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¿Qué es la cinemática?

Es una rama de la física que estudia el movimiento de los objetos sólidos y su trayectoria en función del tiempo, sin tomar en cuenta el origen de las fuerzas que lo motivan. Para eso, se toma en consideración la velocidad (el cambio en el desplazamiento por unidad de tiempo) y la aceleración (cambio de velocidad) del objeto que se mueve. Los orígenes de la cinemática se remontan a la astronomía antigua, cuando astrónomos y filósofos como Galileo Galilei observaban el movimiento de esferas en planos inclinados y en caída libre para entender el movimiento de los astros celestes. Estos estudios, junto a los de Nicolás Copérnico, Tycho Brahe y Johannes Kepler, sirvieron de referencia a Isaac Newton para formular sus tres Leyes del movimiento, y todo ello conjuntamente fundó a principios del siglo XVIII la cinemática moderna. Las contribuciones de los franceses Jean Le Rond d’Alembert, Leonhard Euler y André-Marie Ampère fueron clave en el establecimiento de esta disciplina, bautizada por Ampère mismo como cinemática (del griego kinéin, desplazar, mover).

Elementos de la cinemática

Los elementos básicos de la cinemática son tres: espacio, tiempo y un móvil. Debemos tener en consideración que en la mecánica clásica los primeros dos (tiempo y espacio) son dimensiones absolutas, independientes del móvil y previos a su existencia. El espacio se describe mediante la geometría euclideana, el tiempo se considera único en cualquier región del universo, y un móvil puede ser un cuerpo cualquiera en movimiento. Los móviles más simples son las partículas (y su estudio abre el campo de la cinemática de partículas), pero más frecuentemente se considera a los sólidos rígidos (análogos a un sistema de partículas y que corresponden a lo que conocemos como cuerpos u objetos).

En ese sentido, la cinemática clásica contempla los siguientes tipos de movimiento: Movimiento rectilíneo uniforme. Un cuerpo se desplaza a una velocidad constante v, con aceleración nula en línea recta. Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Un cuerpo se desplaza a una velocidad que varía linealmente (dado que su aceleración es constante) conforme avanza el tiempo. Movimiento vertical de los cuerpos. Se trata de un movimiento rectilíneo uniforme variado, también conocido como MRUV. Movimiento parabólico. Es la composición de dos movimientos rectilíneos distintos: uno horizontal y de velocidad constante, y otro vertical y uniformemente acelerado. Movimiento circular uniforme. Como su nombre lo indica, es el movimiento que traza círculos perfectos en su recorrido, manteniendo invariable el módulo de su velocidad en el tiempo. Movimiento circular uniformemente acelerado. Es el movimiento que traza círculos perfectos en su recorrido, pero con una velocidad que varía en módulo en el tiempo. Movimiento armónico simple. Es un movimiento periódico de vaivén en el cual un cuerpo oscila alrededor de un punto de equilibrio en una dirección determinada y en unidades regulares de tiempo.

Ejemplos de cinemática.

Ejemplos de cinemática.

La mayoría de los movimientos conocidos sobre la faz de la tierra son buenos ejemplos de los estudios de la cinemática. La caída de un cuerpo, por ejemplo, es un movimiento uniformemente acelerado por la fuerza de gravedad que la Tierra ejerce sobre todos los objetos. Esta fuerza es la que llamamos peso y apunta hacia el centro del planeta. Otro ejemplo es un cuerpo suspendido de un elástico, como un resorte, cuyo movimiento será armónico simple o complejo dependiendo de las fuerzas que ejerzamos sobre él. Por último, el movimiento de las manecillas del reloj o de un objeto suelto dentro de una centrífuga (la ropa en la lavadora, por ejemplo), permite ilustrar el movimiento circular uniforme o acelerado, respectivamente.

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¿Qué es el movimiento?

El estudio del movimiento ha interesado al hombre desde la más remota Antigüedad hasta nuestros días. Por ejemplo, el movimiento de las estrellas en la cúpula celeste a lo largo del año permitía a los antiguos orientarse con facilidad. En la actualidad, el movimiento de las partículas fundamentales en reacciones nucleares permite a los científicos desvelar y entender mejor el origen del Universo. Aunque todos tenemos un concepto más o menos intuitivo de lo que es el movimiento y de cuándo podemos decir que un cuerpo se mueve, en este tema vamos a estudiar desde el punto de vista de la física qué define al movimiento y cuáles son sus características más importantes.

El movimiento es relativo

Cuando viajamos en un tren con un compañero de viaje en el asiento de al lado, no tenemos dudas en afirmar que éste permanece quieto. A la vez, podemos afirmar que la azafata que pasa a repartir comida se encuentra en movimiento. Desde nuestro punto de vista o sistema de referencia la azafata se mueve, nuestro compañero y nosotros mismos estamos en reposo. Imaginemos por un momento que un observador externo, situado fuera del tren, viera pasar al mismo y lo siguiera por unos segundos con la mirada. Para él, todos los elementos del tren estarían en movimiento: El tren, nuestro compañero, la azafata y nosotros mismos.

El movimiento es relativo

Para poder decir que un cuerpo se mueve, hemos de tomar un sistema de referencia y observar la posición del cuerpo respecto de él. Si su posición cambia con el tiempo, decimos que ese objeto se mueve respecto del sistema de referencia tomado.

En definitiva, el movimiento es el cambio de posición de los cuerpos a lo largo del tiempo respecto a un sistema de referencia dado. En este tema se hará una introducción al concepto del movimiento. Para ello se debe tener en cuenta que consideramos cualquier objeto como si estuviera formado por un único punto en el que se concentra toda su masa. A dicho punto le llamaremos partícula puntual, punto material, masa puntual o simplemente partícula.

El movimiento engaña nuestros sentidos:

Cuando estas detenido en la estación del metro y al lado arranca el otro tren tenemos la sensación de que fue el nuestro el que se movió. Si se ubican dos paredes móviles a lado y lado de nuestro cuerpo y estas se desplazan simultáneamente tenemos la sensación de que nos movemos y perdemos el equilibrio. Si te preguntan; Si el equipo en que lees este mensaje se está moviendo? tu respuesta es: NO, sin embargo este equipo está dentro de la tierra y ella se mueve con una velocidad de 30 kilómetros por segundo, por lo tanto tu equipo se mueve con esa velocidad.

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Vector Posición

En Física, la posición, vector de posición ó vector posición de un cuerpo respecto a un sistema de referencia se define como el vector que une el lugar ocupado por el cuerpo con el origen del sistema de referencia. Su expresión, en coordenadas cartesianas: donde: es el vector de posición. x, y, z: son las coordenadas del vector posición. son los vectores unitarios en las irecciones de los ejes OX, OY y OZ respectivamente La unidad de medida de la posición en el Sistema Internacional es el metro [m]. Como todo vector, el vector posición en Física cuenta con módulo, dirección y sentido. El módulo del vector posición es la distancia que separa al cuerpo del origen del sistema de referencia. Para calcularlo puedes utilizar la siguiente fórmula:

Trayectoria y ecuación de posición

Cuando un cuerpo se desplaza desde un punto a otro, lo hace describiendo una línea geométrica en el espacio. A esa línea geométrica se le denomina trayectoria, y está formada por las sucesivas posiciones del extremo del vector posición a lo largo del tiempo. Es, por tanto, frecuente encontrar las coordenadas x, y y z del vector de posición escritas en función del tiempo como x(t), y(t) y z(t) para representar la evolución de la posición los cuerpos a lo largo del tiempo. La trayectoria de un cuerpo es la línea geométrica que un cuerpo describe en su movimiento. La ecuación de posición o ecuación de trayectoria representa el vector de posición en función del tiempo. Su expresión, en coordenadas cartesianas y en tres dimensiones viene dada por:

Vector Desplazamiento

El desplazamiento de un cuerpo en un intervalo de tiempo es equivalente al cambio de su posición en ese intervalo. Dado que la posición de un cuerpo es una magnitud vectorial, el desplazamiento de un cuerpo también lo es. Se define el vector desplazamiento o simplemente desplazamiento de un cuerpo entre las posiciones Pi y Pf como la diferencia de los vectores de posición del cuerpo en los puntos Pi y Pf. Su expresión, en coordenadas cartesianas viene dada por:

Vector Desplazamiento

La unidad de medida del desplazamiento es el metro [m] y su módulo viene dado, en tres dimensiones por la siguiente expresión:

Es importante que te des cuenta que un cuerpo puede estar en movimiento entre dos instantes de tiempo y sin embargo su desplazamiento ser 0. Esto pasará siempre que las posiciones inicial y final del cuerpo en el intervalo estudiado sea la misma. En la siguiente imagen puedes ver el vector desplazamiento y los distintos conceptos presentados, en un espacio tridimensional.

Vector Desplazamiento

Imaginemos un automóvil moviéndose desde una posición inicial Pi en el plano hasta una posición Pf. Llamamos desplazamiento o vector desplazamiento al vector que une el punto Pi con el punto Pf. La unidad de medida del vector desplazamiento en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro [m]. El módulo del vector desplazamiento es la distancia en linea recta que separa los puntos inicial Pi y final Pf y su expresión viene dada por:

La dirección del vector desplazamiento es la de la recta que une Pi con Pf y su sentido el que va del punto Pi a Pf.

Espacio Recorrido

Existe un concepto que a veces se confunde en la vida cotidiana con el de desplazamiento pero que en Física tienen significados bien distintos: el espacio recorrido, tambien conocido como distancia recorrida. Dado que el espacio recorrido o distancia recorrida mide longitudes, la unidad de medida del espacio recorrido en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro [m]. Cuando un cuerpo se desplaza por una trayectoria, lo hace recorriendo un espacio. La imagen inferior representa la trayectoria seguida por un ciclista. En ella puedes apreciar la diferencia que hay entre el desplazamiento (un vector) y el espacio recorrido (un escalar).

Espacio Recorrido

El espacio recorrido o distancia recorrida se mide siempre sobre la trayectoria, a diferencia del desplazamiento, en el que sólo cuentan el punto inicial y final del movimiento. Cuando la trayectoria es una linea recta, el espacio recorrido es igual al módulo del desplazamiento. Por último , puede que te estés preguntando por qué son necesarias dos magnitudes similares, espacio recorrido y desplazamiento, para que el cambio de posición de un cuerpo quede bien definido. Para responder a esta pregunta, puedes observar la figura anterior. Por ejemplo, si tan sólo indicásemos el espacio recorrido o distancia recorrida entre P1 y P2, no sabríamos si el ciclista se encuentra viajando de España a Francia o de Francia a España. Por esta razón, es necesario conocer la dirección y el sentido del movimiento.

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Diferencia entre Desplazamiento y Espacio Recorrido

Es importante señalar la diferencia que hay entre espacio recorrido y desplazamiento ya que son, en general, conceptos distintos que se suelen confundir. El espacio recorrido es una magnitud escalar que se mide sobre la trayectoria. El desplazamiento es una magnitud vectorial que sólo depende de la posición inicial y final del cuerpo y es independiente de la trayectoria. Imagina un cuerpo que se desplaza trazando una trayectoria circular volviendo, así, al punto inicial. El espacio recorrido por el cuerpo será 2πr (la longitud de la circunferencia). En cambio el vector desplazamiento vale 0 ya que el vector posición al inicio del movimiento y el vector posición al final son iguales.

Diferencia entre Desplazamiento y Espacio Recorrido

A continuación señalamos algunas similitudes y diferencias que se pueden deducir fácilmente de lo dicho anteriormente.

Celeridad o Rapidez

Definimos la celeridad o rapidez de un cuerpo que se mueve entre dos puntos P1 y P2 como el cociente entre el espacio recorrido y el intervalo de tiempo en que transcurre el movimiento. Su expresión viene dada por:

donde: c: Celeridad en el intervalo estudiado. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro por segundo (m/s) Δs : Espacio recorrido en el intervalo estudiado. Se mide sobre la trayectoria. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro (m) Δt : Tiempo empleado por el cuerpo en realizar el movimiento. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el segundo (s) s1, s2 : Espacio recorrido sobre la trayectoria por el cuerpo hasta los puntos inicial P1 y final P2 del movimiento. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro (m) t1, t2 : Instantes de tiempo en los que el cuerpo se encuentra en los puntos inicial P1 y final P2 respectivamente. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el segundo (s)

Celeridad o Rapidez

La celeridad es una magnitud escalar, y se mide sobre la trayectoria. Por tanto no contiene información sobre la dirección o el sentido del movimiento. La unidad de medida de la celeridad o rapidez en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro por segundo (m/s).

Por último, una aclaración. Todo lo dicho hasta ahora se refiere a la celeridad media o rapidez media de los cuerpos que es la que tiene un cuerpo entre dos instantes diferentes de tiempo. Aunque existe la celeridad instantánea o rapidez instantánea, la celeridad que tiene un cuerpo en un instante determinado de tiempo, su estudio lo abordaremos en niveles más avanzados.

Velocidad

El concepto cotidiano de velocidad surge cuando apreciamos la rapidez o lentitud con que se mueve un cuerpo. De alguna manera relacionamos el desplazamiento realizado con el tiempo invertido en él. El concepto de velocidad está asociado al cambio de posición de un cuerpo a lo largo del tiempo. Cuando necesitamos información sobre la dirección y el sentido del movimiento, así como su rapidez recurrimos a la velocidad. La velocidad es una magnitud vectorial y, como tal, se representa mediante flechas que indican la dirección y sentido del movimiento que sigue un cuerpo y cuya longitud representa el valor numérico o módulo de la misma. Depende de el desplazamiento, es decir, de los puntos inicial y final del movimiento, y no como la rapidez, que depende directamente de la trayectoria. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro por segundo (m/s), esto quiere decir que cuando por ejemplo afirmamos que la velocidad (módulo) de un cuerpo es de 5 metros por segundo (m/s), estamos indicando que cada segundo ese mismo cuerpo se desplaza 5 metros.

Velocidad

La velocidad puede definirse como la cantidad de espacio recorrido por unidad de tiempo con la que un cuerpo se desplaza en una determinada dirección y sentido. Se trata de un vector cuyo módulo, su valor numérico, se puede calcular mediante la expresión:

Donde: v: Módulo de la velocidad del cuerpo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro por segundo (m/s). ∆r: Módulo del desplazamiento. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro (m). ∆t: Tiempo empleado en realizar el movimiento. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el segundo (s)

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Velocidad

En el caso de los coches de la figura anterior, por ejemplo, parten y llegan a la vez a la meta. Aunque la velocidad de los dos es la misma (concepto vectorial de la velocidad), A ha recorrido mayor espacio en el mismo tiempo y, por tanto, su celeridad es mayor que B.

