Presentación
Par de Torsion
Elaborado por: Clemente Morales Luna y Cirilo Martínez Urrieta
Que es?
Es una magnitud derivada de la Fuerza y se define como la fuerza aplicada a un cuerpo, a una distancia perpendicular a un eje tal que se genere en él una rotación alrededor del mismo.
Relación entre cantidades angulares y
traslacionales.
En un cuerpo que rota alrededor de
un origen O, el punto P se mueve en
un círculo:
Solo tiene velocidad tangencial
𝒗 =
𝒅𝒔/𝒅𝒕
= 𝒓 (𝒅𝜽/𝒅𝒕) = 𝒓𝝎
No tiene velocidad en la dirección
del origen.
Cada punto del cuerpo tendrá una
velocidad tangencial diferente. Todos los puntos del cuerpo tiene la misma velocidad angular, pero diferente
distancia al centro de rotación.
¿El punto P tiene aceleración?
El punto P si tiene aceleración:
Todo cuerpo que se mueve en
una trayectoria circular siente una
aceleración centrípeta. 𝒂𝒄 =
𝒗^𝟐/𝒓
= 𝒓𝝎^𝟐
Relación entre cantidades angulares y
traslacionales.
En el caso de que también exista
aceleración angular 𝜶, el punto P
se mueve en un círculo con: Aceleración tangencial
𝒂𝒕 =
𝒅𝒗/𝒅𝒕
= 𝒓(𝒅𝝎/𝒅𝒕) = 𝒓a Aceleración centrípeta 𝒂𝒄 = 𝒓𝝎𝟐
¿Cuánto es la aceleración total?
Dado que la aceleración es un
vector se suman las componentes
tangenciales y radiales:
Entonces la magnitud de será:
En analogía con lo anterior, el par de torsión o lo que comúnmente se conoce como “torque” es la capacidad de una fuerza de hacer
girar un objeto
La magnitud de este par de torsión es calculado como el producto vectorial de la fuerza por una distancia T = F · d Donde: Par de torsión = Fuerza . distancia
:
Por tanto, el módulo del par de torsión toma el valor dado por la siguiente expresión: T = F ∙ d ∙ sen α En dicha expresión d: Distancia al punto de giro F: Magnitud de la fuerza 𝜽: Ángulo de aplicación de la fuerza Si 𝜽 = 𝟗𝟎° máximo torque. Si 𝜽 = 𝟎° no hay torque
Se usa la convención de que el torque será positivo si el cuerpo gira
en sentido anti-horario, mientras que el torque será negativo si el
cuerpo gira en sentido horario.
Tipos de torque
"Gira en sentido horario
"Gira en sentido antihorario "
Torque positivo
Torue negativo
"Cuando la fuerza y el radio vector son perpendiculares "
"Cuando la fuerza pása por el centro, no genera torque"
Torque maximo
Torque nulo
Torque neto
Sobre un cuerpo puede existir muchos torques actuando al mismo
tiempo.Por ejemplo, si dos fuerzas
actúan sobre un mismo objeto
¿en qué sentido gira el objeto?
T neto =∑T= 𝝉𝟏 + 𝝉𝟐 𝝉𝒏𝒆𝒕𝒐 = +𝑭𝟏𝒅𝟏𝒔𝒆𝒏𝜽𝟏 − 𝑭𝟐𝒅𝟐𝒔𝒆𝒏2
¿Cómo obtener la aceleración angular
al aplicar un torque?
