ANÁLISIS DIMENSIONAL

UNIDAD 1: MEDICIONES, MAGNITUDES Y UNIDADES

ANÁLISIS DIMENSIONAL

ÍNDICE

HOMOGENEIDAD DIMENSIONAL

ANÁLISIS DIMENSIONAL

EJERCICIOS

ANÁLISIS DIMENSIONAL

DEFINICIÓN

En física la palabra dimensión denota la naturaleza de una cantidad. La distanciaentre dos puntos, por ejemplo, se puede medir en pies, metros, los cualesson formas diferentes para expresar la dimensión de longitud..

El Análisis Dimensional nos permite relacionar las magnitudes derivadas con las fundamentales, nos permite verificar la veracidad de las mismas y hallar las fórmulas a partir de datos experimentales.

Los símbolos que se usan en esta sección para especificar las dimensiones de longitud, masa y tiempo son L, M y T, respectivamente. Los paréntesis rectangulares [ ] con frecuencia se usarán para denotar las dimensiones de una cantidad física.

ECUACIONES DIFERENCIALES

"Es una relación de igualdad entre dos expresiones dimensionales, en el que se debe encontrar una o mas incógnitas."

PROPIEDADES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES

1.- "Las ecuaciones dimensionales cumplen las leyes del álgebra, a excepción de la adición y sustracción"

PROPIEDADES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES

2.- "En las ecuaciones dimensionales, los números constantes numéricas, logaritmos, medidas de ángulos y funciones trigonométricas son dimensionalmente igual a la unidad (1)"

PROPIEDADES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES

3.- "Para sumar o restar magnitudes físicas estas deben ser homogéneas dimensionalmente, es decir, debe cumplirse el principio de homogeneidad en sus unidades físicas"

PROPIEDADES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES

4.- "Los exponentes de una magnitud dimensional, necesariamente son números reales, por lo tanto dimensionalmente son iguales a la unidad (1)"

PROPIEDADES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES

5.- "Las constantes físicas, en una ecuación dimesnional, conservam sus dimensiones"

UTILIDAD DE LAS ECUASIONES DIFERENCIALES

1.- Sirve para comprobar la veracidad de las fórmulas físicas.

2.- Se utiliza en la deducción de las fórmulas físicas, a partir de datos experimentales.

3.- Permite expresar las unidades de cualquier magnitud derivada en función de las magnitudes fundamentales

EJERCICIOS

EJERCICIOS PROPUESTOS

• Determine la ecuación dimensional de la FUERZA

• Determine la ecuasión dimensional del TRABAJO

• Determine la ecuasión dimensional de la VELOCIDAD

• Determine la ecuasión dimensional de la ACELERACIÓN

HOMOGENEIDAD DIMENSIONAL

Si se suman, restan, multiplican o dividen términos físicos de una ecuación, estos términos físicos deben tener la misma dimensión. Es decir, todos los términos de una ecuación deben las mismas unidades

EJERCICIOS PROPUESTOS

• En la ecuación del desplazamiento para el movimiento rectilíneo uniforme se tiene:

Determine las dimensiones de

• En la siguiente ecuación la velocidad es : v = A + Bt. Determinar las dimensiones de A y B.

• Demuestre que la expresión; V = Vo + a t es dimensionalmente correcta, donde V y Vo representan las velocidades, a es la aceleración y t es un intervalo de tiempo.

EJERCICIOS PROPUESTOS

• Encuentre una relación entre una aceleración de magnitud constante a, velocidad v y distancia r a partir del origen para una partícula viajando en un círculo. Deducir la fórmula mediante análisis dimensional

• Hallar la expresión dimensional de R en la fórmula física que se muestra a continuación. sabiendo que:

EJERCICIOS PROPUESTOS

• En la fórmula física que se muestra al final. Hallar la expresión dimensional de k. Dónde a = aceleración; e = longitud; t = tiempo

• Hallar las dimensiones de h en la fórmula indicada. Si m = masa; V = velocidad; R = radio

TAREA 2

• La siguiente ecuación de la velocidad es: Determinar las dimensiones de A y B.

• Si x se refiere a distancia, vo y v a rapideces, a aceleración y t a tiempo, ¿Cuál de las siguientes ecuaciones es dimensionalmente correcta? a) x = Vo t + at3, b) v2 = Vo2 + 2at; c) x = at + vt2; o d) v2 = Vo2 + 2ax.

TAREA 2

TAREA 2

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