Análisis de las funciones

Parámetros de análisis de las funciones

S T A R T

Dominio y Rango

Dominio

Concepto:

Corresponde a todos los valores que toma la gráfica de la función a lo largo del eje "X". Se analiza de izquierda a derecha, es decir, de menor a mayor. Se puede analizar el dominio de forma gráfica y análitica.

Ejems: Determine el dominio de las siguientes funciones, a partir de la grafica:

Dominio: Método analítico

Dominio: Método analítico

Ejemplos:

Ejemplos:

Ejemplos:

Rango

-Para analizar el rango de las funciones, se debe despejar la variable independiente, es decir, la variable "X". -Para la función despejada se considera la tabla de restricciones que se utiza para determinar el dominio y se obtiene el rango, tomando en cuenta siempre que el rango considera los valores de la variable "Y". -Sin embargo, para algunas funciones (constantes, lineales, cúbicas, exponenciales, logarítmicas) el el rango ya se encuentra definido y no cambia. En la siguiente tabla se muestran las funciones con rangos ya establecidos.

Rango: Método analítico

Ejemplos:

Ejemplos:

Ejemplos:

Cortes con los ejes cartesianos

Ceros o Raíces

Concepto:

Corresponden a los cortes o intercepciones de la gráfica de la función con el eje de las "X". Son conocidos como ceros, raíces o soluciones.

El número de soluciones depende de cada función en paticular.

Procedimiento:

1. Igualar la función a cero y convertir en una ecuación: f(x)=0 2. Resolver la ecuación resultante por cualquiera de los métodos conocidos: -Lineal: Despejar la incógnita. -Cuadrática: Factorización, Fórmula general, Completación de cuadrados o Despejar la incóngnita. -Cúbica y Orden Superior: Factorización, Fórmula general, Despejar la incógnita o Ruffini.

3. Las soluciones de las ecuaciones corresponderán a los ceros o raíces de la función.

Ejemplos:

Ejemplos:

Ejemplos:

Corte co el eje "y"

Procedimiento:

1. Reemplazar en la función el valor de x por cero: x=0 ›››› f(0) 2. El valor resultante correponderá al corte con el "y"

Ejemplos:

Ejemplos:

Simetría y Paridad

Conceptos:

-La simetría es el reflejo que sufre un objeto con repecto a un punto de referencia. -La paridad es un parámetro de las funciones que se encuentra directamente relacionada con la simetría.

Existen tres casos:

Simetría con respecto al eje "y" Función par

-Una función es simétrica con respecto al eje "y" cuando la parte derecha del eje es igual a la parte izquierda.-Es decir: I Cuadrante = II Cuadrante III Cuadrante = IV Cuadrante -Relación f(X) = f(-x) -Si una función es simétrica con respecto al eje "y" es una Función par.

Ejemplos:

Simetría con respecto al origen Función impar

-Una función es simétrica con respecto al origen cuando el reflejo es de forma cruzada.-Es decir: I Cuadrante = III Cuadrante II Cuadrante = IV Cuadrante Relación: f (-x) = -f (x) -Si una función es simétrica con respecto al origen es una Función Impar.

Ejemplos:

Sin Simetría Sin Paridad

Ejemplos:

Monotonía y Continuidad

Conceptos:

-La monotonía es el parámetro de las funciones que permite conocer el comportamiento de la gráfica de la función, es decir, si sube, baja o se mantiene constante. -La continuidad se describe como aquella función que se puede gráficar mediante un solo trazo, es decir, sin levantar la mano. -La monotonía y la continuidad se analizan de forma gráfica, de izquierda a derecha, es decir, tomando en cuenta los valores de x.

Ejemplo:

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