Velocidad media

Se define la velocidad media de un cuerpo que se mueve entre dos puntos P1 y P2 como el cociente entre el vector desplazamiento y el intervalo de tiempo en que transcurre el desplazamiento. Su expresión viene dada por:

Velocidad media

Además, el vector velocidad media cumple lo siguiente: -- Matemáticamente, la velocidad media es la tasa de variación media del vector de posición respecto al tiempo. -- Si utilizamos unidades del Sistema Internacional (S.I.) tanto en el numerador (metros ) como en el denominador (segundos), podemos deducir la ecuación de dimensiones de la velocidad media [v]=[L][T]-1. -- La unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) de la velocidad es el metro por segundo [m/s] . -- Su módulo (el "tamaño" del vector) es igual al módulo del vector desplazamiento dividido entre el tiempo transcurrido . -- Su dirección y su sentido son los mismos que los del vector desplazamiento. Es importante que notes que la velocidad media de un cuerpo en un intervalo de tiempo depende de los vectores de posición al comienzo y al final del movimiento. Aunque pueda resultarte paradójico, esto implica que si la posición inicial y final del movimiento coinciden en ese intervalo, la velocidad media del cuerpo será 0.

Velocidad instantánea

La velocidad física de un cuerpo en un punto o velocidad instantánea es la que tiene el cuerpo en un instante específico, en un punto determinado de su trayectoria. Se define la velocidad instantánea o simplemente velocidad como el límite de la velocidad media cuando el intervalo de tiempo considerado tiende a 0. También se define como la derivada del vector de posición respecto al tiempo. Su expresión viene dada por:

Aceleración

Al estudiar el comportamiento de un cuerpo en movimiento será usual que se encuentren con que este no mantiene su velocidad constante. El hecho de que un cuerpo pueda aumentar el módulo de su velocidad (también conocida como rapidez o celeridad) mientras se mueve, es lo que se conoce cotidianamente como aceleración. Cuando disminuye el módulo de la velocidad, se habla cotidianamente de frenado. Ambos tipos de movimiento son estudiados en Física por la misma magnitud: la aceleración. Por ejemplo decimos que "está acelerando" un coche que pasa en una recta de 90 km/h a 120 km/h, o cuando soltamos una pelota de goma y la dejamos caer en el vacío, podemos ver como su rapidez aumenta a medida que pasa el tiempo (aumenta debido a la gravedad). Decimos que un cuerpo tiene aceleración cuando varía su velocidad en el transcurso del tiempo ya sea en módulo o dirección. En Física solemos hablar de distintos tipos de aceleración, en función de distintos factores. A continuación tienes una clasificación: Atendiendo al intervalo de tiempo considerado -- Aceleración media -- Aceleración instantánea Atendiendo al sistema de referencia utilizado -- Aceleración tangencial -- Aceleración normal

Clasificación de los movimientos.

Los parametros en función de los cuales se realiza la clasificación de los movimientos puede ser: la forma de la trayectoria y las características del vector velocidad en función del tiempo. Según la trayectoria: Un movimiento puede ser rectilíneo o curvilíneo. -- Movimiento rectilíneo: -- Movimiento rectilíneo uniforme (MRU)-- Movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) -- Movimiento vertical de los cuerpos (MVC)-- Movimiento curvilineo:-- Movimiento parabólico -- Movimiento circular (MCU y MCUV) -- Movimiento elípticoSegún Variación de la Velocidad: -- Constante-- Igual a cero -- Diferente de cero-- Variable-- Módulo variable y dirección constante.-- Módulo constante y dirección variable.-- Módulo y dirección variable.

Movimiento rectilíneo

El Movimiento rectilíneo es un movimiento cuya trayectoria es una línea recta. Si el móvil no cambia de sentido, la única variación que puede experimentar la velocidad es la de su módulo. Esto permite clasificar el movimiento rectilíneo en movimiento rectilíneo y uniforme, si el módulo de la velocidad no varía, y movimiento rectilíneo uniformemente variado si el módulo de la velocidad varía de manera constante en el transcurso del tiempo. Si se considera que el movimiento rectilíneo tiene lugar en una sola dimensión, la posición del móvil en cualquier instante queda determinada por el módulo del vector de posición.

Movimiento rectilíneo uniforme

El movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U.) describe el desplazamiento de un objeto en una sola dirección con una velocidad y tiempo constante en una determinada distancia. En física, el movimiento rectilíneo uniforme puede ser observado dentro de un plano, en un eje de coordenadas, donde el movimiento es en línea recta desplazándose hacia una dirección. Es uniforme porque las variables de velocidad y tiempo en la recta es constante. Las fórmulas del movimiento rectilíneo uniforme contempla tres incógnitas: Velocidad constante (V), Distancia (d) y Tiempo (t). La fórmula principal teniendo de incógnita la velocidad constante es la siguiente:

La velocidad constante, por lo tanto es el cociente entre la distancia recorrida y el tiempo empleado. Por ejemplo, si se quiere determinar la velocidad de un carro que recorre 7500 metros (distancia) en 300 segundos (tiempo), dividimos 7500 por 300 que da como resultado 25 metros por segundo (velocidad).

Movimiento rectilíneo uniforme

Para resolver las fórmulas del movimiento rectilíneo uniforme se debe convertir las unidades al Sistema Internacional (S.I.) siendo las siguientes para cada factor: Velocidad, rapidez, celeridad o módulo: metros por segundo (m/s) Distancia: metros (m) Tiempo: segundos (s) La fórmula para determinar la distancia recorrida dada una velocidad constante en un tiempo determinado es:

La fórmula para determinar el tiempo a partir de una velocidad constante y una distancia determinada es:

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Ecuaciones de M.R.U.

Las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniforme son:x = x0 + v⋅t v = v0 = cte a = 0 Donde: x, x0: La posición del cuerpo en un instante dado (x) y en el instante inicial (x0). Su unidad en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro (m). v, v0: La velocidad del cuerpo en un instante dado (v) y en el instante inicial (v0). Su unidad en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro por segundo (m/s). a: La aceleración del cuerpo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro por segundo al cuadrado (m/s2).

Ejercicios de tiro vertical

Un arquero lanza una flecha hacia arriba a una velocidad de 4 m/s ¿Cuál fue su altura máxima?

Ejercicio de M.R.U.

Dos jugadores de canicas se encuentran uno frente a otro con sus canicas en la mano. El juego consiste en lanzarlas al mismo tiempo en línea recta y hacer que ambas se golpeen. Si ambos se encuentran situados a 36 metros uno del otro y el jugador A lanza su canica a 2 m/s y el jugador B a 4 m/s en un movimiento rectilíneo uniforme. Calcula a que distancia del jugador B chocarán las canicas. Solución Datos Considerando que la canica del jugador A se encuentra en el origen de coordenadas: Canica A X0=0 m VA=2 m/s Canica B X0=36 m VB=-4 m/s (se desplaza hacia el origen del sistema de referencia)

Ecuaciones de M.R.U.

Resolución Considerando inicialmente el sistema de referencia comentado en los datos, vamos a estudiar la ecuación de la posición de cada una de las canicas por separado. En un m.r.u. la posición de un cuerpo en movimiento viene dada por la siguiente ecuación: x = x0 + v⋅t Canica jugador A. Sustituyendo los valores de este jugador en la ecuación del m.r.u. obtenemos que: xA = (0 + 2m/s⋅t)m ⇒ xA= (2m/s⋅t)m Canica jugador B. Sustituyendo nuevamente en la ecuación, pero con los datos del jugador B: xB = (36m−4m/s⋅t)m Observa que al desplazarse hacia el origen de nuestro sistema de referencia su velocidad es negativa. Ambas canicas impactarán cuando sus posiciones sean las mismas, es decir XA=XB, por tanto: XA = XB ⇒ 2m/s⋅t = 36m − 4m/s⋅t ⇒ t = 36m/6m/s ⇒ t = 6sEs decir, cuando transcurran 6 s chocarán, pero ¿donde?. Como sabemos cuando se produce el impacto, basta sustituir ese tiempo en la ecuación de la posición de cualquiera de las 2 canicas. XA = 2m/s⋅t ⇒ XA = 2m/s⋅6s ⇒ XA = 12 m Por tanto, el choque se produce a 12 metros del jugador A y a 24 m (36 -12) del jugador B.

Gráficas Movimiento Rectilíneo Uniforme (M.R.U.)

Un cuerpo realiza un movimiento rectilíneo uniforme cuando su trayectoria es una línea recta y su velocidad es constante. En este apartado vamos a estudiar las gráficas del M.R.U., es decir: -- La gráfica posición tiempo -- La gráfica velocidad tiempo -- La gráfica aceleración tiempo

Gráfica posición - tiempo (x - t)

La gráfica posición - tiempo (x - t) de un movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U.). representa en el eje horizontal (eje x) el tiempo y en el eje vertical la posición. Observa como la posición (normalmente la coordenada x) aumenta (o disminuye) de manera uniforme con el paso del tiempo. Podemos distinguir dos casos, cuando la velocidad es positiva o negativa:

A partir del ángulo α puedes obtener la velocidad. Recuerda para ello que, en un triángulo rectángulo se define la tangente de uno de sus ángulos como el cateto opuesto sobre cateto contiguo:

El valor de la pendiente es la propia velocidad. Por tanto a mayor pendiente de la recta, mayor velocidad posee el cuerpo.

Gráfica posición - tiempo (x - t)

En el intervalo t0 ≤ t ≤ t1, la curva indica que el cuerpo cambia proporcionalmnete de posición en el sentido positivo del eje x.En el intervalo t1 ≤ t ≤ t2, la curva es paralela al eje del tiempo e indica una situación en la que el cuerpo no tiene movimeinto, ya que no existe cambio de posición (∆r2=0). En el intervalo t2 ≤ t ≤ t3, la curva indica que el cuerpo cambia proporcionalmente de posición en sentido contrario al eje x (regresa). Un grafico posición vs tiempo, relaciona directamente a la componente de a posición y al tiempo. La magnitud no mostrada directamente es la rapidez, que está representada por la pendiente de la curva:

Gráfica posición - tiempo (x - t)

En el intervalo t0 ≤ t ≤ t1, la pendiente representa la rapidez del cuerpo en el sentido positivo del eje x:

En el intervalo t1 ≤ t ≤ t2, la pendiente indica que el cuerpo estuvo en reposo, ya que su rapidez es cero:

En el intervalo t2 ≤ t ≤ t3, la pendiente represeta la rapidez del cuerpo en sentido contrario al eje x:

Como la pendiente representa el valor de la componente de la rapidez, a mayor pendiente mayor rapidez.

Gráfica velocidad-tiempo (v - t)

La gráfica velocidad-tiempo (v - t) de un movimiento rectilíneo uniforme (m.r.u.) muestra que la velocidad permanece constante a lo largo del tiempo. De nuevo, podemos distinguir dos casos:

Observa que el área que limitada bajo la curva v entre dos instantes de tiempo es el espacio recorrido.

Gráfica velocidad-tiempo (v - t)

En el intervalo t0 ≤ t ≤ t1, la curva indica que el cuerpo tiene una rapidez constante positiva, por lo que se mueve en el sentido positivo del eje x.En el intervalo t1 ≤ t ≤ t2, la curva indica que el cuerpo tiene rapidez nula, lo que significa que no tiene movimiento. En el intervalo t2 ≤ t ≤ t3, la curva indica que el cuerpo tiene una rapidez constante negativa. Se mueve en el sentido negativo del eje x. Una grafica rapidez vs tiempo, relaciona directamente a la componente de la rapidez y al tiempo. La magnitud no mostrada directamente es el módulo del desplazamiento, representado por el área comprendida entre la curva de la gráfica y la escala del tiempo:

Gráfica velocidad-tiempo (v - t)

En el intervalo t0 ≤ t ≤ t1, el área representa la distancia recorrida por el cuerpo en el sentido positivo del eje x:

En el intervalo t1 ≤ t ≤ t2, no existe área. Significa que no existe distancia recorrida por el cuerpo:

En el intervalo t2 ≤ t ≤ t3, el área representa la distancia recorrida por el cuerpo en sentido negativo del eje x:

Si se realiza la suma algebraica de las áreas, considerando positivas las que están sobre el eje de los tiempos, y negativas las que están por debajo, obtendremos el módulo del desplazamiento en el intervalo t0 ≤ t ≤ tF. Si se efectúa la suma geométrica de las áreas, considerando ∆r1, ∆r3 positivos, obtendremos el valor de la distancia total recorrida en el intervalo t0 ≤ t ≤ tF.

Gráfica aceleración-tiempo (a - t)

La gráfica aceleración-tiempo (a - t) de un movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U.) muestra que la aceleración es nula en todo momento. En este caso, tanto si la velocidad del cuerpo se considera positiva como negativa, tenemos una sola posibilidad, ilustrada en la figura:

Ejercicios

1. Una partícula se desplaza (-45i + 61 j) Km, con una velocidad constante, durante 48 min. Determinar:a) La velocidad en Km/h. b) La rapidez en m/s. c) El vector unitario de la velocidad. d) El vector unitario del desplazamiento.

Ejercicios

Ejercicios

2. La gráfica representa la posición de una partícula en función del tiempo. Si la trayectoria es rectilínea, determinar:a) La posición inicial. b) La rapidez en el viaje de ida. c) En que posición y cuánto tiempo permaneció en reposo. d) La rapidez en el viaje de regreso. e) La posición final.

Ejercicios

Tiempo de encuentro y alcance

Hasta ahora solo hemos visto lo que sucede con un móvil cuando realiza un MRU; ahora analizaremos a dos móviles con MRU y las diferentes situaciones en las que podrían encontrarse, demostraremos ecuaciones que nos servirán para resolver situaciones comunes entre dos móviles (tiempo de encuentro y tiempo de alcance) y por último daremos un método que nos servirá para estudiar situaciones más compleja entre dos móviles.Tiempo de encuentro entre dos móviles (te). En la figura mostramos a dos móviles que se mueven con MRU; el tiempo que tardarán en encontrarse quedará expresado en la siguiente ecuación.

