ELABORATO: I CAMPI ELETTROMAGNETICI tra matematica e fisica

I CAMPI ELETTROMAGNETICI

tra matematica e fisica

2l

Elaborato Esame di Stato GINEVRA CERVELLERA 4°BSI A.S. 2020/21 Liceo Scientifico Quadriennale 'E. Majorana'

INDICE

Equazioni di Maxwell

Integrali Integrali indefiniti

Flusso Circuitazione

Onde elettromagnetiche

1.1

1.3

Legge di Faraday-Maxwell

Teorema di Gauss per il campo elettrico

1.2

1.4

Teorema di Gauss per il campo magnetico

Legge di Ampère-Maxwell

Teoremi di Gauss in forma integrale

Leggi in forma integrale

EQUAZIONI DI MAXWELL

assiomi della teoria dell'elettromagnetismo

EQUAZIONI DI MAXWELL

LEGGE DI FARADAY-MAXWELL

TEOREMI DI GAUSS

TEOREMA DI AMPERE

esse definiscono il campo elettromagnetico e prevedono l'esistenza delle onde elettromagnetiche

CONCETTI FONDAMENTALI

per comprendere le Equazioni di Maxwell

FLUSSO

CIRCUITAZIONE

FLUSSO

considerando:

• campo uniforme E
• superficie piana S perpendicolare alle linee di campo

si definisce flusso di E attraverso S la quantità:

numero delle linee di campo che attraversano la superficie

FLUSSO

MA...cosa accade se la superficie non è piana?

La si divide in tante parti ΔSi in modo tale che:

• ciascuna ΔSi possa essere considerata una superficie piana;
• il campo elettrico su ciascuna possa essere considerato costante, pari a Ei.

è possibile così calcolare il flusso corrispondente a ciascun ΔSi:

il flusso dell'intera superficie sarà:

FLUSSO

il valore diventa sempre più preciso al diminuire di ΔSi :

INTEGRALE DI SUPERFICIE

vettore di superficie associato ad elemento infinitesimo di superficie

dS

il ragionamento è analogo se si considera il campo magnetico

dipende da θ:

FLUSSO

può essere:

• NEGATIVO

• POSITIVO

π/2<θ<π→cosθ<0→ΔΦE<0 flusso entrante

0<θ<π/2→cosθ>0→ΔΦE>0 flusso uscente

CIRCUITAZIONE

lungo un percorso chiuso

si ottiene dalla generalizzazione del concetto di LAVORO al caso di un vettore qualsiasi

Come si calcola la circuitazione di un campo vettoriale?

1. scegliere una linea chiusa orientata L
2. dividerla in n parti (rettilinee e con campo uniforme)
3. moltiplicare il campo per Δli

a) campo elettrostatico: b) campo magnetico: 4. sommare i prodotti scalari: a) b)

CIRCUITAZIONE

lungo un percorso chiuso

somma prodotti scalari= circuitazione

per n→ :

del vettore campo lungo L

(E o B)

1.1

TEOREMA DI GAUSS

per il campo elettrico

l'equazione descrive il flusso del campo elettrico E attraverso una superficie chiusa Ω

il flusso dipende solo dalle cariche Q interne alla superficie

1.2

TEOREMA DI GAUSS

per il campo magnetico

l'equazione descrive il flusso del campo magnetico B attraverso una superficie chiusa Ω

N.B. il flusso del campo magnetico attraverso qualsiasi superficie chiusa è sempre uguale a ZERO i poli nord compensano esattamente i poli sud: essi non esistono gli uni indipendentemente dagli altri

+info

TEOREMI DI GAUSS

in forma di INTEGRALE DI SUPERFICIE

campo elettrico

campo magnetico

1.3

LEGGE DI FARADAY-MAXWELL

teorema della circuitazione per il campo elettrico

l'equazione descrive la circuitazione del campo elettrico E lungo una linea chiusa L

MA...come si passa dal caso statico a quello dinamico?

