¿Qué es una función lineal y en que la puedo aplicar? (#12 de 3ro. A))

¿Que es una función lineal y en que la puedo aplicar?

Presentacion hecha por: Darlin Manuel Ramos García, #12 de 3ro. A de Secundaria

Índice

¿Qué es una función y una función lineal?

Características de una función.

Ejemplo de una función.

¿Qué es una relación?

Aplicaciones de la función lineal. 1) En el comercio... 2) En la economia... 3) Medir la velocidad... 4) Medir Gasolina. 5) Medir temperatura.

Ejemplo de una función lineal.

Características de una función lineal.

Fuentes.

1. ¿Qué es una Relación?

La relación (en Matemáticas) está dada por la correspondencia entre los elementos de dos conjuntos que forman parejas ordenadas, la formulación, de una expresión que une dos o más objetos entre sí establece una relación.

2. ¿Qué es una función y una función lineal?

Función:Una Funcion es una relacion entre dos variables, una independiente y otra independiente que asigna a cada valor de entrada un unico valor de salida.

Función Lineal: Es una funcion de primer grado que tiene la forma: f(x)=ax + b, donde a y b son constantes, x la variable independiente, F(x)=y la variable dependiente.

Las funciones lineales se representan con una línea recta en el plano cartesiano. Es importante tener en cuenta que lo que hacen las funciones es expresar una relación entre variables, pudiéndose desarrollar modelos matemáticos que representen este vínculo. El conjunto de partida o conjunto inicial se lo denomina dominio, mientras que al conjunto de llegada o conjunto final se lo llama codominio. Las variables independientes forman parte del dominio; las variables dependientes, del codominio. Cuando a los cambios iguales de una variable independiente le corresponden variaciones iguales de la variable dependiente, se habla de función lineal.

La definición general de función hace referencia a la dependencia entre los elementos de dos conjuntos dados:Dados dos conjuntos A y B, una función entre ellos es una asociación​ f que a cada elemento de A le asigna un único elemento de B. Se dice entonces que A es el dominio de f y que B es su codominio o conjunto de llegada o conjunto final.

3. Características de una Función .

1. Para que sea una función a cada elemento del Dominio o "x", debe estar relacionado con uno y solo un elemento del Codominio o "y". A el valor de "x" se le denomina "valor independiente", y al valor de "y" se le denomina como "valor dependiente. 2. Se pueden graficar mediante diagramas o mediante el trazo de una recta vertical

4. Ejemplo de una función:

Sumarle 1 x+1

f(x)

f(x)=x+1

Nota: En este caso la función es sumarle 1, por ejemplo: si al -2 le sumanos 1 nos da 0, si al 0 le sumamos 1 nos da 1 y así sucesivamente.

-2.-1. 0 1. 2. 3.

-2.-1. 0 1. 2.

5. Características de una función lineal.

1. Es una funcion de primer grado.2. La grafica de la funcion lineal es una recta. 3. Tiene la forma f (x)=ax + b 4. La recta cota el eje y en b 5. Si a > 0, la funcion es creciente 6. Si a < 0, la funcion es decreciente. 7. Su dominio son todos los números reales, y su codominio también. 8. Su expresión analítica es un polinomio de primer grado.

Tipos de funciones lineales.

6. Ejemplo de una función lineal.

Esta es la gráfica de la función lineal y = 3x + 2 Vemos que m = 3 y b = 2 (de la forma y = mx + b)

f(x) = 3x + 2 g(x) = - x + 7 h(x) = 4 (en esta m = 0 por lo que 0x no se pone en la ecuación).

7. Aplicaciones de la función lineal.

Las relaciones lineales se suelen utilizar para modelar situaciones de la vida real. Para poder crear una ecuación y un gráfico que modelen una situación de la vida real, necesita al menos dos valores de datos que se relacionen con esta situación de la vida real. Cuando los valores de datos se representan de forma gráfica y se determina la ecuación de la línea, se pueden presentar y responder preguntas de la situación de la vida real.A continuacion, algunas aplicaciones de las funciones lineales en la vida real.

01) En el comercio, para el cálculo de costos y precios de productos.

La función lineal se puede aplicar para calcular los costos y precios de varios productos, y también calcular al consumo de servicios como la electricidad, el agua, el gas, etc.

Ejemplo:

02) En la economía, para calcular valores y ofertas.

La función lineal puede ser usada para calcular calcular valores, oferta y demanda, o para obtener valores de unidad de inversion. Se puede modelizar con la ayuda de funciones lineales las relaciones entre el precio y la oferta o la demanda. la expresión permite esta relación es y=ax+b, es decir la ecuación de la recta o la función lineal. Los parámetros a y b son indicadores importantes en el estudio de los fenómenos antes indicados; por ejemplo a representa el costo marginal, la razón de cambio o simplemente la pendiente de la recta; mientras que b representaría por ejemplo el costo de producir 0 unidades cuando estamos hablando de una función de costo.

03) Para medir la velocidad.

Podemos usar la funcion lineal para presentar la velocidad de un objeto, donde la pendiente es igual de la velocidad de dicho objeto.

04) Medir gasolina.

Por ejemplo: Un tanque tiene una canilla que vierte dentro de él 5 litros por minuto. La representación gráfica de esta relación, tiempo transcurrido (en minutos) y el volumen alcanzado (en litros), del tanque que se llena es

Representación gráfica.

05) Medir temperatura.

Por ejemplo: Este gráfico representa el aumento de temperatura de la Tierra (en °C) a medida que pasan los años.

8. Fuentes:

• https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1tica#Definici%C3%B3n
• https://jrmorochodotcom.wordpress.com/las-funciones-lineales-y-sus-aplicaciones-en-la-economia/

• https://pt.slideshare.net/JulianAlzateSalazar/funcion-lineal-en-la-vida-real-diaria/8

• http://aprendiendomaten4to.blogspot.com/2015/08/funcion-lineal-interpretacion-grafica.html