Teorema de Pitágoras y temas

El Teorema de Pitágoras con la Matemática

Presentación

ÍNDICE

¿Qué son las matemáticas?

El Teorema de Pitágoras

¿Dónde lo encontramos?

Números irracionales

Trigonometría

Distancias entre puntos

Conclusión

¡¡¡Atención!!!

Hay veces que uno no recuerda algunas cosas de un tema. Si bien, es un problema bastante molesto, a todos nos puede suceder y es importante poder solucionarlo. Es por esto, que en caso de hablar sobre un tema que no recordemos podremos ir a revisar sobre él. Como una ayuda, aparecerá a lo largo de la presentación la lamparita, en la cual prodremos clickear para ir a refrescar la memoria.

¿Qué son las matemáticas?

Una discusión filosófica

¿ Ideas o realidades?

A lo largo de la historia, se ha debatido, en numerosas oportunidades, sobre la existencia de las matemáticas en el mundo real. Pues, como hemos visto muchas veces, se pueden encontrar elementos relacionados con la matemática en la realidad.

Sería muy sencillo contar piedras y decir que las matemáticas existen. Ahora bien, ¿alguna vez vimos un número en la naturaleza?. Siempre los vemos en el papel o en pizarras.

Además, la matemática va mucho mas allá que contar piedras y sumar números. Esto sucede tanto en las cosas que hallamos en la realidad como en las ideas que creamos en nuestra imaginación. Hay matemáticas en los paneles de abejas y en la altura de los árboles. También hay matemáticas en las expresiones algebráicas y en la geometría.

El Teorema de Pitágoras

Un involucrado más

El papel del Teorema de Pitágoras

El Teorema de Pitágoras cambió una parte importante de la visión del mundo real de los pitagóricos, como hemos visto en otras oportunidades.

Ha servido para entender la relación del mundo con las matemáticas , pero mas aún, para solucionar problemas del mundo reál y de las ideas.

En el mundo real

Como ejemplo de cómo el teorema de pitágoras ha servido para solucionar problemas reales realizemos la siguiente actividad: "Si se necesita subir a una pared de 5 metros de altura y quiero colocar el pie de la escalera a 12 metros de la pared. ¿ Cuánto debe medir la escalera como mínimo? " Una vez hallas realizado la actividad, seguiremos con otras soluciones que nos ha podido brindar el Teorema de Pitágoras, pero esta vez en el mundo de las ideas. Así que dejamos los problemas de los fabricantes de escaleras y pasamos a los de los matemáticos

¿Dónde lo encontramos?

Entre varios temas

Temas relacionados

El Teorema de Pitágoras tiene variadas apliaciones en la matemática pero, en esta oportunidad, conoceremos tres de ellos: distancia entre puntos, trigonometría y en los números irracionaless. En particular en el apartado de geometría se encuentran infinidad de usos para el Teorema de pitágoras.

Distancia entre puntos

Trigonometría

Números irracionales

Distancia entre dos puntos

¿Cómo calcularla?

Medir distancias

Cuando hablamos de distancia entre puntos, siempre hablamos de la mínima posible. Si tomamos un sistema de representación de puntos con ejes cartesianos ( cómo los que han trabajado en cursos anteriores), podremos utilizar el Teorema de Pitágoras para hallar dicha distancia.

Veamos un ejemplo:

Calcular distancia entra A y B

15

__________

8 32

Trigonometría

Para profundizar luego

Las razones trigonométricas

Las razones trigonométricas puede que no sean bien conocidas por ti en esta altura del curso, sin embargo, también tienen una estrecha relación con el Teorema de Pitágoras. Se las llaman seno, coseno y tangente

¿Cómo se calculan?

Como un adelanto de lo que trabajaremos posteriormete, las razones trigonométricas son constantes asociadas, o que corresponden, a los ángulos agudos de un triángulo rectángulo.

Considerando alpha como el ángulo al que se le quieren calcular sus razones trigonométricas tenemos que: sen(α)= Lado opuesto cos(α)= Lado adyacente tg(α)= Lado opuesto hipotenusa hipotenusa Lado adyacente

Ecuación fundamental de la trigonomería

Observemos que si la hipotenusa de dicho triángulo tiene uno como medida, las ecuaciones de las razones trigonométricass quedan: sen(α)= Lado opuesto cos(α)= Lado adyacente Que se puede representar con la siguiente imagen ------------------------------------------------------> A SS

sen(α) + cos(α) = 1

2 2 A SS

Aplicando el Teorema de Pitágoras nos queda una eeuación genial (¡¡que se cumple sin importar que número sea alpha!!): A SS

Números irracionales

Entendiendo lo que no se mide

Número irracionales

Mas que una relación, entre el Teorema de Pitágoras y los números irracionales, hay casi que lazos familiares. Conocemos otros números irracionales como pí o el número de oro. Veamos que nos cuenta Eduardo Sáenz de Cabezón (Derivando) al respecto.

Conclusión

"¿Para qué era la presentación?"

El objetivo de todo esto era que encontremos temas, dentro y fuera de las matemáticas, donde el Teorema de Pitágoras se vea relacionado. Las matemáticas tienen la virtud de encontrarse relacionadas en prácticamente todos sus temas y es gracias al trabajo de muchas personas que se animan a buscar dichos lazos que podemos compartirlos entre nosotros. Así que anímate a hablar con tus compañeros y descubran más de ellas. Aprendan de Eduardo que siempre tiene cosas de matemática para hablar con amigos.

¡GRACIAS!