Tiempo de encuentro y alcance

Tiempo de alcance entre dos móviles (ta). Si dos móviles se encuentran uno en persecución de otro y ambos se mueven con MRU, el tiempo que demora en alcanzar uno al otro quedará expresado en la siguiente ecuación:

Observación: Para el cálculo del tiempo de encuentro «te» y del tiempo de alcance «ta», ten presente lo siguiente: La distancia (d) que separa a los móviles, se considera desde el momento de la partida (partida simultánea).

Movimiento Rectilineo Uniformemente Variado (M. R. U. V)

Vamos a estudiar el mas sencillo de los movimientos uniformemente variados, es decir, el movimiento cuya trayectoria es una recta y el modulo de la velocidad varia la misma cantidad en cada unidad de tiempo.

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A este tipo de movimiento lo llamamos movimiento rectilíneo uniformemente variado. Un movimiento es RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO, cuando la trayectoria del móvil es una linea recta y su velocidad varia la misma cantidad en cada unidad de tiempo. En forma abreviada, el movimiento rectilíneo uniformemente variado se anota así (M.R.U.V.) Se puede decir que a diferencia del movimiento rectilíneo uniforme que la distancia recorrida son iguales por cada intervalo de tiempo igual, en el movimiento rectilíneo uniformemente variado las distancias recorridas son diferentes por intervalo de tiempo igual. Esto hace que la velocidad varíe en su módulo (rapidez) y la razón de está variación de velocidad por unidad de tiempo se llama aceleración.

Aceleración

Comparada con el desplazamiento y la velocidad, la aceleración es como el dragón enojado que escupe fuego de las variables de movimiento. Puede ser violenta; algunas personas le tienen miedo; y si es grande, te obliga a que la notes. Ese sentimiento que te da cuando estás sentado en un avión durante el despegue, al frenar súbitamente en un automóvil o al dar una vuelta a alta velocidad en un carrito de carreras, son situaciones en las que estás acelerando. La aceleración es el nombre que le damos a cualquier proceso en donde la velocidad cambia. Como la velocidad es una rapidez y una dirección, solo hay dos maneras para que aceleres: cambia tu rapidez o cambia tu dirección (o cambia ambas).

Aceleración

Si no estás cambiando tu rapidez y no estás cambiando tu dirección, simplemente no puedes estar acelerando, no importa qué tan rápido vayas. Así, un avión que se mueve con velocidad constante a 800 millas por hora en una línea recta tiene cero aceleración, aunque el avión se esté moviendo muy rápido, ya que la velocidad no está cambiando. Cuando el avión aterriza y se detiene súbitamente, tendrá una aceleración, ya que está frenando.También puedes pensarlo de esta manera. En un automóvil podrías acelerar al pisar el acelerador o el freno, lo que provocaría un cambio en la rapidez. Pero también podrías usar el volante para girar, lo cual cambiaría tu dirección de movimiento. Cualquiera de estos cambios se considerarían una aceleración, ya que cambian la velocidad.

¿Cuál es la fórmula para la aceleración?

Para ser específicos, la aceleración se define como la tasa de cambio de la velocidad.

La ecuación anterior dice que la aceleración, a, es igual a la diferencia entre las velocidades final e inicial, vf - vi, dividida entre el tiempo, Δt, que le toma a la velocidad cambiar de vi a vf. Observa que las unidades para la aceleración son , que también se pueden escribir como . Esto es porque la aceleración te está diciendo el número de metros por segundo que está cambiando la velocidad, durante cada segundo. Ten en mente que si resuelves para ​ obtenemos una versión reacomodada de esta fórmula que es muy útil.

Esta versión reacomodada de la fórmula te permite encontrar la velocidad final, vf, después de un tiempo, Δt, de aceleración constante, a.

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Magnitudes del M.R.U.V

Ecuaciones del M.R.U.V

Esta ecuación nos permite calcular la distancia recorrida en el movimiento uniformemente acelerado, con rapidez inicial. Si el móvil parte del reposo se tiene que Xo=0 y Vo=0, osea que la ecuación anterior se convierte en:

Y finalmente, si el movimiento es uniformemente retardado, la aceleración es negativa:

Esta ecuación se utiliza para calcular la rapidez final en función del tiempo transcurrido.

Esta ecuación nos permite calcular la rapidez final en función de la distancia recorrida.

NOTA: Las formulas y ecuaciones se usan con signo MAS cuando el movimiento es acelerado, y con signo MENOS cuando el movimiento es retardado.

VELOCIDAD MEDIA

En un movimiento variado se llama VELOCIDAD MEDIA entre dos puntos la velocidad constante que debe tener el móvil para recorrer la misma distancia y en el mismo tiempo que la recorrería el móvil con movimiento variado. La velocidad media la anotamos así: Vm

Se puede estudiar el movimiento rectilíneo uniformemente variado como un movimeinto rectilíneo uniforme dividiendo la distancia total recorrida en el tiempo que tarda en recorrerla. O bien sacando un promedio entre la rapidez final y la inicial del intervalo.

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VELOCIDAD INSTANTÁNEA

Es la que se lee en los velocímetros de los automóviles, se mide en distancia recorrida por el móvil en un intervalo de tiempo muy corto.Si estudiamos el movimiento retardado de un cuerpo hasta que éste se detiene se puede usar las ecuaciones de TIEMPO MÁXIMO y DISTANCIA MÁXIMA.

Tiempo máximo : Tiempo que tarda un cuerpo, con movimiento retardado, en detenerse.

Distancia máxima : Distancia que recorre un cuerpo, con movimiento retardado, hasta detenerse.

PROBLEMAS PROPUESTOS

Caída libre

La caída libre es un movimiento que se produce cuando se deja caer un objeto desde cierta altura, este movimiento solo se da cuando al objeto no se le aplica ninguna fuerza o velocidad inicial cuando este se deja caer, porque en caso que se le aplique cierta velocidad inicial, entonces estaríamos hablando de un tiro vertical en lugar de una caída libre.La caída libre es un movimiento rectilíneo uniformemente variado que solamente se mueve en el eje vertical (eje “y”), con la condición que la velocidad inicial del movimiento siempre debe ser igual a cero (0) y la aceleración tomará el valor de la gravedad en el lugar del movimiento (9.8 m/s), cuando una caída libre en condiciones perfectas se da (que no hay presencia de aire o algún otro factor que afecte la trayectoria del objeto) el objeto se mueve unicamente en el eje “y”. Un objeto en caída libre inicia su movimiento con una velocidad de 0m/s, pero a medida que avanza el tiempo y este va cayendo, la velocidad que lleva el objeto aumenta progresivamente hasta que impacta contra el suelo o algún objeto que se interponga en su trayectoria, es por esto que mientras mayor sea la altura desde donde se deja caer un objeto, mayor será el impacto de este objeto contra el suelo.

Características de la Caída Libre

• En el vacio todos los cuerpos caen con trayectoria vertical.
• Todos los cuerpos en el vacio caen con la misma aceleración.
• Todos los cuerpos dejados caer en el vacio tardan el mismo tiempo en recorrer la misma altura.
• Todos los cuerpos dejados caer en el vacio tardan el mismo tiempo en alcanzar la misma velocidad.
• Todos los cuerpos dejados caer en el vacio tienen velocidad inicial igual a 0.
• Todos los cuerpos dejados libremente en el vacio caen, porque son atraídos por la tierra. La fuerza con que la tierra atrae un cuerpo es el peso.
• La aceleración del movimiento de caída libre de los cuerpos es la aceleración de gravedad. El valor de la gravedad al nivel del mar con una latitud de 45ª es de 9,81m/seg²
• El valor de la gravedad máxima esta en los polos y disminuye a medida que nos acercamos al ecuador terrestre.

Factores a tener en cuenta en una caída libre

La trayectoria de un objeto en caída libre puede verse afectada por las masas de aire, fenómeno también conocido como resistencia aerodinámica, inicialmente un objeto en caída libre se mueve solo verticalmente, pero debido a la presencia de masas de aire este se puede desviar de su trayectoria, tanto vertical como horizontalmente, el que tanto afecte la resistencia aerodinámica la trayectoria de un objeto depende del peso del objeto, mientras más pesado sea el objeto menos afectaran las masas de aire su trayectoria.

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Fórmulas de caída libre

Si la velocidad es diferente a cero: Si la velocidad es igual a 0, las ecuaciones quedarían así: Para calcular la altura la cual se encuentra del suelo:

Donde: Vf = Velocidad final Vo = Velocidad inicial g = Gravedad (9.8 m/seg²) Y = Altura t = Tiempo Ys = Altura del suelo

Ejemplos de Caída libre

A continuación unos ejemplos de movimientos que se clasifican como caída libre

• Una manzana que cae desde un árbol
• Dejar caer una piedra desde cierta altura
• Una gota que cae desde el techo de una casa
• Un vaso que cae desde una mesa

Quizás el ejemplo de caída libre mas común es el de una manzana cayendo desde la rama de un árbol sobre la cabeza de Isaac Newton, aunque no se sabe si fue así, el estudio de este evento en particular fue de los primeros estudios que se hicieron acerca del movimiento y la cinemática.

Ejercicios de Caída libre

Una persona deja caer una piedra desde una altura de 1.75 metros ¿Cuánto tardo la piedra en tocar el suelo?

Datos:y = 1.75 m t = ?

Ejercicios de Caída libre

Si se deja caer una bola de demolición desde una altura de 10 metros ¿Cuál será la velocidad con la que impactará la bola al suelo?

Datos:y = 10 m Vf = ?

Ejercicios de Caída libre

Se deja caer un balón de baloncesto desde la azotea de un edificio de 44 metros si se desea hacer una canasta en un aro de baloncesto que está a 3 metros de altura ¿Cuánto tiempo tardara la bola en alcanzar el aro?

Datos:y = 44 m - 3m t = ?

Movimiento de subida o de tiro vertical

El tiro vertical es un movimiento que se produce cuando se lanza un objeto completamente hacia arriba, esto quiere decir que la fuerza o velocidad inicial se aplica unicamente en el eje “y”, por este motivo en un tiro vertical solo existe movimiento en el eje vertical y en caso de haber algún tipo de movimiento vertical (en el eje “x”) este se debe a la presencia de corriente o masas de aire que hace que el objeto lanzado desvíe de su trayectoria inicial. Visto de una manera “científica” el tiro vertical es un movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) que se desplaza unicamente en el eje “y”, como se sabe un mruv por lo general se mueve en el eje “x”. El tiro vertical se puede tomar como un mruv pero con la diferencia que la aceleración del objeto será la gravedad que haya en el lugar del movimiento, y al ser la gravedad una aceleración que va hacia abajo, en las formulas del tiro vertical el valor de la gravedad (9.8m/s2) será negativa.

Movimiento de subida o de tiro vertical

Al igual que la caída libre, este es un movimiento uniformemente acelerado y, es un movimiento sujeto a la aceleración de la gravedad (g) , sólo que ahora la aceleración se opone al movimiento inicial del objeto. A diferencia de la caída libre, que opera solo de bajada, el tiro vertical comprende subida y bajada de los cuerpos u objetos y posee las siguientes características: - La velocidad inicial siempre es diferente a cero. - Mientras el objeto sube, el signo de su velocidad (V) es positivo. - Su velocidad es cero cuando el objeto alcanza su altura máxima. - Cuando comienza a descender, su velocidad será negativa. - Si el objeto tarda, por ejemplo, 2 s en alcanzar su altura máxima, tardará 2 s en regresar a la posición original, por lo tanto el tiempo que permaneció en el aire el objeto es 4 s. - Para la misma posición del lanzamiento la velocidad de subida es igual a la velocidad de bajada.

Comportamiento y condiciones de un tiro vertical

Una de las condiciones para que un movimiento se considere un tiro vertical es que su velocidad inicial sea diferente a cero, y si la velocidad inicial del objeto es positiva entonces el objeto lanzado comenzará a ascender mientras su velocidad disminuye hasta llegar a un momento donde la velocidad del objeto sea igual a cero y es en ese momento donde el objeto alcanza su altura máxima, luego de que esto ocurra su velocidad empezara a aumentar en dirección hacia abajo, por lo que el objeto comenzara a descender hasta que impactar el suelo o con algún objeto que se interponga en su trayectoria. En caso de que la velocidad inicial sea negativa el objeto iniciara descendiendo y su velocidad aumentara en dirección hacia la abajo hasta que el objeto toque el suelo. Un movimiento parabólico se puede convertir en un tiro vertical cuando el grado de inclinación del objeto al ser lanzado sea de 90°, al ser su Angulo de 90° toda la velocidad se aplica únicamente en el eje vertical, por lo que no existe movimiento en el eje horizontal.

Fórmulas tiro vertical

Las formulas de un tiro vertical son iguales a las del mruv, como se aclaraba antes, con la diferencia que en lugar de la variable aceleración utilizaremos la gravedad y con signo negativo debido a la dirección de la gravedad. A continuación se presentaran las formulas del tiro vertical, algunas son formulas no son iguales a las del mruv, esto es porque se simplificaron ciertas formulas teniendo en cuenta los parámetros que un tiro vertical sigue.

Ejemplos de tiro vertical

A continuación una lista con ejemplos de movimientos que se pueden observar en la vida cotidiana que son clasificados como un tiro vertical. Un balon arrojado hacia arriba Lanzar una moneda al aire Un cohete que se lanza Una persona que salta lo mas alto posible Un arquero que dispara una flecha hacia arriba

Ejercicios de tiro vertical

Una persona quiere tirar un balon con una velocidad que le permita llegar a 15m metros de altura, calcular la velocidad inicial que deba ser aplicada para que el balón llege a tal altura.

Ejercicio de Movimiento de subida

Ejercicio de Movimiento de subida

Ejercicio de Movimiento de subida

Se lanza verticalmente hacia arriba una pelota con una velocidad inicial de 30 m/s, calcular:a) Tiempo que tarda en alcanzar su altura máxima. b) Altura máxima. c) Posición y velocidad de la pelota a los 2 s de haberse lanzado. d) Velocidad y posición de la pelota a los 5 s de haber sido lanzada. e) Tiempo que la pelota estuvo en el aire desde que se lanza hasta que retorna a tierra.

Ejercicio de Movimiento de subida

Ejercicio de Movimiento de subida

Movimiento en dos dimensiones

Se le llama en dos dimensiones, porque la posición de la partícula en cada instante, se puede representar por dos coordenadas, respecto a unos ejes de referencia.

Se caracteriza por dos movimientos uno ascendente, y otro descendente, como caso particular, un objeto o móvil.