Sabemos de la segunda ley de Newton que:
Una fuerza neta sobre un objeto ocasiona una aceleración sobre él, la
cual es inversamente proporcional a la masa. En el movimiento rotacional existe un análogo a la segunda ley de
Newton: Un torque neto sobre un objeto que tiene un punto de rotación fijo
ocasiona una aceleración angular sobre él, la cual es inversamente
proporcional a cierta cantidad 𝑰
𝜏 y 𝛼 en una partícula aislada
Una partícula que gira en torno a un centro debido a la acción de
fuerzas tangenciales tiene una aceleración tangencial dada por: ∑𝑭𝒕 = 𝒎 𝒂𝒕 Multiplicando por la distancia al centro de rotación: ∑𝝉 = ∑𝑭𝒕 𝒓 = 𝒎 𝒂𝒕 𝒓 = 𝒎 (𝒓 𝜶) 𝒓 = 𝒎 𝒓^𝟐 a Llamando a 𝒎 𝒓^𝟐 = 𝑰 se tiene que ∑𝝉 = 𝑰 a
Momento de inercia
El momento de inercia refleja la distribución de masa de un cuerpo o de un sistema de partículas en rotación, respecto a un eje de giro. El momento de inercia solo depende de la geometría del cuerpo y de la posición del eje de giro; pero no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento. Ejemplo: Una bailarina tendrá más momento de inercia si extiende los brazos, girando más rápido de si los contrae.
Momentos de inercia
Como medir el torque (Torquimetro)
Un torquímetro o también conocido como llave dinamométrica o llave de torsión es un instrumento que se utiliza para medir la tensión o torque aplicado a elementos que tienen una rosca, ya sea a tornillos, tuercas, birlos, etc. Son útiles en donde los accesorios de sujeción necesitan de una tensión específica, como por ejemplo en los motores de combustión interna, en puentes y estructuras de un gran tamaño.
Tipos de torquímetros
Multitorque. Analizador portátil de torque que cuenta con un sistema de recolección de datos
Multiplicadores de torque. Se utilizan para incrementar, con una relación predeterminada, el valor del torque aplicado.
Torquímetro electrónico . Posee múltiples aplicaciones incluyendo torques de precisión en sujetadores críticos y pruebas de calidad.
Torquímetros pre-ajustados. Son diseñados para usarse en donde se requiere un torque específico
Torquímetro de trueno. En este caso, el torque deseado se determina antes de aplicar la operación
Torquímetro de carátula. Mediante una carátula, permite una rápida y precisa identificación del torque.
Ejemplo 1
Una mecánico ejerce una fuerza de 20 N sobre el extremo de una llave inglesa de 30 cm de longitud. Si el ángulo de la fuerza con el mango de la llave es de 30°, ¿cuál es el par de torsión en la tuerca?
Solucion
Se aplica la siguiente fórmula y se opera: T = F ∙ d ∙ sen α = 20∙ 0.3 ∙ 0,5 = 3 N∙m
Ejemplo 2
Un vehículo se encuentra subiendo una pendiente, por lo que tiene que vencer una fuerza de 1744.5 N en la dirección del movimiento. El radios de las ruedas es de 0.3 m. Determine el par torsional en cada una de las ruedas. T= F . D = F . R
Solucion
Siendo r el radio de la rueda Como cada rueda realiza la mitad de la fuerza, el par de torsión será T = (𝐹 . 𝑟)/2 = 1744.5.0.3/2 = 261.67 N.m
Ejemplo 3
Un motor eléctrico tiene una potencia de 5 HP y una velocidad de operación de 1800 Revoluciones por Minuto (RPM). a la cual gira la flecha. Determine el par de torsión del motor.
Solucion
Hay formulas que nos permiten involucrar los datos de placa del motor y encontrar el torque de un motor eléctrico.
𝑇=(𝐻𝑃 . 716)/𝑅𝑃𝑀 𝑃𝐴𝑅 (𝑒𝑛 𝐾𝑔/𝑚)=(𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 (𝐻𝑃). 716)/(𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑔𝑖𝑟𝑜 (𝑅𝑃𝑀)) 𝑇=(5 . 716)/1800=1.98 𝐾𝑔/𝑚
Ejemplos de aplicación
Medición de la potencia al freno en motores de combustión y eléctricos; Proporcionar el apriete adecuado a tornillos en el montaje y ensamble de todo tipo de vehículos, aparatos, maquinaria y equipos.
Conclusion
el par de torsion nos es de gran utilidad cuando tenemos que ajustar algun componente en los equipos, ya que con este aseguramos que el tornillo o el componente se coloque correctamente segun lo indique el fabricante, evitando vibraciones inadecuadas y que a largo plazo el equipo falle.
¡GRACIAS!