1.4

LEGGE DI AMPERE-MAXWELL

teorema della circuitazione per il campo magnetico

l'equazione descrive la circuitazione del campo magnetico B lungo una linea chiusa L

la generalizzazione del teorema

LEGGE DI FARADAY-MAXWELL

INTEGRALI DI LINEA

LEGGE DI AMPERE-MAXWELL

GLI INTEGRALI

gli INTEGRALI

l'integrale ( ∫ ) è un operatore che agisce sulle funzioni.

INTEGRAZIONE= operazione inversa DERIVAZIONE

2 tipi:

DEFINITI

INDEFINITI

INTEGRALe indefinito

F(x) si dice primitiva di f(x) nell'intervallo [a;b] se F(x) è derivabile in [a;b] e F'(x)=f(x).

funzione primitiva:

Se f(x) ammette una primitiva F(x), allora ammette infinite primitive del tipo F(x)+c, con c ∈ R.

costante additiva

l'integrale indefinito

di una funzione f(x) è l'insieme di tutte le primitive F(x)+c di f(x), con c ∈ R

una funzione che ammette una primitiva, dunque infinite, si dice INTEGRABILE.

INTEGRALe indefinito

CONTINUITÀ

condizione sufficiente di integrabilità:

nell'intervallo

INTEGRALE= operatore lineare

proprietà di linearità

Se f e g ammettono integrale indefinito, allora:

prima proprietà

seconda proprietà

TEorema fondamentale

del calcolo integrale

Gli integrali INDEFINITI vengono utilizzati per calcolare rapidamente gli integrali DEFINITI.

sia f definita e continua in [a;b]

funzione integrale:

F(x)= ∫a f(t)dt, con x ∈ [a;b] e t= variabile di integrazione

di f in [a;b] che associa a ogni x ∈ [a;b] il numero reale ∫a f(t)dt

x ≡ estremo superiore di integrazione

TEorema fondamentale

del calcolo integrale

se f(t) > 0 ∀x ∈ [a;b] ⇒F(x)= AABCD

F(a)= ∫a f(t)dt= 0 F(b)= ∫a f(t)dt

F(b) corrisponde all'intera area

TEorema fondamentale

del calcolo integrale

Permette di collegare i due concetti di integrale sfruttando la funzione integrale.

se f(x) continua ∀x ∈ [a;b] sia F(x)= ∫a f(t)dt la sua funzione integrale ⇒ ∃ F'(x)= f(x) ∀x ∈ [a;b]

F(x) primitiva di f(x)

DIMOSTRAZIONE del teorema

tornando alle equazioni di Maxwell...

le ultime due esprimono il legame tra

CAMPO ELETTRICO e MAGNETICO

interdipendenti

aspetti diversi di un unico ente fisico: il CAMPO ELETTROMAGNETICO

i due campi si propagano nello spazio sotto forma di ONDE ELETTROMAGNETICHE

trasportano solo ENERGIA

si propagano anche nel VUOTO

ONDE ELETTROMAGNETICHE

onde elettromagnetiche

velocità di propagazione nel VUOTO

ε0

= costante dielettrica del vuoto

μ0

= permeabilità magnetica del vuoto

la LUCE è costituita da ONDE ELETTROMAGNETICHE

onde elettromagnetiche

Cos'è un'ONDA ELETTROMAGNETICA?

PERTURBAZIONE che si propaga nello spazio a velocità c

costituita da CAMPO ELETTRICO e MAGNETICO

∝ e ⟂ tra loro e alla direzione di propagazione

TRASVERSALE

= lunghezza d'onda

= frequenza

poiché c fissa nel vuoto:

c=λ/T=λf ⇒ λ=c/f

GRAZIE PER L'ATTENZIONE!

Ginevra Cervellera

IPERTERMIA ONCOLOGICA collegamento scienze ed educazione civica