Movimiento en dos dimensiones

Aproximándonos un poco más a los movimientos reales que ocurren cotidianamente, comenzaremos a estudiar los que no son rectilíneos. En este caso no sólo se debe tener en cuenta el desplazamiento horizontal (eje x) ó el vertical (eje y) sino ambos a la vez. Como ya se había dicho, la velocidad es la mejor representante del movimiento, por eso analizaremos que le sucede en este caso. Toda velocidad que se mueva horizontalmente recibirá el nombre de Vx , mientras aquella que se mueva verticalmente será llamada Vy. Recordando lo aprendido, si tenemos dos vectores podemos sumarlos y hallar un tercero llamado resultante. Para ello utilizaremos el método del paralelogramo, en el cual trazamos dos segmentos paralelos a la dirección de cada vector, por los extremos de los mismos. Uniendo la intersección de los vectores y de los segmentos paralelos (puntos en color) obtendremos un vector velocidad (resultante) que indica la dirección y sentido del desplazamiento del objeto en dicho punto y en ese preciso instante.

Movimiento en dos dimensiones

Por supuesto que si cambia Vx ó Vy , la dirección, sentido y módulo de V resultante no será el mismo. Por lo tanto, todo movimiento en dos dimensiones donde una de las velocidades varíe no podrá ser rectilíneo. En este capítulo se explora la cinemática de una partícula que se mueve en dos dimensiones. Conocer lo básico del movimiento bidimensional permitirá, en futuros capítulos, examinar una diversidad de movimientos que van desde el movimiento de satélites en órbita al movimiento de electrones en un campo eléctrico uniforme. Primero se estudia, con detalle, la naturaleza vectorial de posición, velocidad y aceleración. A continuación se considera el movimiento de proyectiles y el movimiento circular uniforme como casos especiales de movimiento en dos dimensiones.

Vectores posición, velocidad y aceleración

Para describir el movimiento de una partícula, respecto de un sistema de referencia, tenemos que conocer, en cada instante, la posición del móvil, su velocidad y la aceleración con la que está animado.

VECTOR POSICIÓN

Cualquier objeto cuya posición pueda describirse localizando un solo punto puede denominarse partícula; no interesa su tamaño ni estructura interna. Esta partícula puede moverse dentro de nuestro universo físico en una, dos o tres dimensiones si se desplaza sobre una recta, un plano o en el espacio. Podemos describir la posición de una partícula confinada a un plano mediante sus coordenadas cartesianas (rx ; ry), o mediante un vector "r" cuyo origen está en el centro de coordenadas. Pero puede descomponerse en dos componentes, cada una sobre un eje. Llamaremos a la componente sobre las abscisas y a la componente sobre las ordenadas. El vector posición se relaciona con sus componentes a través de las funciones trigonométricas del ángulo. De esa manera tenemos:

VELOCIDAD

En todo movimiento no rectilíneo, la Vm (velocidad media) puede interpretarse geométricamente como la medida de inclinación de la recta determinada por dos puntos cualesquiera de la trayectoria. Su valor depende del intervalo de tiempo (t) escogido, de manera que cuanto mayor sea la inclinación menor será t. Observando la figura vemos dos intervalos de tiempo, uno menor que el otro. La velocidad media del más chico está más inclinada, su ángulo es mayor, por lo tanto su módulo también es mayor. La velocidad aumenta su inclinación cuando t se hace cada vez más chico (tiende a cero) pero la velocidad no puede dejar de tocar la curva, entonces, cuando t sea tan pequeño como para suponer que nos encontramos en un instante la velocidad será tangente a la curva. Una recta tangente es aquella que corta en un solo punto a una curva. Esta velocidad, que no es otra que la velocidad instantánea, siempre será tangente en un punto a la trayectoria, por eso suele llamársela velocidad tangencial. En el caso del movimiento rectilíneo, la recta tangente a una recta posee su misma dirección; por eso las velocidades son colineales (única dirección).

ACELERACIÓN

La aceleración promedio a de una partícula se define como el cambio en su vector velocidad instantánea v dividido por el intervalo de tiempo t durante el que ocurre dicho cambio:

Puesto que la aceleración de la partícula se supone constante, sus compenentes ax y ay tambien son constantes. Por lo tanto, se le puede representar como una partícula bajo aceleración constante independientemente en cada una de las dos direcciones y aplicar las ecuaciones de cinemática por separado a las componentes x y y del vector velocidad.

Componentes tangencial y normal de la aceleración

Hemos indicado anteriormente que la velocidad tiene carácter vectorial. Como tal vector podemos distinguir en ella su módulo y la dirección y el sentido. Cuando la velocidad de un objeto varía con el tiempo puede hacerlo bien porque varíe el módulo, porque varíe la dirección y sentido del movimiento o porque varíen ambos aspectos. Ya sabemos que la magnitud que mide la variación de la velocidad es la aceleración. Es posible definir la aceleración como suma de otras dos: La aceleración tangencial (at). Es un vector tangente a la trayectoria y su módulo representa la variación del módulo de la velocidad en un instante. La aceleración normal (an). Es un vector perpendicular a la trayectoria y sentido hacia el centro de curvatura.

MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES CON ACELERACIÓN CONSTANTE

En el caso de un movimiento en el cual la aceleración es constante y no colinial con velocidad la trayectoria seguida por la partícula es una parábola.

MOVIMIENTO DE PROYECTILES

Un objeto que se lanza al espacio sin fuerza de propulsión propia recibe el nombre de proyectil. El movimiento más sencillo de éste tipo es la caída libre; pero cuando un cuerpo, además de desplazarse verticalmente, se desplaza horizontalmente, se dice que tiene un movimiento de proyectil, también conocido como movimiento parabólico, que es un caso más general de un cuerpo que se lanza libremente al campo gravitacional, y se trata de un movimiento bidimensional y se produce como consecuencia de un movimiento horizontal uniforme (M.R.U) y un movimiento vertical de lanzamiento y caída libre (M.R.U.V). En éste movimiento, se desprecia el efecto de la resistencia del aire; entonces, el único efecto que un proyectil sufre en su movimiento es su peso, lo que le produce una aceleración constante igual al valor de la gravedad.

MOVIMIENTO DE PROYECTILES

Si la aceleración la definimos como una cantidad vectorial, entonces debería tener componentes en x e y. Pero para el caso, la única aceleración existente en el movimiento es la de la gravedad; como no existe ningún efecto en el movimiento horizontal del proyectil, la aceleración no tiene componente en x, y se limita entonces a ser un vector con dirección en el eje y. Con lo anterior no quiere decir que la componente en x de la velocidad sea igual a cero (recordando que la velocidad es un vector). Al analizar el movimiento en el eje x, la aceleración es igual a cero, entonces no existe cambio de la velocidad en el tiempo; por lo tanto, en el eje x se da un movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U). Cuando el movimiento del proyectil es completo, es decir, se forma la parábola como se muestra en la figura anterior, el desplazamiento máximo en x (Xmax) se le conoce como el alcance horizontal del movimiento.

MOVIMIENTO DE PROYECTILES

En cambio, en el eje y, se tiene una aceleración constante, igual al valor de la gravedad. Como la aceleración es constante, en el eje y se tiene un movimiento igual a una caída libre de un cuerpo. Cuando el movimiento del proyectil forma la parábola que se muestra en la figura anterior, el desplazamiento máximo en y (Ymax) se conoce como la altura máxima del movimiento. Si el movimiento es completo (forma la parábola completa), la altura máxima se da justamente en la mitad del tiempo en el que se llega al alcance horizontal; es decir, a la mitad del tiempo del movimiento completo. La forma más sencilla de resolver problemas que involucran éste tipo de movimiento es analizar el movimiento en cada eje, encontrando las componentes de la velocidad en cada eje y sus desplazamientos. Las fórmulas que se utilizan son las mismas deducidas para el M.R.U. y la caída libre.

Ejemplos de tiro parabólico

El tiro parabólico forma parte del movimiento de personas y animales. También de casi todos los deportes y los juegos donde la gravedad interviene. Por ejemplo:

Tiro parabólico en actividades humanas -- La piedra arrojada por una catapulta. -- El saque de meta del portero. -- La pelota que lanza el pitcher. -- La flecha que sale del arco. -- Todo tipo de saltos -- Lanzar una piedra con una honda. -- Cualquier arma arrojadiza.

El tiro parabólico en la naturaleza -- El agua que brota de los chorros naturales o artificiales como los de una fuente. -- Piedras y lava brotando de un volcán. -- Una pelota que rebota en el pavimento o una piedra que lo hace sobre el agua. -- Toda clase de animales que saltan: canguros, delfines, gacelas, felinos, ranas, conejos o insectos, por mencionar unos pocos.

Características del Movimiento parabólico

Características del Movimiento parabólico

1. Siempre debe tener un ángulo de lanzamiento θ. 2. El movimiento parabólico de un proyéctil podemos compararlo con el movimiento de un objeto lanzado verticalmente hacia arriba. 3. Se debe descomponer la velocidad inicial en sus componentes rectangulares: 4. La componente horizontal y vertical de su posición para cualquier instante es: Posición horizontal: Posición vertical: 5. La componente horizontal y vertical de la velocidad en cualquier instante es: Velocidad horizontal: Velocidad vertical:

Características del Movimiento parabólico

6. ALTURA MAXIMA

Cuando un objeto alcanza la altura máxima, la componente horizontal de la velocidad es nula por tanto se tiene:

7. TIEMPO DE VUELO

El tiempo que se demora en subir es el mismo tiempo que el de bajar, por tanto, el tiempo de vuelo es el doble del tiempo de subida.

Características del Movimiento parabólico

8. ALCANCE MAXIMO

9. El módulo de la velocidad de subida es igual al módulo de la velocidad de bajada en dos puntos de la trayectoria de un mismo nivel, es decir el módulo de la velocidad de lanzamiento es igual al módulo de la velocidad de llegada, así como el ángulo de lanzamiento también es igual al ángulo que se forma en el punto de llegada.

Características del Movimiento parabólico

10. Al disparar un cuerpo con diferentes ángulos de inclinación, pero con la misma velocidad inicial, el máximo alcance se logra con el ángulo de 45°.

11. La aceleración total del movimiento parabólico es constante y es igual a:

Ejercicios

Un saltamontes salta formando un ángulo de 55º con la horizontal y aterriza a 0.80 metros más adelante. Encontrar: a) La altura máxima alcanzada. b) Si saltara con la misma velocidad inicial, pero formando ángulo de 45º, ¿llegaría más alto? c) ¿Qué se puede decir del alcance horizontal máximo para este ángulo?

Ejercicios

Movimiento semiparabólico

Tambien conocido como Tiro horizontal o lanzamiento horizontal. Un cuerpo adquiere un movimiento semiparabólico, cuando al lanzarlo horizontalmente desde cierta altura, describe una trayectoria semiparábolica. Cuando un cuerpo describe un movimiento semiparabólico, en él se están dando dos movimientos simultáneamente: un movimiento horizontal, que es rectilíneo uniforme y uno vertical en el que actúa la gravedad, llamado movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Ver figura.

Movimiento semiparabólico

Del movimiento semiparabólico, podemos anotar las siguientes características: 1)Los cuerpos se lanzan horizontalmente desde cierta altura y con una velocidad inicial (Vi). 2)La trayectoria del movimiento es parabólica. 3)El movimiento en x es independiente del movimiento en y. 4)El movimiento en x es uniforme (no actúa la aceleración), o sea la velocidad horizontal se mantiene constante. 5)El movimiento en y es acelerado (Actúa la aceleración de la gravedad), es decir que la velocidad vertical aumenta al transcurrir el tiempo. 6)El tiempo de caída es la variable que relaciona a los 2 movimientos (MRU y MRUA).

Del movimiento semiparabólico, podemos anotar las siguientes características: 1)Los cuerpos se lanzan horizontalmente desde cierta altura y con una velocidad inicial (Vi). 2)La trayectoria del movimiento es parabólica. 3)El movimiento en x es independiente del movimiento en y. 4)El movimiento en x es uniforme (no actúa la aceleración), o sea la velocidad horizontal se mantiene constante. 5)El movimiento en y es acelerado (Actúa la aceleración de la gravedad), es decir que la velocidad vertical aumenta al transcurrir el tiempo. 6)El tiempo de caída es la variable que relaciona a los 2 movimientos (MRU y MRUA).

Fórmulas del Tiro Horizontal

1.- Para realizar los cálculos de las velocidades iniciales. Con esto observamos, que solamente al inicio tenemos velocidad inicial en “x”, y en “y” es prácticamente nulo.

2.- Para calcular la posición horizontal y vertical en cualquier instante.

3.- Para calcular las componentes de la velocidad “v” en cualquier instante. Si observamos, solamente tenemos que calcular la velocidad en “y” , porque la de “x” es la misma que la inicial.

Fórmulas del Tiro Horizontal

4.- Para poder calcular la velocidad en cualquier instante aplicamos la siguiente fórmula:

5.- Para poder calcular el tiempo que permanece en el aire el objeto, aplicamos:

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Ejercicios

Problema 1.- Un lanzador de béisbol arroja una pelota horizontalmente desde lo alto de un barranco, dicha pelota posee una velocidad de 9 m/s, se pide calcular, la distancia horizontal y vertical a los 1.5 segundos de caída.

Ahora aplicando la fórmula de “y”, tenemos:

Solución: Recordemos que al ser un tiro horizontal, la velocidad vertical no existe, solo tendremos una velocidad inicial en “x” que es de 9 m/s, ahora si nos piden calcular la distancia horizontal y vertical, en determinado tiempo, podemos recurrir a la fórmula 2. Así que para nuestra posición en “x”, aplicamos:

Por lo que (13.5 m, 11.025m) son las coordenadas de posición donde ha descendido la pelota

Ejercicios

Problema 2.- Un esquiador salta horizontalmente con una velocidad inicial de 30 m/s, la altura de la rampa desde la que salta es de 80 metros arriba del punto de contacto, calcule:a) ¿cuánto tiempo permanece en el aire el esquiador? b) ¿cuánto lejos viajó horizontalmente? c) sus componentes horizontal y vertical de velocidad

Ejercicios

Solución: a) Para calcular cuanto tiempo permanece en el aire, aplicaremos la fórmula 5:

Qué sería el tiempo que el esquiador permanece en el aire. b) Para poder saber lo lejos que viajó horizontalmente, aplicamos la fórmula de la posición en “x”.

c) Para calcular las componentes de velocidad horizontal y vertical. Como se trata de un tiro horizontal, la velocidad horizontal es la misma que la inicial , es decir. 30m/s, la única que nos haría falta sería la velocidad vertical , así que aplicamos.

