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Números Complejos
Jorge Terán
Created on June 21, 2021
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Transcript
Nivelación
Matemática
Ing. Jorge Terán, MSc.
Números complejos
En el Renacimiento los matemáticos pensaban que ya se habían descubierto todos los números.
Números complejos
Todos los números estaban ubicados en la recta numérica, una línea recta infinitamente larga cuyo "centro" es el 0
Números complejos
En el siglo XVI el italiano Rafaello Bombelli estudiando las raíces cuadradas de distintos números se planteó una pregunta imposible de contestar: cuál es la √(-1) ?
Números complejos
En el siglo XVI el italiano Rafaello Bombelli estudiando las raíces cuadradas de distintos números se planteó una pregunta imposible de contestar: cuál es la √(-1) ?
Los candidatos (1 y -1) no respondían al problema ya que al cuadrado dan 1
Números complejos
Otro italiano, también del siglo XVI, Gerolamo Cardano también operó con raíces cuadradas de números negativos
Números complejos
Tratando de resolver el problema: "dividir el número 10 en dos partes, de tal forma que una de las partes, multiplicada por la otra, dé 40“. Cardano en su trabajo plantea como solución a los números 5+√(-15) y 5-√(-15) y admitía que operando como si fueran los números reales solucionaban el problema.
Números complejos
La solución introducida por Bombelli fue crear un número nuevo que indicó con i llamado número imaginario, que se definía como respuesta a la pregunta cuál es la √(-1)
Números complejos
La solución introducida por Bombelli fue crear un número nuevo que indicó con i llamado número imaginario, que se definía como respuesta a la pregunta cuál es la √(-1)
Para otros historiadores es Leonardo Euler (mediados del siglo XVIII) quien introduce a i como símbolo para representar a √(-1).
Números complejos
Hay dos maneras clásicas para definir los números complejos.
Números complejos
Hay dos maneras clásicas para definir los números complejos.
La forma Binómica
Números complejos
Hay dos maneras clásicas para definir los números complejos.
La forma Binómica
la Representación Gráfica
Números complejos
Números Complejos: Forma Binómica
Números complejos
El conjunto de los números complejos es el conjunto de elementos de la forma:
Números Complejos: Forma Binómica
Números complejos
El conjunto de los números complejos es el conjunto de elementos de la forma:
Números Complejos: Forma Binómica
Números complejos
a se llama parte real del complejo z, que se anota a =Re(z)
Números Complejos: Forma Binómica
Números complejos
a se llama parte real del complejo z, que se anota a =Re(z)
Números Complejos: Forma Binómica
b se llama parte imaginaria del complejo z, que se anota b =Im(z)
Números complejos
z=-2+ 3 i z=5 + (-3) i= 5 -3 i z=-2/3+5i z=√7+i z=1+0i z=4i z=0+0i z=3/2+3/2 i z=-2i z=5+0i
Números Complejos: Forma Binómica
Números complejos
Números Complejos: Representación Gráfica
Números complejos
La parte real del complejo se representa sobre la recta horizontal y la parte imaginaria sobre la recta vertical. Graduadas como los ejes cartesianos.
Números Complejos: Representación Gráfica
Números complejos
La parte real del complejo se representa sobre la recta horizontal y la parte imaginaria sobre la recta vertical. Graduadas como los ejes cartesianos.
Números Complejos: Representación Gráfica
Números complejos
Operaciones
Números complejos
Se definen dos operaciones en este nuevo conjunto C: La suma que se indica con el símbolo “+” y la multiplicación que se indicará por “∙”.
Operaciones
Números complejos
Operación Suma y Resta
Números complejos
Operación Suma y Resta
Números complejos
Operación Suma y Resta
Antes de estudiar el producto de dos números complejos, se debe entender cómo se calcula las potencias de "i"
Números complejos
Operación Producto
Números complejos
Operación Producto
Números complejos
Operación Producto
Números complejos
Operación Producto
Números complejos
Operación Cociente
Números complejos
Para calcularlo multiplicamos numerador y denominador por el conjugado del denominador
Operación Cociente
Números complejos
Para calcularlo multiplicamos numerador y denominador por el conjugado del denominador
Operación Cociente
Números complejos
Operación Cociente
Números complejos
Trabajo en clase