Courbe de Lorenz : fonction L possédant 5 caractéristiques : Fonction définie sur [0;1] ; fonction continue, croissante et convexe ; L(0)=0 et L(1)=1 ------> Utile en économie, notamment pour observer l'équité dans la répartition des richessses Coefficient de GIni : vers 0 = équité parfaite ; vers 1= l'inverse.
Cas d'une fonction concave : -Une fonction f est concave quand sa courbe Cf, d'un point A à un point B, est au dessus de la sécante AB. °concave=boudin (exemple : fonction racine carré...) -Une fonction f est concave lorsque sa courbe Cf se situe en dessous de toutes ses tangentes -Il est possible de démontrer que f est concave à partir de sa dérivée f' (variation : décroissante) et de sa dérivée seconde f'' (signe négatif)
Cas d'une fonction convexe : -Une fonction f est convexe quand sa courbe Cf, d'un point A à un point B, est en dessous de la sécante AB. °convexe=sourire (exemple : fonction carré ; exponentielle...) -Une fonction f est convexe lorsque sa courbe Cf se situe au dessus de toutes ses tangentes -Il est possible de démontrer que f est convexe à partir de sa dérivée f' (variation : croissante) et de sa dérivée seconde f'' (signe positif)
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ConvexitéPoint d'inflexion
f'' est une dérivée seconde, soit la dérivée d'une dérivée f', elle même dérivée de la fonction f.
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Une fonction f admet des points d'inflexion lorsqu'elle change de convexité. Cela se traduit par un changement de signe de de f'' ( change (0) au point d'abscisse a, donc point d'inflexion en a) et par un changement de variation de f' (change en a, point d'inflexion en a)
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carte mentale convexité/point d'inflexion
Rukia Heartfilia
Created on May 25, 2021
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Courbe de Lorenz : fonction L possédant 5 caractéristiques : Fonction définie sur [0;1] ; fonction continue, croissante et convexe ; L(0)=0 et L(1)=1 ------> Utile en économie, notamment pour observer l'équité dans la répartition des richessses Coefficient de GIni : vers 0 = équité parfaite ; vers 1= l'inverse.
Cas d'une fonction concave : -Une fonction f est concave quand sa courbe Cf, d'un point A à un point B, est au dessus de la sécante AB. °concave=boudin (exemple : fonction racine carré...) -Une fonction f est concave lorsque sa courbe Cf se situe en dessous de toutes ses tangentes -Il est possible de démontrer que f est concave à partir de sa dérivée f' (variation : décroissante) et de sa dérivée seconde f'' (signe négatif)
Cas d'une fonction convexe : -Une fonction f est convexe quand sa courbe Cf, d'un point A à un point B, est en dessous de la sécante AB. °convexe=sourire (exemple : fonction carré ; exponentielle...) -Une fonction f est convexe lorsque sa courbe Cf se situe au dessus de toutes ses tangentes -Il est possible de démontrer que f est convexe à partir de sa dérivée f' (variation : croissante) et de sa dérivée seconde f'' (signe positif)
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ConvexitéPoint d'inflexion
f'' est une dérivée seconde, soit la dérivée d'une dérivée f', elle même dérivée de la fonction f.
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