Movimiento circular

A veces el movimiento circular no es completo: cuando un coche o cualquier otro vehículo toma una curva realiza un movimiento circular, aunque nunca gira los 360º de la circunferencia. La experiencia nos dice que todo aquello da vueltas tiene movimiento circular. Si lo que gira da siempre el mismo número de vueltas por segundo, decimos que posee movimiento circular uniforme (MCU) . Ejemplos de cosas que se mueven con movimiento circular uniforme hay muchos: La tierra es uno de ellos. Siempre da una vuelta sobre su eje cada 24 horas. También gira alrededor del sol y da una vuelta cada 365 días. Un ventilador, un lavarropas o los viejos tocadiscos, la rueda de un auto que viaja con velocidad constante, son otros tantos ejemplos. Pero no debemos olvidar que también hay objetos que giran con movimiento circular variado , ya sea acelerado o decelerado.

El movimiento circular en magnitudes angulares

La descripción de un movimiento circular puede hacerse bien en función de magnitudes lineales ignorando la forma de la trayectoria (y tendremos velocidad y aceleración tangenciales), o bien en función de magnitudes angulares (y tendremos velocidad y aceleración angulares). Ambas descripciones están relacionadas entre sí mediante el valor del radio de la circunferencia trayectoria. Al trabajar con magnitudes angulares es imprescindible entender lo relativo a una unidad de medida angular conocida como radián .

El radián

Si tenemos un ángulo cualquiera y queremos saber cuánto mide, tomamos un transportador y lo medimos. Esto nos da el ángulo medido en grados. Este método viene de dividir la circunferencia en 360º, y se denomina sexagesimal. El sistema de grados sexagesimales es una manera de medir ángulos, pero hay otros métodos, y uno de ellos es usando radianes. Ahora veamos el asunto de medir los ángulos pero en radianes . Para medir un ángulo en radianes se mide el largo del arco (s) abarcado por el ángulo θ de la figura. Esto se puede hacer con un centímetro, con un hilito o con lo que sea. También se mide el radio del círculo.

El radián

Para obtener el valor del ángulo (θ) en radianes usamos la fórmula: y tenemos el ángulo medido en radianes. Hacer la división del arco sobre radio significa ver cuántas veces entra el radio en el arco. Como el radio y el arco deben medirse en la misma unidad, el radián resulta ser un número sin unidades . Esto significa que el valor del ángulo en radianes solo me indica cuántas veces entra el radio en el arco. Por ejemplo, si el ángulo θ mide 3 radianes, eso significa que el radio entra 3 veces en el arco abarcado por ese ángulo. Su quisiéramos calcular o conocer al valor del arco, hacemos:

¿A cuántos grados equivale un radián?

Pero el valor de un ángulo en radianes se puede expresar (convertir) en grados. En una circunferencia entera (360º) el arco entero es el perímetro , que es igual a 2 Pi por radio. Así, a partir de la fórmula es que 360° equivalen a: Un ángulo de un radián equivale a un ángulo de 57,3º.

Periodo y frecuencia

La principal característica del movimiento circular uniforme es que en cada vuelta o giro completo de 360°, equivalente a un ciclo, se puede establecer un punto fijo como inicio y fin del ciclo. En física, los ciclos son también llamados revoluciones para un determinado tiempo. El periodo (T) de un movimiento circular es el tiempo que tarda una partícula o un cuerpo en realizar una vuelta completa, revolución o ciclo completo. Por ejemplo, el periodo de rotación de la tierra es 24 horas. El periodo de rotación de la aguja grande del reloj es de 1 hora. La unidad utilizada para el periodo es el segundo o, para casos mayores, unidades mayores. Conocida la frecuencia (en ciclos o revoluciones por segundo) se puede calcular el periodo (T) mediante la fórmula:

Periodo y frecuencia

Se denomina frecuencia (F) de un movimiento circular al número de revoluciones, vueltas o ciclos completos durante la unidad de tiempo. La unidad utilizada para cuantificar (medir) la frecuencia de un movimiento es el hertz (Hz) , que indica el número de revoluciones o ciclos por cada segundo. Para su cálculo, usamos la fórmula: o hertz: (En ocasiones se usa, en vez de hertz, seg−1 o s−1 ). Nótese que la frecuencia (F) es la inversa del periodo (T).

Posición angular (θ)

Una vez situado el origen O describimos el movimiento circular mediante las siguientes magnitudes angulares. Podemos imaginar, como ejemplo, que se tiene una piedra amarrada a una cuerda y la movemos en círculos de radio r. En un instante de tiempo t el móvil (en nuestro caso la piedra) se encuentra en el punto P. Su posición angular (lo que la piedra ha recorrido en la circunferencia) viene dada por el ángulo θ, formado por el punto P, el centro de la circunferencia C y el origen O (desde donde empezó a girar la piedra).

La velocidad angular (ω)

Cuando un objeto se mueve en una circunferencia, llevará una velocidad, ya que recorre un espacio, pero también recorre un ángulo . Para tener una idea de la rapidez con que algo se está moviendo con movimiento circular, se ha definido la velocidad angular (ω) como el número de vueltas que da el cuerpo por unidad de tiempo. Si un cuerpo tiene gran velocidad angular quiere decir que da muchas vueltas por segundo. De manera sencilla: en el movimiento circular la velocidad angular está dada por la cantidad de vueltas que un cuerpo da por segundo. Otra manera de decir lo mismo sería: en el movimiento circular la velocidad angular está dada por el ángulo recorrido (θ) dividido por unidad de tiempo. El resultado está en grados por segundo o en rad por segundo. ω = velocidad angular en rad/seg. θ = desplazamiento angular en rad. t = tiempo en segundos en que se efectuó el desplazamiento angular.

La velocidad angular (ω)

La velocidad angular también se puede determinar si sabemos el tiempo que tarda en dar una vuelta completa o periodo (T): Como entonces:

Aquí debemos apuntar que una misma velocidad angular se puede expresar de varias maneras diferentes. Por ejemplo, para las lavadoras automáticas o para los motores de los autos se usan las revoluciones por minuto (rpm) . También a veces se usan las rps (revoluciones por segundo) . También se usan los grados por segundo y los radianes por segundo .

La velocidad angular (ω)

Es decir, hay muchas unidades diferentes de velocidad angular. Todas se usan y hay que saber pasar de una a otra, lo que se hace aplicando una regla de 3 simple. Por ejemplo, pasar una velocidad de 60 rpm a varias unidades diferentes:

La más importante de todas las unidades de velocidad angular es radianes por segundo . Esta unidad es la que se usa en los problemas. Nota importante: Según lo anterior es correcto, entonces, decir que la velocidad angular es , pero resulta que el radián es sólo un número comparativo, por lo mismo que la palabra radián suele no ponerse y en la práctica la verdadera unidad es , que también puede ponerse como , e incluso como movimiento_circular023 . En efecto, muchas veces la velocidad angular se expresa en segundos elevado a menos uno ( ) y para quienes no lo saben resulta incomprensible.

La velocidad tangencial (v)

Aparte de la velocidad angular , también es posible definir la velocidad lineal de un móvil que se desplaza en círculo. Por ejemplo, imaginemos un disco que gira. Sobre el borde del disco hay un punto que da vueltas con movimiento circular uniforme. Ese punto tiene siempre una velocidad lineal que es tangente a la trayectoria. Esa velocidad se llama velocidad tangencial . Para calcular la velocidad tangencial hacemos: espacio recorrido sobre la circunferencia (o arco recorrido) dividido por el tiempo empleado, que expresamos con la fórmula:

La velocidad tangencial (v)

La aceleración en los movimientos curvilíneos

En los movimientos curvilíneos o circulares la dirección cambia a cada instante. Y debemos recordar que la velocidad considerada como vector v podrá variar (acelerar o decelerar) cuando varíe sólo su dirección, sólo su módulo o, en el caso más general, cuando varíen ambos. La aceleración asociada a los cambios en dirección En razón de la aseveración anterior, y desde un punto de vista sectorial (distancia), un movimiento circular uniforme es también un movimiento acelerado , aun cuando el móvil recorra la trayectoria a ritmo constante. La dirección del vector velocidad, que es tangente a la trayectoria, va cambiando a lo largo del movimiento, y esta variación de v que afecta sólo a su dirección da lugar a una aceleración, llamada aceleración centrípeta.

Aceleración centrípeta

Cuando se estudió la aceleración en el movimiento rectilíneo, dijimos que ella no era más que el cambio constante que experimentaba la velocidad por unidad de tiempo. En este caso, la velocidad cambiaba únicamente en valor numérico (su módulo o rapidez), no así en dirección. Ahora bien, cuando el móvil o la partícula realiza un movimiento circular uniforme, es lógico pensar que en cada punto el valor numérico de la velocidad (su módulo) es el mismo, en cambio es fácil darse cuenta de que la dirección del vector velocidad va cambiando a cada instante. La variación de dirección del vector lineal origina una aceleración que llamaremos aceleración centrípeta. Esta aceleración tiene la dirección del radio y apunta siempre hacia el centro de la circunferencia. Como deberíamos saber, cuando hay un cambio en alguno de los componentes del vector velocidad tiene que haber una aceleración.

La aceleración asociada a los cambios en su módulo (rapidez)

Ya sabemos que un movimiento circular, aunque sea uniforme, posee la aceleración centrípeta debida a los cambios de dirección que experimenta su vector velocidad. Ahora bien, si además la velocidad del móvil varía en su magnitud (módulo) diremos que además posee aceleración angular. Resumiendo: si un móvil viaja en círculo con velocidad variable, su aceleración se puede dividir en dos componentes: una aceleración de la parte radial (la aceleración centrípeta que cambia la dirección del vector velocidad) y una aceleración angular que cambia la magnitud del vector velocidad, además de una aceleración tangencial si consideramos solo su componente lineal. Como corolario, podemos afirmar que un movimiento circular uniforme posee solo aceleración centrípeta y que un movimiento circular variado posee aceleración centrípeta y, además, aceleraciones angular y tangencial.

Aceleración centrípeta

En el caso del movimiento circular esa aceleración se llama centrípeta, y lo que la provoca es el cambio de dirección del vector velocidad angular.

En el gráfico, el vector velocidad tangencial cambia de dirección y eso provoca la aparición de una aceleración que se llama aceleración centrípeta, que apunta siempre hacia el centro. La aceleración centrípeta se calcula por cualquiera de las siguientes dos maneras:

Aceleración angular

Tal como el movimiento lineal o rectilíneo, el movimiento circular puede ser uniforme o acelerado. La rapidez de rotación puede aumentar o disminuir bajo la influencia de un momento de torsión resultante. La aceleración angular (α) se define como la variación de la velocidad angular con respecto al tiempo y está dada por:

donde: α = aceleración angular final en rad/s2 ωf = velocidad angular final en rad/s ωi = velocidad angular inicial en rad/s t = tiempo transcurrido en seg Una forma más útil de la ecuación anterior es: ωf = ωi + α t

Aceleración tangencial

Imaginemos de nuevo un disco que gira. Sobre el borde del disco hay un punto que da vueltas con movimiento circular acelerado. Ese punto tiene siempre una velocidad variada que es tangente a la trayectoria. Esa variación de velocidad se llama aceleración tangencial. Es la aceleración que representa un cambio en la velocidad lineal, y se expresa con la fórmula:

Donde α = valor de la aceleración angular en rad/s2 r = radio de la circunferencia en metros (m) Entonces, la aceleración tangencial es igual al producto de la aceleración angular por el radio.

Otras fórmulas usadas en el movimiento circular

Vimos que la velocidad angular (ω) es igual al ángulo recorrido dividido por el tiempo empleado. Cuando el tiempo empleado sea justo un período (T), el ángulo recorrido será 2 pi (igual a una vuelta). Entonces podemos calcular la velocidad angular (ω) como:

Pero como

esta misma fórmula se puede poner como:

FÓRMULAS PARA MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO (ACELERADO Y DESACELERADO)

En la siguiente tabla se hace un paralelo entre las fórmulas para movimiento rectilíneo uniformemente variado (M.R.U.V.) y las fórmulas para movimiento circular uniformemente variado (M.C.U.V.).

FÓRMULAS PARA MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO (ACELERADO Y DESACELERADO)

FÓRMULAS PARA MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO (ACELERADO Y DESACELERADO)

Ejercicios sobre movimiento circular uniforme

Ejercicio 1)Un móvil con trayectoria circular recorrió 820° ¿Cuántos radianes son? Desarrollo Sabemos que 1 rad = 57,3°. Entonces:

Ejercicio 2) Un tractor tiene una rueda delantera de 30 cm de radio, mientras que el radio de la trasera es de 1 m. ¿Cuántas vueltas habrá dado la rueda trasera cuando la delantera ha completado 15 vueltas?En este ejercicio la longitud (distancia, espacio) que recorre cada rueda en una vuelta corresponde al perímetro de cada una ( perímetro del círculo ), cuya fórmula es: Entonces, si en una vuelta la rueda delantera recorre 1,884 metro, en 15 vueltas recorrerá: 15 • 1,884 m = 28,26 m ¿Cuantas veces la rueda trasera ha tenido que girar (dar una vuelta) para recorrer esa distancia de 28,26 m? Dividimos esa distancia por la distancia recorrida en una vuelta por la rueda trasera: 28,26 m : 6,28 m = 4,5 vueltas. Por lo tanto, la rueda trasera ha tenido que dar cuatro vueltas y media para recorrer la misma distancia que la delantera ha recorrido en 15 vueltas.