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PRESENTACIÓN TIZA Y PIZARRA
Cirilo Martínez
Created on June 11, 2021
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Presentación
Par de Torsion
Elaborado por: Clemente Morales Luna y Cirilo Martínez Urrieta
Que es?
Es una magnitud derivada de la Fuerza y se define como la fuerza aplicada a un cuerpo, a una distancia perpendicular a un eje tal que se genere en él una rotación alrededor del mismo.
Relación entre cantidades angulares y traslacionales.
En un cuerpo que rota alrededor de un origen O, el punto P se mueve en un círculo: Solo tiene velocidad tangencial 𝒗 = 𝒅𝒔/𝒅𝒕 = 𝒓 (𝒅𝜽/𝒅𝒕) = 𝒓𝝎 No tiene velocidad en la dirección del origen. Cada punto del cuerpo tendrá una velocidad tangencial diferente. Todos los puntos del cuerpo tiene la misma velocidad angular, pero diferente distancia al centro de rotación.
¿El punto P tiene aceleración?
El punto P si tiene aceleración: Todo cuerpo que se mueve en una trayectoria circular siente una aceleración centrípeta. 𝒂𝒄 = 𝒗^𝟐/𝒓 = 𝒓𝝎^𝟐
Relación entre cantidades angulares y traslacionales.
En el caso de que también exista aceleración angular 𝜶, el punto P se mueve en un círculo con: Aceleración tangencial 𝒂𝒕 = 𝒅𝒗/𝒅𝒕 = 𝒓(𝒅𝝎/𝒅𝒕) = 𝒓a Aceleración centrípeta 𝒂𝒄 = 𝒓𝝎𝟐
¿Cuánto es la aceleración total?
Dado que la aceleración es un vector se suman las componentes tangenciales y radiales: Entonces la magnitud de será:
En analogía con lo anterior, el par de torsión o lo que comúnmente se conoce como “torque” es la capacidad de una fuerza de hacer girar un objeto
La magnitud de este par de torsión es calculado como el producto vectorial de la fuerza por una distancia T = F · d Donde: Par de torsión = Fuerza . distancia :
Por tanto, el módulo del par de torsión toma el valor dado por la siguiente expresión: T = F ∙ d ∙ sen α En dicha expresión d: Distancia al punto de giro F: Magnitud de la fuerza 𝜽: Ángulo de aplicación de la fuerza Si 𝜽 = 𝟗𝟎° máximo torque. Si 𝜽 = 𝟎° no hay torque
Se usa la convención de que el torque será positivo si el cuerpo gira en sentido anti-horario, mientras que el torque será negativo si el cuerpo gira en sentido horario.
Tipos de torque
"Gira en sentido horario
"Gira en sentido antihorario "
Torque positivo
Torue negativo
"Cuando la fuerza y el radio vector son perpendiculares "
"Cuando la fuerza pása por el centro, no genera torque"
Torque maximo
Torque nulo
Torque neto
Sobre un cuerpo puede existir muchos torques actuando al mismo tiempo.Por ejemplo, si dos fuerzas actúan sobre un mismo objeto ¿en qué sentido gira el objeto? T neto =∑T= 𝝉𝟏 + 𝝉𝟐 𝝉𝒏𝒆𝒕𝒐 = +𝑭𝟏𝒅𝟏𝒔𝒆𝒏𝜽𝟏 − 𝑭𝟐𝒅𝟐𝒔𝒆𝒏2
¿Cómo obtener la aceleración angular al aplicar un torque?
