NÚMERO Π? El número pi es la constante que relaciona el perímetro de una circunferencia con la amplitud de su diámetro: Π = L/D. Podemos encontrar una aproximación con cualquier objeto redondo. Se encuadra dentro de los llamados número irracionales, por lo que no es un número exacto sino un número infinito, con infinitas cifras decimales.
¿Por qué se usa ese símbolo en particular para designar al número pi?
Como símbolo del número pi se emplea la letra griega pi (la decimosexta letra del alfabeto griego). Fue utilizado inicialmente por William Jones en 1706 y popularizado posteriormente por el gran matemático y físico Leonhard Euler, hacia 1734, que fue el primero en saber su valor. (Euler es considerado uno de los más grandes y prolíficos matemáticos matemáticos de todos los tiempos). Los objetos redondos (como la rueda) fueron utilizados por el hombre desde muy antiguo y, en algún momento de la historia, los hombres se dieron cuenta de que esa cifra de “tres y poco” era clave para calcular las longitudes, áreas y volúmenes de los cuerpos redondos. Así que, como vemos, ya en la antigüedad se insinuaba que todos los círculos conservaban una estrecha dependencia entre el contorno y su radio. Arquímedes fue uno de los primeros en aproximarse al valor del número pi.
El origen del número pi
La utilización oficial del número pi
Habría que esperar al S. XVII para ver convertir esa correlación en un dígito y que acabara siendo bautizado finalmente con el nombre de “Pi” (del griego periphereia, término para designar el perímetro de un círculo). La notación fue usada por primera vez en 1706 por el matemático galés William Jones y popularizada por Euler en la obra “Introducción al cálculo infinitesimal” de 1748.
En las postrimerías del siglo XVI las dos grandes potencias marítimas, España e Inglaterra ofrecían mucho dinero a la persona que descubriese un mecanismo que facilitase los cálculos trigonométricos ligados a la navegación y a la astronomía. Fue el escocés John Napier quien descubrió esta herramienta matemática en 1614, los logaritmos naturales. En un apéndice de su trabajo, aparece su constante base, el número e, que hoy podemos ver en todas las calculadoras. Gracias a los logaritmos (a los que Napier llamó “números artificiales”), las multiplicaciones pueden sustituirse por sumas, las divisiones por restas y las potencias por productos, lo que simplificó mucho la realización manual de los cálculos matemáticos. Al igual que π, e es un número irracional del cual no podemos conocer su valor exacto porque tiene infinitas cifras decimales. Casi todo el mundo acepta que fue Euler el primero en probar que e es irracional. Hasta 10 cifras decimales el valor de e es 2’7182818284 … e es un número real poco llamativo; sus cifras no se repiten de una forma periódica, es decir, no siguen ninguna pauta
Napier, precursor del número e
Un número irracional famoso
Los matemáticos siempre dispuestos a llevar las cosas al límite, definen a e así: Con la ayuda de una calculadora pueden aproximarte al número e. Para n=1.000.000 obtendrás que e=2’71828 … :
Algunas ecuaciones donde aparece el número e
Se puede determinar de forma aproximada la antigüedad de un fósil. Cualquier ser vivo tiene una cantidad de carbono 14 constante. Al morir, esta cantidad va desapareciendo lentamente. La función que regula esta desintegración se determina mediante esta fórmula:
¿Quién lo bautizó cómo número e?
El ilustre Leonhard Euler , el matemático más prolífico de todos los tiempos, usa en 1727 la notación e en relación con la teoría de los logaritmos. La coincidencia entre la primera letra de su apellido y el nombre de nuestro número es mera casualidad. Es probable que e ni siquiera venga de “exponencial” sino que sea simplemente la vocal que sigue de la a, la cual Euler ya estaba usando en su trabajo. En 1748 Euler llegó a calcular su valor con 23 decimales utilizando series infinitas como esta:
Una cuerda o un cable colgados por sus extremos, tienden a adoptar la forma de una curva muy conocida cuya expresión analítica es:
Algunas ecuaciones donde aparece el número e
Algunas ecuaciones donde aparece el número e
Una cuerda o un cable colgados por sus extremos, tienden a adoptar la forma de una curva muy conocida cuya expresión analítica es:
Algunas ecuaciones donde aparece el número e
Es la misma curva que podemos observar en los segmentos de las telas de araña.
Algunas ecuaciones donde aparece el número e
Una de las numerosas aplicaciones del número e en biología es el crecimiento exponencial de poblaciones (como bacterias). Cuando no hay factores que limiten el crecimiento, se aplica esta fórmula: Que permite saber cuál será la población P en un tiempo t a partir de una población inicial P0.
Algunas ecuaciones donde aparece el número e
En estadística. En la famosa curva de la campana de Gauss (a la que siempre se ajusta el estudio de cualquier población suficientemente grande), siempre está presente el número e
NUMEROS IRRACIONALES
ghassan
Created on June 21, 2021
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Irracionales
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Historia de los Irracionales
En la historia matemática hay una leyenda que ha atravesado los siglos: la del descubrimiento de los irracionales por parte de los pitagóricos.
En la historia matemática hay una leyenda que ha atravesado los siglos: la del descubrimiento de los irracionales por parte de los pitagóricos.
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Representación en la recta numérica
Conjunto de Números Irracionales
Cada número irracional tiene asociado un punto sobre la recta real
¿Qué son números irracionales?