Ejercicios sobre el movimiento circular variado (acelerado)

Ejercicios sobre el movimiento circular variado (acelerado)

Ejercicio 3) Un automóvil, cuyo velocímetro indica en todo instante 72 km/h, recorre el perímetro de una pista circular en un minuto. Determinar el radio de la misma. Si el automóvil tiene una aceleración en algún instante, determinar su módulo, dirección y sentido. Si la pista es circular, la velocidad que tiene el auto es la velocidad tangencial. Si da una vuelta a la pista en un minuto, significa que su periodo (T) es de un minuto. Ahora, como , entonces: velocidad angular. Por otro lado, la velocidad tangencial es 20 m/s (72 km/h), reemplazando en la fórmula: Tenemos Calculamos r: R = 192 m Radio de la pista Ahora, aunque su velocidad (rapidez) sea constante, igual tiene aceleración centrípeta, cuyo módulo es

Dinámica

Qué es Dinámica

Dinámica es una rama de la física que estudia la relación entre las fuerzas que actúan sobre un cuerpo y los efectos que se producirán sobre el movimiento de los cuerpos. La dinámica en el ámbito de la física está regulada por las Leyes de Newton lo cual obedece a 3 leyes: la primera ley, indica que un cuerpo se mantendrá en reposo o movimiento uniforme excepto que sobre el cuerpo actúe una fuerza; la segunda ley, establece que la variación del movimiento de los cuerpos es proporcional a la fuerza que se ejerce sobre él; la tercera ley expresa que a la fuerza que se aplica sobre un cuerpo se le opone una fuerza de la misma intensidad pero en dirección opuesta. El término dinámica suele ser usado como adjetivo en diversas situaciones como cuando nos referimos a una persona lo cual quiere decir que es un individuo activo con vitalidad, fuerza, energía, como sucede o se desenvuelve una situación y cuando hace referencia a movimiento como aquella canción tiene un ritmo dinámico. El término dinámica proviene del griego dynamikós que significa “fuerza o poder.”

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Fuerza

Denominamos fuerza a toda acción capaz de producir cambios en el movimiento o en la estructura de un cuerpo. Si empujamos una bola con el dedo le estaremos aplicando una fuerza. Tras aplicarla caben varias posibilidades. Una de ellas es que empiece a moverse. Otra es que se deforme. Dependiendo de donde la apliquemos, en que dirección, sentido o cantidad, la bola se moverá o deformará hacia un lado o a otro. Por tanto, es lógico pensar que las fuerzas tienen un caracter vectorial, de hecho son magnitudes vectoriales. Como vector que és, las fuerzas se representan como una flecha, que se caracterizan por su longitud (módulo), donde se aplica (punto de aplicación), su dirección y sentido. La fuerza es una magnitud vectorial que representa toda causa capaz de modificar el estado de movimiento o de reposo de un cuerpo o de producir una deformación en él. Su unidad en el Sistema Internacional es el Newton (N). Un Newton es la fuerza que al aplicarse sobre una masa de 1 Kg le provoca una aceleración de 1 m/s2.

Características de la fuerza

Las principales características de la fuerza son: -- Puede ser medida en diferentes sistemas de unidades. -- Es una magnitud vectorial por lo que se puede representar gráficamente empleando vectores (flechas). -- Tiene cuatro propiedades fundamentales que son: la intensidad, la dirección, el sentido y el punto de aplicación (superficie donde se aplica la fuerza). -- Se pueden distinguir entre las fuerzas de contacto y las fuerzas a distancia. -- Se pueden distinguir dos fuerzas según su tiempo de duración, de allí que se hable de fuerzas instantáneas, como la fuerza de tensión, o de fuerzas duraderas, como la fuerza de gravedad. -- Los cuerpos reaccionan de diversas maneras ante la aplicación de una fuerza, de allí que algunos puedan ser o no deformados.

Otras unidades de medida

Además del Newton, existen otras unidades menos utilizadas: dina (dyn). Se trata de la fuerza que, aplicada a una masa de un gramo, le proporciona una aceleración de un centímetro por segundo al cuadrado (cm/s2) o Gal. Es una unidad del Sistema Cegesimal de Unidades. 1 d = 10-5 N. kilopondio (kp) o kilogramo-fuerza (kgf). Es lo que pesa una masa de 1 kg en la superficie terrestre. Dicho de otro modo, es la fuerza ejercida sobre una masa de 1 kg por la gravedad en la superficie terrestre (9,81 m/s2). Es la unidad del Sistema Técnico de Unidades. 1 kp = 9.8 N poundal (pdl). Se trata de la fuerza necesaria para acelerar una masa de 1 libra a un pié por segundo al cuadrado. Se trata de una unidad especializada del sistema anglosajón de unidades, de ahí que utilice el pie (1 pie = 30.48 cm) como unidad de longitud para su definición. 1 pdl = 0.1382550 N libra fuerza (lbf). Se trata de la fuerza gravitacional ejercida sobre una masa de una libra (0.45359237 kg.) sobre una idealizada superficie de la Tierra. Se trata también de una unidad especializada del sistema anglosajón de unidades. 1 lbf = 4,448222 N KIP. Es otra unidad más del sistema anglosajón de unidades. Equivale a mil libras, es decir, 1 KIP = 1000 lbf, y por tanto 1 KIP = 4448,222 N

Representación de fuerzas

Anteriormente hemos definido la fuerza como una magnitud vectorial, y por tanto son representadas como vectores. Efectivamente, como pueden observar en la siguiente imagen, la dirección y el sentido de la fuerza debe ser tenida en cuenta para poder predecir sus efectos.

Representación de fuerzas

Observa que una de las características señaladas de las fuerzas ha sido el punto origen, también conocido como punto de aplicación. Se trata del punto del espacio en el que la fuerza es aplicada, y por tanto, los efectos que produce la fuerza en un cuerpo puede variar en función del mismo. En cualquier caso, en este nivel nos centraremos en objetos puntuales, y por tanto aplicar una fuerza a un cuerpo es aplicarla en su único punto. Por otro lado las fuerzas, como vectores que son, pueden ser descompuestas. Esto nos permitirá, por ejemplo, observar los efectos que producen en el espacio en cada dimensión (eje) por separado.

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Efectos de las Fuerzas

Las fuerzas surgen a partir de las interacciones entre los cuerpos. Observa la siguiente imagen.

Recuerda, cada interacción lleva asociada una pareja de fuerzas. A este principio se le conoce como ley de acción y reacción.

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Efectos de las Fuerzas

Según la distancia a la que interaccionen los cuerpos, podemos distinguir claramente dos tipos:

Interacción a distancia. Los cuerpos, aunque no estén en contacto, ejercen una fuerza sobre los otros. Por ejemplo, la fuerza de atracción de un imán hacia algo metálico, o la propia fuerza de la gravedad que la Tierra ejerce sobre la luna, y viceversa.

Interacción por contacto. Las fuerzas surgen al ponerse en contacto dos o más cuerpos. Por ejemplo, cuando hay un choque o cuando empujas una puerta.

Adicionalmente, los efectos que producen las fuerzas se pueden resumir en dos tipos: Dinámicos. Producen cambios en la velocidad (módulo, dirección o sentido) del cuerpo sobre el que actúan. Por ejemplo, si aplicas y mantienes durante cierto tiempo la misma fuerza al carrito de la compra, este irá aumentando de manera paulatina su velocidad. Para entender los efectos dinámicos de las fuerzas son de particular utilidad las leyes de Newton. Por otro lado, ten presente que si la dirección de la fuerza que se aplica a un cuerpo libre no pasa por su centro de gravedad, le producirá un movimiento de rotación (giro) y un movimiento de traslación (desplazamiento). Es lo que ocurre cuando golpeas un balón con el pié justo por el borde y no por el centro. En cualquier caso, en este tema nos centraremos en cuerpos puntuales, y por tanto solo consideraremos los movimientos de traslación. Si deseas ampliar información sobre este particular, visita el tema dedicado al sólido rígido La segunda ley de Newton nos permite conocer la aceleración que adquiere un cuerpo cuando actúa una fuerza o un conjunto de fuerzas sobre él. Elásticos. Producen cambios en la estructura del cuerpo sobre el que actúan. Por ejemplo, para forjar una espada, se suelen aplicar diversos tipos de fuerzas a un pedazo de acero incandescente.

Tipos de fuerzas

Tipos de fuerzas

Las fuerzas están presentes en todas las actividades y elementos. Podemos clasificarlas atendiendo a criterios diversos:

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En función de la duración

Fuerzas fijas o permanentes. Siempre están presentes en la estructura y ésta tendrá que soportarlas en todo momento. Por ejemplo: el peso de un edificio, del cuerpo o de un tronco. Fuerzas variables o intermitentes. Pueden aparecer o desaparecer en función de las condiciones externas a la estructura. Por ejemplo: la acción del viento, nieve.

En función de la duración

La imagen representa la acción de las fuerzas en un árbol. Por un lado está el peso propio del árbol, (fuerza fija), y por otro la acción del viento, (fuerza variable).

En función de cómo actúan.

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Fuerzas estáticas. La variación de la intensidad, lugar o dirección en la que actúa la fuerza no cambia o cambia muy poco en periodos cortos de tiempo. Por ejemplo: el peso de un edificio, nieve.

Fuerzas estáticas. La variación de la intensidad, lugar o dirección en la que actúa la fuerza no cambia o cambia muy poco en periodos cortos de tiempo. Por ejemplo: el peso de un edificio, nieve.

Las marcas de flotación de un barco nos indican el tonelaje del mismo. Según su nivel de carga, las marcas variarán. El tonelaje del barco es una carga estática, al igual que el peso propio de los edificios.

En función de cómo actúan.

Fuerzas dinámicas. Las fuerzas que actúan sobre la estructura cambian bruscamente de valor, de lugar de aplicación o de dirección. Por ejemplo: terremotos, impactos bruscos, fases en el trabajo de las máquinas,…

Las máquinas suelen estar sometidas a acciones de tipo dinámico. Esta máquina, además de tener que soportar su propio peso, recibe los efectos de fuerzas dinámicas al realizar su ciclo de trabajo.

En función de su distribución sobre la estructura

Fuerzas de volumen. Aquellas que actúan en todas las partículas de un cuerpo. Por ejemplo las fuerzas gravitatorias y las magnéticas.

Las fuerzas de volumen actúan sobre todas las partículas de los cuerpos. En la imagen superior vemos las denominadas "líneas de fuerza" que actúan cuando se genera un campo magnético, más intensas cuato más cerca del foco del campo (el imán). La segunda imagen representa un sólido y las fuerzas infinitesimales que actúan en todas las partículas interiores del mismo por su propio peso. Vemos también como la actuación de esas minúsculas fuerzas equivale a la actuación de una sola fuerza resultante P aplicada en el centro de gravedad del sólido.

En función de su distribución sobre la estructura

Fuerzas de superficie. Las que actúan en la periferia del cuerpo como consecuencia del contacto con otros cuerpos. A su vez las fuerzas de superficie, según su distribución, pueden ser:

Puntuales: Cuando sólo actúan en un determinado punto. Por ejemplo la carga que colgamos en una polea.

Distribuídas: Aquellas que actúan en un área del cuerpo o de la estructura. Por ejemplo el peso propio de una viga.

Las fuerzas de superficie actúan sobre la periferia del sólido y pueden ser de multitud de tipos. Genéricamente podemos hablar de fuerzas distribuidas cuando actúan en todo un área o a lo largo de una dirección; y fuerzas puntuales cuando son fuerzas individuales aplicadas en un punto en convreto de la viga. Los sistemas de fuerzas distribuidas, que tienen cierta complejidad para analizar, equivalen a sistemas de fuerzas puntuales donde la fuerza o fuerzas puntuales sob las resultantes de las distribuídas aplicadas en el centro de gravedad del área de aplicación. Las imágenes muestran dos vigas empotradas. Una está sometida a la acción de fuerzas distribuidas a lo largo de su directriz; y la segunda tiene una fuerza puntual en la punta.

En función de la naturaleza de la fuerza respecto a la estructura

Fuerzas de acción, acciones o solicitaciones. Son el conjunto de fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo, y por ello sobre su estructura, y que intentan desplazarlo y/o deformarlo. Fuerzas de reacción. Son las fuerzas con las que la estructura del cuerpo responde a las acciones para mantener el equilibrio.

Sistema de fuerzas de acción y reacción en un trineo.

Fuerzas de acción y de reacción cuando empujamos un elemento.

Fuerzas de acción y de reacción cuando empujamos un elemento.

Fuerzas de acción y de reacción cuando empujamos un elemento.

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FUERZAS MECÁNICAS ESPECIALES

Peso

El peso de un objeto se define como la fuerza de atracción que ejerce la tierra (gravedad) sobre el objeto y se puede calcular como el producto de la masa por la aceleración de la gravedad, w = mg. Puesto que el peso es una fuerza, su unidad en el SI es el Newton. Para un objeto en caida libre, la gravedad es la única fuerza que actúa sobre él, por lo tanto la expresión para el peso derivada de la segunda ley de Newton es:

Peso (w)

Por ser una fuerza, el peso se representa como un vector, definido por su modulo, dirección y sentido, aplicado en el centro de gravedad del cuerpo y dirigido hacia el centro de la Tierra. Sobre todo cuerpo que este situado cerca a la superficie terrestre actúa el peso y se representa como un vector dirigido verticalmente hacia la superficie terrestre. El peso de un cuerpo es la fuerza que ejerce la tierra sobre él, debido a la atracción gravitacional.

Por ser una fuerza, el peso se representa como un vector, definido por su modulo, dirección y sentido, aplicado en el centro de gravedad del cuerpo y dirigido hacia el centro de la Tierra. Sobre todo cuerpo que este situado cerca a la superficie terrestre actúa el peso y se representa como un vector dirigido verticalmente hacia la superficie terrestre. El peso de un cuerpo es la fuerza que ejerce la tierra sobre él, debido a la atracción gravitacional.

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Fuerza Normal (N)

La fuerza normal es un tipo de fuerza de contacto ejercida por una superficie sobre un objeto. Esta actúa perpendicular y hacia afuera de la superficie de apoyo. Existe únicamente cuando hay cuerpos apoyados sobre ella. Supongamos que un bloque de masa (m) o los libros de la imagen de la derecha. Están en reposo sobre una superficie horizontal como se muestra en la figura, las únicas fuerzas que actúan sobre él son, su peso y la fuerza de contacto de la superficie sobre el cuerpo (Normal).

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Fuerza de Tensión (T)

Es la fuerza que ejerce una cuerda, considerada de masa despreciable e inextensible, sobre un cuerpo que está ligado a ella. Se representa con la letra (T). La tensión sale del cuerpo y se dibuja dirijida a través de la cuerda. Las cuerdas, por ejemplo, permiten transmitir fuerzas de un cuerpo a otro. Cuando en los extremos de una cuerda se aplican dos fuerzas iguales y contrarias, la cuerda se pone tensa. Las fuerzas de tensión son en definitiva, cada una de las fuerzas que soporta la cuerda sin romperse.