Sabemos de la segunda ley de Newton que: Una fuerza neta sobre un objeto ocasiona una aceleración sobre él, la cual es inversamente proporcional a la masa. En el movimiento rotacional existe un análogo a la segunda ley de Newton: Un torque neto sobre un objeto que tiene un punto de rotación fijo ocasiona una aceleración angular sobre él, la cual es inversamente proporcional a cierta cantidad 𝑰
𝜏 y 𝛼 en una partícula aislada
Una partícula que gira en torno a un centro debido a la acción de fuerzas tangenciales tiene una aceleración tangencial dada por: ∑𝑭𝒕 = 𝒎 𝒂𝒕 Multiplicando por la distancia al centro de rotación: ∑𝝉 = ∑𝑭𝒕 𝒓 = 𝒎 𝒂𝒕 𝒓 = 𝒎 (𝒓 𝜶) 𝒓 = 𝒎 𝒓^𝟐 a Llamando a 𝒎 𝒓^𝟐 = 𝑰 se tiene que ∑𝝉 = 𝑰 a
Momento de inercia
El momento de inercia refleja la distribución de masa de un cuerpo o de un sistema de partículas en rotación, respecto a un eje de giro. El momento de inercia solo depende de la geometría del cuerpo y de la posición del eje de giro; pero no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento. Ejemplo: Una bailarina tendrá más momento de inercia si extiende los brazos, girando más rápido de si los contrae.
Momentos de inercia
Como medir el torque (Torquimetro)
Un torquímetro o también conocido como llave dinamométrica o llave de torsión es un instrumento que se utiliza para medir la tensión o torque aplicado a elementos que tienen una rosca, ya sea a tornillos, tuercas, birlos, etc. Son útiles en donde los accesorios de sujeción necesitan de una tensión específica, como por ejemplo en los motores de combustión interna, en puentes y estructuras de un gran tamaño.
Tipos de torquímetros
Multitorque. Analizador portátil de torque que cuenta con un sistema de recolección de datos
Multiplicadores de torque. Se utilizan para incrementar, con una relación predeterminada, el valor del torque aplicado.
Torquímetro electrónico . Posee múltiples aplicaciones incluyendo torques de precisión en sujetadores críticos y pruebas de calidad.
Torquímetros pre-ajustados. Son diseñados para usarse en donde se requiere un torque específico
Torquímetro de trueno. En este caso, el torque deseado se determina antes de aplicar la operación
Torquímetro de carátula. Mediante una carátula, permite una rápida y precisa identificación del torque.
Ejemplo 1
Una mecánico ejerce una fuerza de 20 N sobre el extremo de una llave inglesa de 30 cm de longitud. Si el ángulo de la fuerza con el mango de la llave es de 30°, ¿cuál es el par de torsión en la tuerca?
Solucion
Se aplica la siguiente fórmula y se opera: T = F ∙ d ∙ sen α = 20∙ 0.3 ∙ 0,5 = 3 N∙m
Ejemplo 2
Un vehículo se encuentra subiendo una pendiente, por lo que tiene que vencer una fuerza de 1744.5 N en la dirección del movimiento. El radios de las ruedas es de 0.3 m. Determine el par torsional en cada una de las ruedas. T= F . D = F . R
Solucion
Siendo r el radio de la rueda Como cada rueda realiza la mitad de la fuerza, el par de torsión será T = (𝐹 . 𝑟)/2 = 1744.5.0.3/2 = 261.67 N.m
Ejemplo 3
Un motor eléctrico tiene una potencia de 5 HP y una velocidad de operación de 1800 Revoluciones por Minuto (RPM). a la cual gira la flecha. Determine el par de torsión del motor.
Solucion
Hay formulas que nos permiten involucrar los datos de placa del motor y encontrar el torque de un motor eléctrico. 𝑇=(𝐻𝑃 . 716)/𝑅𝑃𝑀 𝑃𝐴𝑅 (𝑒𝑛 𝐾𝑔/𝑚)=(𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 (𝐻𝑃). 716)/(𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑔𝑖𝑟𝑜 (𝑅𝑃𝑀)) 𝑇=(5 . 716)/1800=1.98 𝐾𝑔/𝑚
Ejemplos de aplicación
Medición de la potencia al freno en motores de combustión y eléctricos; Proporcionar el apriete adecuado a tornillos en el montaje y ensamble de todo tipo de vehículos, aparatos, maquinaria y equipos.
Conclusion
el par de torsion nos es de gran utilidad cuando tenemos que ajustar algun componente en los equipos, ya que con este aseguramos que el tornillo o el componente se coloque correctamente segun lo indique el fabricante, evitando vibraciones inadecuadas y que a largo plazo el equipo falle.
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