3e - Trigonométrie - calcul angle

En utilisant la trigonométrie, je sais calculer une longueur dans un triangle rectangle.

Oui

Non

Dans le triangle ABC rectangle en A : Je connais la mesure de l'angle ABC. Je connais la longueur de son côté opposé : AC = 8 Je cherche la longueur de son côté adjacent : BA

Je peux donc utiliser la tangente de l'angle ABC :

D'ou :

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Entrainement

La trigonométrie fait le lien entre les longueurs et les angles aigus dans un triangle rectangle. On peut donc aussi calculer la mesure d'un angle aigu dans un triangle rectangle. C'est ce qu'on va apprendre aujourd'hui.

C'est parti !

La première étape est la même qu'on cherche une longueur ou un angle : Il s'agit d'identifier : • Ce que je connais et • Ce que je cherche Pour pouvoir savoir quelle formule utiliser.

Exercice

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On va prendre cet exemple :

Je cherche :

Je cherche la mesure de l'angle aigu

Je connais :

Je cherche la mesure de l'angle aigu

Je connais :

Et :

Je cherche la mesure de l'angle aigu

Je connais :

Et :

Je cherche la mesure de l'angle aigu

Je connais :

Et :

Je peux donc utiliser :

Je cherche la mesure de l'angle aigu

Je connais :

Et :

Je peux donc utiliser :

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Je cherche la mesure de l'angle aigu

Je connais la longueur du côté adjacent : AC = 4,7

Et la longueur de l'hypoténuse : BC = 7,5

Donc :

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On a établi que :

Pour pouvoir retrouver la valeur d'un angle en connaissant son cosinus on peut utiliser :

La calculatrice

Sur la calculatrice, on utilise la fonction "arccos" :

On obtient donc :

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La fonction "arccos" nous donne la mesure de l'angle de cosinus 0,62667

Donc :

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Faisons le bilan : J'identifie ce que je cherche et ce que je connais. J'en déduis la fonction trigonométrique que je peux utiliser. J'applique les données que j'ai dans la formule J'obtiens la valeur du sinus / cosinus / ou tangente de l'angle J'utilise, sur ma calculatrice, la fonction correspondante : arcsin / arccos / arctan J'obtiens la valeur de la mesure de l'angle.

Cours

Trigonométrie

Application de la trigonométrie : Calculer la mesure d'un angle

Dans le triangle CND rectangle en N, Je cherche la mesure de l'angle Je connais la longueur NC. [NC] est le côté opposé à l'angle Je connais la longueur CD. [CD] est l'hypoténuse.

Donc, ici :

J'utilises la fonction arcsin de ma calculatrice, et j'obtiens : Donc :