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Fuerza de rozamiento o de fricción (Fr)

Es la fuerza que ejerce la superficie de contacto sobre los cuerpos que tienden a moverse o que se mueven sobre ella y actúa en sentido contrario al movimiento. Se representa con la letra (Fr), y se calcula con la expresión Fr =μN, donde μ es el coeficiente de rozamiento y N la nomal. La fricción o rozamiento se debe a que las superficies en contacto no son perfectamente lisas, sino que presentan rugosidades que encajan aleatoriamente entre sí, produciendo esta fuerza que se opone al movimiento. Aunque el rozamiento disminuye notablemente el rendimiento de ciertos mecanismos como el de los pistones de un motor, en algunas ocasiones es útil pues si no existiera la fricción varios sistemas no funcionarían, como por ejemplo, los frenos de los vehículos.

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Fuerza de rozamiento o de fricción (Fr)

Fuerza de rozamiento estático: Si al intentar mover un vehículo empujándolo, este permanece inmóvil, se puede afirmar que la aceleración del vehículo es igual a cero, esto debido a que la suma de las fuerzas que actúan sobre él es igual a cero. La fuerza F que se ejerce sobre el auto al empujarlo, se equilibra con la fuerza de rozamiento Fr que ejerce la calzada sobre los neumaticos, puesto que el objeto permanece inmóvil. A este tipo de rozamiento se le denomina fuerza de rozamiento estático Fre. (Fre =μeN) Fuerza de rozamiento cinético: Cuando una fuerza aplicada sobre un cuerpo u objeto supera en intensidad a la fuerza de rozamiento estático, el objeto se mueve. Cuando el objeto se encuentra en movimiento, la fuerza de rozamiento es menor que la la fuerza de rozamiento estático máximo. A la fuerza de rozamiento cuando los cuerpos se encuentran en movimiento se le denomina fuerza de rozamiento cinético Frc. (Frc =μcN).

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Fuerza elástica (Fe)

Cuando se estira un resorte o cualquier otro material elástico, este opone resistencia a su deformación. El resorte reacciona con una fuerza dirigida en sentido contrario a la deformación, cuyo valor depende del alargamiento. Robert Hooke, científico y gran experimentador, el padre de esta Ley: “La fuerza que ejerce un resorte es directamente proporcional a la deformación que sufre y dirigida en sentido contrario a esta deformación”. Se calcula con la expresión Fe = −kx, donde k es la constante de elasticidad del resorte y x es la deformación o alargamiento del resorte.

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FUERZA CENTRÍPETA Y CENTRÍFUGA

Cuando una partícula describe un movimiento circular uniforme, posee una aceleración dirigida hacia el centro de la trayectoria de magnitud, esta aceleración centrípeta está relacionada con el cambio de la dirección de la velocidad tangencial o lineal de la partícula. De acuerdo a la segunda ley de Newton. Por tanto la fuerza centrípeta es la fuerza resultante que provoca la aceleración centrípeta y a la fuerza de reacción a ésta se le llama fuerza centrífuga.

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Fuerza Gravitatoria (FG)

Sir Isaac Newton, durante su retiro en una granja de Woolsthorpe durante los años 1665-1666 elaboró la base de lo que hoy se conoce como la ley de gravitación universal, basándose en las leyes de Kepler sobre el movimiento de los planetas y los estudios de Galileo. Esta ley establece que los cuerpos, por el simple hecho de tener masa, experimentan una fuerza de atracción hacia otros cuerpos con masa, denominada fuerza gravitatoria o fuerza gravitacional. Esta fuerza, explica entre otras muchas cosas, por qué orbitan los planetas.

Fuerza Gravitatoria (FG)

La fuerza gravitacional entre dos cuerpos es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa. Matemáticamente se expresa de la siguiente forma:

donde: G es la constante de gravitación universal, G = 6,67·10-11 N·m2/kg2 M y m son las masas de los cuepos que interaccionan r es la distancia que los separa. ur es un vector unitario que expresa la dirección de actuación de la fuerza.

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Diagramas de Cuerpo Libre

Un diagrama de cuerpo libre (DCL) es un diagrama vectorial que describe todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo u objeto en particular. Consiste en colocar la partícula en el origen de un plano de coordenadas, y representar a las fuerzas que actúan sobre ella por medio de los vectores correspondientes, todos concurrentes en el origen. La mayor aplicación de los DCL es visualizar mejor el sistema de fuerzas que actúan sobre un cuerpo; además, se identifican mejor las fuerzas pares, como la de acción - reacción y las componentes de las fuerzas. Si en un sistema existen dos o más cuerpos de interés, éstos se deben separar y cada uno tiene un DCL propio con sus respectivas fuerzas actuando.

¿Cómo construir un diagrama de cuerpo libre? 1. Identifique las condiciones del problema. Asegúrese de colocar todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo de análisis. Éstas fuerzas deben tener las direcciones (ángulos) y sentidos correctos. 2. Si son varios cuerpos de estudio, sepárelos. Cada uno tiene su propio DCL. Si el sistema es de dos cuerpos y aparece una fuerza entre ellas, no olvide colocar las de acción y reacción en su respectivo DCL. 3. Las fuerzas se representan como vectores con su origen situado al centro de un sistema de coordenadas rectangulares. Generalmente es el plano cartesiano, aunque puede estar inclinado.

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Ejemplo. Construya el DCL para el siguiente sistema: La partícula de interés para éste caso es el bloque de masa m, pero para el caso, las fuerzas concurren en un mismo punto, el nodo que une las tres cuerdas de la figura. Entonces, el origen de coordenadas se situará en ése punto. Las fuerzas que actúan son: la tensión de la cuerda A (Ta), la tensión de la cuerda B (Tb) y el peso w del bloque de masa m. En algunos casos, es conveniente girar el eje de coordenadas. Esto normalmente se hace cuando la partícula tiene un movimiento sobre una superficie inclinada, y se facilita el cálculo de las componentes si los ejes tienen la misma dirección de la superficie.

Ejemplo. Construya el DCL para el bloque de masa M de la figura: El bloque de masa M tiene un movimiento sobre un plano inclinado. Para el caso, el DCL será mejor manipulado si se inclinan los ejes. Las fuerzas que actúan son tres. Dos de ellas son el peso w del bloque, siempre dirigido hacia abajo y la tensión de la cuerda con la que el autobús hala el bloque. La tercera fuerza es debida a la tercera ley de Newton: el bloque ejerce una fuerza sobre el plano que la sostiene, así como el plano hace una fuerza sobre el bloque, pero en dirección contraria. Ésta fuerza se llama fuerza normal N, debido a que es perpendicular (normal) a la superficie del plano. Se representan éstas tres fuerzas en el DCL del bloque M:

Leyes de Newton

¿Cuáles son las Leyes de Newton?

Las leyes de Newton son tres principios que sirven para describir el movimiento de los cuerpos, basados en un sistema de referencias inerciales (fuerzas reales con velocidad constante). Las tres leyes de Newton son: Primera ley o ley de la inercia. Segunda ley o ley fundamental de la dinámica. Tercera ley o principio de acción y reacción. Estas leyes que relacionan la fuerza, la velocidad y el movimiento de los cuerpos son la base de la mecánica clásica y la física. Fueron postuladas por el físico y matemático inglés Isaac Newton, en 1687.

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Primera ley de Newton: ley de la inercia

La primera ley de Newton, también conocida como principio de inercia, establece que un cuerpo no modifica su estado de reposo o de movimiento si no se aplica ninguna fuerza sobre él, o si la resultante de las fuerzas que se le aplican es nula. Es decir, que se mantendrá en reposo si estaba en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme si se encontraba en movimiento.

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Primera ley de Newton: ley de la inercia

La fórmula de la primera ley de Newton es: ΣF = 0 ↔ dv/dt = 0 Si la fuerza neta (ΣF) aplicada sobre un cuerpo es igual a cero, la aceleración del cuerpo, resultante de la división entre velocidad y tiempo (dv/dt), también será igual a cero. Un ejemplo de la primera ley de Newton es una pelota en estado de reposo. Para que pueda desplazarse, requiere que una persona la patee (fuerza externa); de lo contrario, permanecerá en reposo. Por otra parte, una vez que la pelota está en movimiento, otra fuerza también debe intervenir para que pueda detenerse y volver a su estado de reposo. Aunque esta es la primera de las leyes del movimiento propuestas por Newton, este principio ya había sido postulado por Galileo Galilei en el pasado. Por esta razón, a Newton solo se le atribuye la publicación de la ley y se reconoce a Galilei como el autor original.

Sistemas de referencia inerciales y no inerciales

En el tema dedicado al estudio del movimiento hemos resaltado la importancia del sistema de referencia a la hora de decir si un cuerpo se mueve o no. Cabe aquí hacerse una pregunta parecida: ¿se cumple la primera ley de Newton para cualquier sistema de referencia?

Sistemas de referencia con velocidad constante y acelerados En las figuras precedentes se muestra un cuerpo y tres sistemas de referencia con distinto comportamiento. Desde nuestro punto de vista, exterior a ambos, el cuerpo permanece en reposo en los tres casos, y es el observador (sistema de referencia) el que se desplaza hacia la derecha en el segundo y el tercer caso. Ten presente que idealmente el observador, al ser él mismo el propio sistema usado como referencia, no es capaz de percibir su propio movimiento, en caso de producirse.

Sistemas de referencia inerciales y no inerciales

Vamos a analizar las tres situaciones para ver si cumplen la primera ley de Newton: En la primera situación es evidente que el observador, en reposo, percibe el objeto también en reposo, y por tanto, su momento lineal permanece constante. El primer observador puede afirmar que sobre el cuerpo no actúa ninguna fuerza. Se cumple la primera ley de Newton. En la segunda situación el observador se aleja del cuerpo a una velocidad constante (es decir, en m.r.u.). Dado que no es capaz de percibir su propio movimiento, y a falta de cualquier otro elemento que le sirva de referencia, percibirá que es el cuerpo el que se aleja de él a velocidad constante. En cualquier caso también él podrá afirmar que sobre el cuerpo no actúa ninguna fuerza, al no variarse la velocidad a la que se aleja el cuerpo, y por tanto, permanece constante su momento lineal. También podemos decir que se cumple la primera ley de Newton. El tercero de nuestros observadores es el más especial. Se aleja del cuerpo cada vez más rápido (es decir, mediante un m.r.u.a.), que le hará percibir que el cuerpo posee una aceleración, es decir, que varía su velocidad y por tanto su momento lineal. Para que se siga cumpliendo la primera ley de Newton, el observador tendrá que decir que hay una fuerza actuando sobre el cuerpo.

Sistemas de referencia inerciales y no inerciales

Vemos que la observación que realizan los dos primeros observadores no concuerda con la del tercero, a pesar de que el cuerpo tiene el mismo comportamiento... Para que se siga cumpliendo la primera ley, el tercer observador debe introducir una fuerza ficticia (pues no responde a ninguna interacción), que se conoce como fuerza de inercia. Esto nos permite distinguir de manera clara dos tipos de sistemas de referencia: Decimos que un sistema de referencia es inercial cuando cumple el principio de inercia (y en consecuencia las leyes físicas). Los sistemas de referencia en reposo o con velocidad constante son inerciales. Decimos que un sistema de referencia es no inercial cuando no cumple de igual manera que los inerciales el principio de inercia (y en consecuencia las leyes físicas). Los sistemas de referencia con aceleración de cualquier tipo son no inerciales. Observa que en la propia definición que hemos hecho está implícito un segundo observador: nosotros mismos. Así, por simplicidad decimos: "los sistemas inerciales están en reposo o con velocidad constante". En realidad cabría decir "los sistemas inerciales están en reposo mutuo o se desplazan con velocidad constante relativa".

Segunda ley de Newton: ley fundamental de la dinámica

La ley fundamental de la dinámica, segunda ley de Newton o ley fundamental postula que la fuerza neta que es aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la aceleración que adquiere en su trayectoria.

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Segunda ley de Newton

La segunda ley de Newton o principio fundamental establece que la rapidez con la que cambia el momento lineal (la intensidad de su cambio) es igual a la resultante de las fuerzas que actúan sobre él. La ecuación fundamental de la dinámica de traslación establece que si la fuerza resultante que se aplica a un cuerpo libre no es nula, este experimentará una aceleración, o lo que es lo mismo, un cambio en su estado de reposo o de movimiento.

Segunda ley de Newton

En ocasiones nos resultará de utilidad descomponer la expresión anterior en las componentes cartesianas ( o en cualquier otro sistema de coordenadas)... Y a veces también en las componentes intrínsecas...

Por otro lado, Newton llegó a esta conclusión tras realizar una serie de experimentos en los que pudo comprobar que: Si se aplica la misma fuerza a cuerpos con distinta masa, se consiguen aceleraciones diferentes. La fuerza es directamente proporcional a la aceleración que experimenta el cuerpo, y la constante de proporcionalidad del cuerpo utilizado corresponde con su masa.

Segunda ley de Newton

Relación fuerza y aceleración La fuerza resultante que se aplica en un cuerpo y la consecuente aceleración que aparece en él tienen la misma dirección y sentido. De acuerdo a la segunda ley de Newton, se diferencian en una constante de proporcionalidad: la masa del cuerpo. Así, dado que el vector fuerza resultante de la figura, ΣF, es el doble del vector aceleración, a,la masa de la caja será de 2 kg. Si en la primera ley Newton introdujo el concepto de inercia, en la segunda ley establece cual es su cantidad, es decir, la masa es la magnitud que mide la cantidad de inercia que posee un cuerpo. Observa que podemos considerar la primera ley de Newton como un caso particular de esta segunda. Efectivamente, cuando...

...es decir, si no hay una fuerza neta actuando sobre un cuerpo, este no varía su cantidad de movimiento, y por tanto, su velocidad permanece constante. Se trata del principio de conservación del momento lineal. La segunda ley de Newton nos proporciona una relación entre causas, las fuerzas, y los efectos, la aceleración. No dice nada acerca de qué factores influyen en esas causas. Así, por ejemplo, la fuerza de la gravedad depende de las masas y las distancias, la fuerza elástica depende de las características del un muelle y su elongación. Dedicaremos el siguiente tema a estudiar algunas de estas causas y sus aplicaciones.

