geometria

TEMA 9: GEOMETRÍA

Laura Rodríguez Pérez 3 ESO E

ÍNDICE

3,Figuras semejantes

1,Introducción histórica

2,Semejanza de triángulos

6,Áreas de figuras curvas

5,Áreas de polígonos

4,Teorema de pitágoras

1,IntroduccIÓN HISTÓRICA

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inicio

Geometría , la rama de las matemáticas que se ocupa de la forma de los objetos individuales, las relaciones espaciales entre varios objetos y las propiedades del espacio circundante . Es una de las ramas más antiguas de las matemáticas, que surgió en respuesta a problemas prácticos como los que se encuentran en la topografía , y su nombre se deriva de palabras griegas que significan “medición de la Tierra”. Con el tiempo se comprendió que la geometría no tenía por qué limitarse al estudio de superficies planas (geometría plana) y objetos tridimensionales rígidos (geometría sólida), sino que incluso los pensamientos e imágenes más abstractos podrían representarse y desarrollarse en términos geométricos.

PITAGORAS

Cállate o di algo mejor que el silencio.

pitagoras

MatemáticoEntre las investigaciones matemáticas de los pitagóricos se encuentran sus estudios de los números pares e impares, de los números primos y de los cuadrados, esenciales en la teoría de los números. Cultivaron el concepto de número, que llegó a ser para ellos el principio crucial de toda proporción, orden y armonía en el universo. A través de estos estudios, establecieron una base científica para las matemáticas.

euclides

El exito no es para lo que piensan que pueden hacer algo, sino para los que lo hacen.

euclides

Euclides de Alejandría es el matemático más prominente de la antigüedad mejor conocido por su tratado sobre matemáticas llamado Los Elementos. La vigencia de Los Elementos hace de Euclides el principal maestro de matemáticas de todos los tiempos.

thales

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La cosa mas dificil es conocernos a nosotros mismos;la mas facil es hablar de los demas.

thales

Sobresale especialmente porque sus teoremas geométricos, en los que aparece el germen del concepto de demostración, constituyen el punto de partida en el proceso de organización racional de las matemáticas. Thales, uno de los siete sabios de Grecia, es también el fundador de la filosofía natural, y busca en el agua el principio y realidad última de todas las cosas.

2,semejanza de triángulos

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definición

El concepto de semejanza de triángulos viene significar que, teniendo dos triángulos de medidas diferentes, guardan una cierta proporcionalidad entre ellos. Dicha proporcionalidad entre triángulos se da cuando todas las partes (lados y ángulos) de esas figuras son proporcionales entre sí.

Podemos observarlo en las fotografías, pensemos en una foto tamaño carnet, de 4×6 pulgadas, si el fotógrafo nos da una foto más grande de retrato, midiendo 20×30, estaríamos ante la misma foto pero más grande, con medidas proporcionales. En resumen, la proporción viene a indicarnos como un objeto/figura puede ser representado fielmente por otro siempre y cuando se guarde una relación entre las medidas del objeto/figura inicial, es decir, que sea exactamente igual pero más grande o más pequeño.

tipos

teorema de thales

06

3,figuras semejantes.escalas

definición

Escala: el concepto de escala es equivalente al de razón de semejanza, es la razón métrica entre un plano o maqueta y aquello a lo que representa

La notación usual en los mapas es la siguiente 1:1000 que significa que 1cm en el mapa es en realidad 1000cm=10m. Es equivalente a una razón de semejanza k=1000. Formas de construir figuras semejantes: hay varias formas veamos a partir de un punto fijo (foco):

4,teorema de pitágoras

enunciado

Teorema de Pitágoras: En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los dos catetos. Si un triángulo tiene catetos de longitud ,a y b, la longitud c de la hipotenusa es: El primer teorema o principio de Euclides dice que si p es un número primo y p|ab (p divide a a·b), entonces se cumple que p|a o p|b. Teorema de Thales ,sean dos rectas (d) y (d') orientadas y concurrentes en un punto O. Sean A y A' dos puntos de (d), y B y B' dos puntos de (d'). Es decir, que la igualdad de los cocientes equivale al paralelismo. Este teorema establece así una relación entre el álgebra y la geometría. La primera figura corresponde a medidas algebraicas positivas - los vectores OA, OA', OB y OB' tienen la misma orientación que la rectas (d) y (d'), y la segunda a cocientes negativos. Si se aplica el teorema, tenemos además otra consecuencia: si se orienta de la misma manera las dos rectas paralelas (AB) y (A'B'), es decir con el mismo vector, entonces el tercer cociente (de medidas algebraicas): A'B' / AB es igual a los dos anteriores.

ejemplo(clase)

ejemplo(geogebra)

5,áreas de polígonos

El área de una figura plana es la medida de la superficie que encierra. Para medir el área utilizamos unidades cuadradas (como el m2, cm2, km2...). El área expresa, por tanto, el número de cuadrados unidad que ocupa la figura.

áreas de polígonos

creación de un tangram

-¿Que es?-¿Como hacerlo?

mi tangram

6,áreas de figuras curvas

eclipse

sector circular

corona circular

¡gracias!