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Irracionales Famosos
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PI
INicio
EL NÚMERO PI
El número Pi es el número más estudiado (y más aclamado) de las matemáticas, pues se trata de un número que tiene infinitas cifras decimales. Se cree que su origen se remonta al año 2000 a.C y representa una de las constantes matemáticas más importantes utilizada habitualmente en matemáticas, física e ingeniería. No en vano, es una de las constantes matemáticas más comunes en las ecuaciones de la física, junto con el número e. Se trata de un número tan aclamado que cuenta hasta con su propia celebración. El 14 de marzo (3/14) a las 01:59 PM es el momento cumbre de la celebración, por la aproximación de seis dígitos: 3,14159. Sus primeras 30 cifras decimales son: 3,1415926535 8979323846 26433832 ¿QUÉ ES EL NÚMERO Π? El número pi es la constante que relaciona el perímetro de una circunferencia con la amplitud de su diámetro: Π = L/D. Podemos encontrar una aproximación con cualquier objeto redondo. Se encuadra dentro de los llamados número irracionales, por lo que no es un número exacto sino un número infinito, con infinitas cifras decimales.
¿Por qué se usa ese símbolo en particular para designar al número pi?
Como símbolo del número pi se emplea la letra griega pi (la decimosexta letra del alfabeto griego). Fue utilizado inicialmente por William Jones en 1706 y popularizado posteriormente por el gran matemático y físico Leonhard Euler, hacia 1734, que fue el primero en saber su valor. (Euler es considerado uno de los más grandes y prolíficos matemáticos matemáticos de todos los tiempos). Los objetos redondos (como la rueda) fueron utilizados por el hombre desde muy antiguo y, en algún momento de la historia, los hombres se dieron cuenta de que esa cifra de “tres y poco” era clave para calcular las longitudes, áreas y volúmenes de los cuerpos redondos. Así que, como vemos, ya en la antigüedad se insinuaba que todos los círculos conservaban una estrecha dependencia entre el contorno y su radio. Arquímedes fue uno de los primeros en aproximarse al valor del número pi.
El origen del número pi
La utilización oficial del número pi
Habría que esperar al S. XVII para ver convertir esa correlación en un dígito y que acabara siendo bautizado finalmente con el nombre de “Pi” (del griego periphereia, término para designar el perímetro de un círculo). La notación fue usada por primera vez en 1706 por el matemático galés William Jones y popularizada por Euler en la obra “Introducción al cálculo infinitesimal” de 1748.
En las postrimerías del siglo XVI las dos grandes potencias marítimas, España e Inglaterra ofrecían mucho dinero a la persona que descubriese un mecanismo que facilitase los cálculos trigonométricos ligados a la navegación y a la astronomía. Fue el escocés John Napier quien descubrió esta herramienta matemática en 1614, los logaritmos naturales. En un apéndice de su trabajo, aparece su constante base, el número e, que hoy podemos ver en todas las calculadoras. Gracias a los logaritmos (a los que Napier llamó “números artificiales”), las multiplicaciones pueden sustituirse por sumas, las divisiones por restas y las potencias por productos, lo que simplificó mucho la realización manual de los cálculos matemáticos. Al igual que π, e es un número irracional del cual no podemos conocer su valor exacto porque tiene infinitas cifras decimales. Casi todo el mundo acepta que fue Euler el primero en probar que e es irracional. Hasta 10 cifras decimales el valor de e es 2’7182818284 … e es un número real poco llamativo; sus cifras no se repiten de una forma periódica, es decir, no siguen ninguna pauta
Napier, precursor del número e
Un número irracional famoso
Los matemáticos siempre dispuestos a llevar las cosas al límite, definen a e así: Con la ayuda de una calculadora pueden aproximarte al número e. Para n=1.000.000 obtendrás que e=2’71828 … :
Algunas ecuaciones donde aparece el número e
Se puede determinar de forma aproximada la antigüedad de un fósil. Cualquier ser vivo tiene una cantidad de carbono 14 constante. Al morir, esta cantidad va desapareciendo lentamente. La función que regula esta desintegración se determina mediante esta fórmula:
¿Quién lo bautizó cómo número e?
El ilustre Leonhard Euler , el matemático más prolífico de todos los tiempos, usa en 1727 la notación e en relación con la teoría de los logaritmos. La coincidencia entre la primera letra de su apellido y el nombre de nuestro número es mera casualidad. Es probable que e ni siquiera venga de “exponencial” sino que sea simplemente la vocal que sigue de la a, la cual Euler ya estaba usando en su trabajo. En 1748 Euler llegó a calcular su valor con 23 decimales utilizando series infinitas como esta:
Una cuerda o un cable colgados por sus extremos, tienden a adoptar la forma de una curva muy conocida cuya expresión analítica es:
Algunas ecuaciones donde aparece el número e
Algunas ecuaciones donde aparece el número e
Una cuerda o un cable colgados por sus extremos, tienden a adoptar la forma de una curva muy conocida cuya expresión analítica es:
Algunas ecuaciones donde aparece el número e
Es la misma curva que podemos observar en los segmentos de las telas de araña.
Algunas ecuaciones donde aparece el número e
Una de las numerosas aplicaciones del número e en biología es el crecimiento exponencial de poblaciones (como bacterias). Cuando no hay factores que limiten el crecimiento, se aplica esta fórmula: Que permite saber cuál será la población P en un tiempo t a partir de una población inicial P0.
Algunas ecuaciones donde aparece el número e
En estadística. En la famosa curva de la campana de Gauss (a la que siempre se ajusta el estudio de cualquier población suficientemente grande), siempre está presente el número e