Fórmula de la segunda ley de Newton

La segunda Ley de Newton se expresa en la siguiente fórmula: F = m.a En donde: F es la fuerza neta. Se expresa en Newton (N). m es la masa del cuerpo. Se expresa en kilogramos (Kg.). a es la aceleración que adquiere el cuerpo. Se expresa en metros sobre segundo al cuadrado (m/s2). Un ejemplo simple para entender esta fórmula sería el cálculo de la fuerza que hay que aplicarle a una pelota de fútbol de 0,4 kg para patearla con una aceleración de 3,5 m/s2. En este caso, la fórmula sería: F = m.a F = 0,4 kg . 3,5 m/s2 F = 1,4 N

Ejemplos de la segunda ley de Newton

La ley fundamental de la dinámica puede describirse en los siguientes ejemplos: 1. Dos niños y un columpio Dos niños están sentados en un columpio. Uno de ellos se balancea aplicando poca fuerza y su aceleración es más lenta. El segundo niño se balancea con más fuerza y su aceleración es mayor.

Ejemplos de la segunda ley de Newton

La ley fundamental de la dinámica puede describirse en los siguientes ejemplos: 2. El camión y el automóvil Para que un auto pueda funcionar, es necesario que el motor genere la fuerza para aumentar la aceleración del auto. Mientras más grande sea el auto, mayor fuerza necesitará para acelerar. Por eso, un camión requiere más fuerza que un auto común.

Tercera ley de Newton: principio de acción y reacción

La tercera ley de Newton o principio de acción y reacción establece que cuando dos cuerpos interacción aparecen fuerzas iguales y de sentidos opuestos en cada uno de ellos.Imagina una partida de canicas, todas con igual masa. Cuando lanzas una canica contra otra y se golpean, es probable que veas como la primera de ellas se para, y la segunda adquiere una velocidad muy similar a la que tenía la primera.

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Tercera ley de Newton

Partida de canicas y principio de acción - reacción A la izquierda, la canica azul avanza a una velocidad v. A la derecha la canica azul queda prácticamente detenida tras golpear a la canica roja, de igual masa que la primera. La roja, entonces, se pone en movimiento con una velocidad muy similar v a la que tenía la azul. A partir de este sencillo ejemplo puedes comprobar que, para que ambas canicas modifiquen su velocidad han tenido que verse sometidas a fuerzas. Dado que podemos suponer que las canicas se encuentran aisladas (no interaccionan con ningún otro elemento), las fuerzas solo han podido aparecer durante el golpe. Parece claro que en esa acción que supone el golpe ha debido aparecer una fuerza sobre la canica golpeada que la haga ponerse en movimiento. Además, también parece claro que, dado que la canica "golpeadora" se detiene, ha debido experimentar una reacción en forma de fuerza muy similar, pero de sentido contrario. Con estas ideas en mente estamos en condiciones de dar una definición para esta tercera ley.

Tercera ley de Newton

Tercera ley de Newton

Tercera ley de Newton

Cuando un cuerpo A ejerce una fuerza sobre otro cuerpo B, el cuerpo B reaccionará ejerciendo otra fuerza sobre el cuerpo A de igual módulo y dirección aunque de sentido contrario. La primera de las fuerzas recibe el nombre de fuerza de acción y la segunda fuerza de reacción.

Algunas observaciones importantes: -- Las fuerzas de acción y reacción tienen el mismo módulo y dirección, pero sentidos contrarios. Entonces... ¿por qué no se anulan? -- Estas fuerzas no se anulan mutuamente ya que se aplican sobre cuerpos distintos

Tercera ley de Newton

• El principio es aplicable no sólo a interacciones por contacto, también a fuerzas a distancia. Por ejemplo, el Sol, debido a su masa, ejerce una fuerza de atracción sobre la Tierra, pero esta última también ejerce una fuerza de atracción sobre el Sol de igual valor y sentido contrario. Entonces...¿por qué es la Tierra la que orbita alrededor del Sol y no al revés? Lo cierto es que en realidad ambos orbitan alrededor de un punto común: el centro de masas de ambos. Dado que la masa del Sol es muy superior a la de la Tierra, este punto se encuentra en el interior del propio Sol, y la única órbita apreciable es la de nuestro planeta alrededor del astro rey.
• El ejemplo anterior también pone de relieve que fuerzas de igual valor no implica efectos iguales. Así, el efecto de la fuerza sobre la Tierra es mucho más evidente que sobre el Sol.
• El principio asume que las fuerzas ocurren de manera simultánea y que se propaga de manera instantánea. Aunque en las interacciones por contacto este principio es difícilmente refutable, en el caso de las interacciones a distancia, como por ejemplo la interacción electromagnética, o incluso la gravitatoria, la teoría de la relatividad especial de Einstein marca la velocidad máxima a la que pueden transmitirse dichas interacciones (Einstein diría "los sucesos"). Esto abrió un nuevo horizonte en el estudio de la dinámica que llevó a redefinir algunos de los conceptos que hemos presentado... pero esa es una larga historia que, de momento, queda fuera de los alcances de este nivel.

Tercera ley de Newton. Aplicaciones

Tu día a día está lleno de ejemplos en los que usas el principio de acción y reacción para poder desenvolverte en tu entorno. Aunque en el tema dedicado a aplicaciones de las leyes de Newton estudiaremos muchos de ellos con detenimiento, comenzamos aquí mostrándote algunos:Permanecer en pieCuando permaneces de pie sobre el suelo, la Tierra ejerce su atracción sobre ti, pero... ¿por qué no te hundes? Por la reacción del suelo sobre ti, que tiene igual valor y sentido contrario. Como se refleja en la siguiente figura, podemos distinguir las siguientes fuerzas:

Tercera ley de Newton. Aplicaciones

Tercera ley de Newton. Aplicaciones

Andar Cuando caminas, y gracias a la fuerza de rozamiento, "impulsas la Tierra hacia atrás". La reacción de la tierra sobre tus pies es impulsarlos hacia adelante.

Acción - reacción al caminar Aunque ande despistado buscando pistas por todas partes, nuestro intrépido detective tiene la respuesta más cerca de lo que piensa. Es el empuje que ejerce su propio pie sobre el suelo el que provoca una fuerza sobre este, en rojo, cuya reacción sobre el detective, en azul, es la responsable de que se produzca su desplazamiento.

Tercera ley de Newton. Aplicaciones

Correr En la salida de las carreras de atletismo los corredores utilizan el "arrancador" para impulsarse. Lo hacen ejerciendo una fuerza contra el mismo, de manera que la reacción de este les dé el impulso deseado.

Acción - reacción en atletismo En la salida, los atletas utilizan el bloque de arrancada para impulsarse y contrarrestar su propio peso, favoreciendo la aparición de una fuerza de avance lo más horizontal posible. De ahí que sea clave para el entrenamiento atlético una buena relación entre el peso y el rendimiento muscular.

Cuarta ley de Newton: ley de gravitación universal

El postulado de esta ley de la física establece que la fuerza de atracción de dos cuerpos es proporcional al producto de sus masas. La intensidad de esa atracción será más fuerte mientras más cercanos y masivos sean los cuerpos. La fórmula de la cuarta ley de Newton es: F= G m1.m2 / d2 La fuerza ejercida entre los dos cuerpos con masa (F) es igual a la constante de gravitación universal (G). Esta constante se obtiene al dividir el producto de las dos masas involucradas (m1.m2) entre la distancia que las separa, elevada al cuadrado (d2). Un ejemplo de la cuarta ley de Newton lo tenemos en la atracción gravitatoria que se ejerce dos bolas de bowling. Mientras más cerca estén entre ellas, mayor será la fuerza de atracción.

Condiciones de equilibrio de la partícula

Definición Una partícula está en equilibrio cuando se encuentra en reposo o se desplaza con MRU, es decir cuando su aceleración es igual a cero. Condición de equilibrio Para que una partícula esté en equilibrio la resultante de fuerzas (o la suma vectorial de fuerzas) aplicadas debe ser igual a 0. En el plano, podemos decir que el sistema se encuentra en equilibrio si la suma de fuerzas en X y la suma de fuerzas en Y equivalen a cero.

Cuando tenemos un sistema de fuerzas aplicadas a una partícula con diferentes direcciones, lo que podemos hacer es descomponer las fuerzas aplicadas en los ejes X e Y (es decir proyectar las fuerzas sobre los dos ejes) y plantear luego las ecuaciones de equilibrio anteriores.

Refuerza tus conocimientos

Pasos para resolver un Problema de Dinámica

1. Extraer los datos del problema. Efectuar una lectura detenida del problema para extraer de él la mayor información posible. Observe además las unidades en que se encuentran expresados los datos y si requiere trabajar con ellos para lograr uniformidad. En el caso de datos vectoriales, expresarlos en las dos formas requeridas, forma polar (módulo y dirección) y rectangular base (componentes i, j). 2. Efectuar un grafico del problema. Se deber representar gráficamente el problema, pues en él se va a realizar el siguiente paso. 3. Realizar el análisis dinámico del problema. Implica representar en el gráfico todas las fuerzas que interviene, Fuerza, peso, Normal, Fuerza de rozamiento (en el caso de haber coeficiente de rozamiento), Tensiones, Fuerzas Elásticas… Si hubiera alguna fuerza que presentare ángulo, deberemos completar el análisis dinámico procediendo a dibujar las correspondientes componentes rectangulares para cada eje respectivo. 4. Efectuar la Sumatoria de fuerza. Para ello deberemos seleccionar la Ley de Newton involucrada en el Problema, si no existe aceleración se aplicara la Primera ley de Newton, si existe aceleración se aplicará la Segunda Ley de Newton. 5. Obtener la Demostración Física. Esto implica establecer el principio físico que regula el problema. 6. Efectuar el remplazo de datos y obtener el resultado.

Ejercicios

Un bloque de 5 kg está sostenido por una cuerda y se tira de él hacia arriba con una aceleración de 2 m/s2. Determinar:a) ¿Cuál es la tensión que soportará la cuerda? b) Una vez que el bloque se encuentra en movimiento se reduce la tensión de la cuerda a 49N, ¿Qué clase de movimiento tendrá lugar en el cuerpo? c) Si la cuerda se aflojase por completo se observaría que el cuerpo recorre aún 2m hacia arriba antes de detenerse, ¿Con qué velocidad se movería? a) ¿Cuál es la tensión de la cuerda?

Ejercicios

b) Una vez que el bloque se encuentra en movimiento se reduce la tensión de la cuerda a 49 N, ¿Qué clase de movimiento tendrá lugar en el cuerpo?

Ejercicios

c) Si la cuerda se aflojase por completo se observaría que el cuerpo recorre aún 2 m hacia arriba antes de detenerse, ¿Con qué velocidad se movería?

Ejercicios

Dos bloques de masas m1 = 20 kg y m2 = 15 kg, apoyados el uno contra el otro, descansan sobre un suelo perfectamente liso. Se aplica al bloque m1 una fuerza F = 40 N horizontal y se pide: a) Aceleración con la que se mueve el sistema b) Fuerzas de interacción entre ambos bloques.

a) Aceleración con la que se mueve el sistema.

Ejercicios

b) Fuerzas de interacción entre ambos bloques.

Fuerzas que actúan en el Movimiento Circular

El movimiento circular es un movimiento contenido en un plano; por lo que la fuerza neta que actúa sobre una partícula con tal movimiento, también estará contenida en el mismo plano.Para analizar dinámicamente el movimeinto de una partícula, hay que elegir un sistema de referencia adecuado. En el caso del movimiento circular, dicho sistema sería el formado por los ejes en dirección tangencial y normal (central), para que las componentes de la aceleración de la partícula coincidan con esas direcciones.

Fuerzas que actúan en el Movimiento Circular

El eje central (normal) está contenido en el plano del movimiento; pasa por el lugar que ocupa la partícula en el instante analizado y por el centro del círculo. Su sentido es positivo hacia el centro de la curva.El eje tangencial, también está contenido en el plano del movimiento y es perpendicular a eje central. Su sentido positivo es aquel que coincide con la dirección del movimiento. Aplicando la segunda Ley de Newton a una partícula que gira con movimiento circular, se tiene:

Fuerza Tangencial. (∑FT )

Es la componente de la fuerza neta en la dirección tangencial que comunica en la partícula una aceleración tangencial y determina que la velocidad cambie su módulo:

La fuerza tangencial es nula cuando la velocidad angular es constante (MRU):

Esto significa que la linea de acción de la fuerza neta pasa por el centro de curvatura. La fuerza tangencial es diferente de cero, cuando el movimiento circular es variado:

Fuerza Centrípeta. (∑FC )

Es la componente de la fuerza neta en la dirección central que comunica a la partícula una aceleración centrípeta y determina que la velocidad cambie su dirección:

La fuerza centrípeta es nula cuando el movimiento es rectilíneo.

La fuerza centrípeta es diferente de cero en cualquier movimiento circular.Es conveniente aclarar que las fuerzas tangencial y centrípeta, que actúan sobre una partícula con movimiento circular, son fuerzas como cualquiera de las anteriormente tratadas, porque se generan por la interacción de la partícula con otras; es decir, puede ser el resultado de una tensión, fuerza elástica, peso, rozamiento, etc. y no constituyen en sí otro tipo de fuerzas o interacción.

FUERZA CENTRÍPETA Y CENTRÍFUGA

Cuando una partícula describe un movimiento circular uniforme, posee una aceleración dirigida hacia el centro de la trayectoria de magnitud: Esta aceleración centrípeta está relacionada con el cambio de la dirección de la velocidad tangencial o lineal de la partícula. De acuerdo a la segunda ley de Newton. Por tanto la fuerza centrípeta es la fuerza resultante que provoca la aceleración centrípeta y a la fuerza de reacción a ésta se le llama fuerza centrífuga.

FUERZA CENTRÍPETA Y CENTRÍFUGA

Es claro tener en cuenta que la fuerza centrípeta y la fuerza centrífuga obran sobre diferentes cuerpos. En algunos casos, a pesar de existir la fuera centrípeta, como la fuerza resultante que produce en una partícula el movimiento circular uniforme, no existe la fuerza centífuga, y que la tercera ley de Newton no se cumple para las fuerzas resultantes. La fuerza de reacción a la fuerza centrípeta se llama fuerza centrífuga, y es ejercida por el cuerpo que gira con M.C.U. sobre el agente que produce dicho movimiento. En el péndulo cónico de la figura, la fuerzas que actúan sobre la partícula son el peso y la tensión, y la suma de estas dos fuerzas en la centrípeta, que no es una nueva fuerza sino la suma de las dos actuantes. Vemos cómo en este ejemplo no existe la fuerza centrífuga como reacción a la centrípeta.