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Index

01. Statistiques

04. Pourcentages

05. Equations

02. Probabilités

03. Proportionnalités

06. Calculs financiers

01. Statistique

EXEMPLE

Nous voulons faire un tableau statistique autour du trajet domicile-lycée des élèves d'une classe. Cela se présente de cette façon : Population : ce sont les élèves de la classe Cractère : on étudie le temps de trajet domicile-lycée Valeurs : il y en a 4 (5.10.15.20) ex : effectif de la valeur 15 c'est 5 Effectif total : c'est 17, car on calcul toutes les sommes des valeurs, ici c'est 5+4+5+3 = 17.

Une enquête statistique se pratique sur un ensemble de personnes, d'objets... c'est ce qu'on appelle "population". On étudie une caractéristique de cette "population", c'est ce qu'on appelle "caractère". Ces "population" et "caractère" sont des valeurs. Pour calculer ces valeurs on parle d'effectif total.

Pour calculer la moyenne : une série de valeurs doit être divisée par l'effectif total. Par exemple, ici, nous calculons les 4 valeurs (5+10+15+20) = 50. Si on veut trouver la moyenne il faudra faire : 50 = 12,5 4 La moyenne est donc de 12,5.

Fréquence et moyenne

Pour calculer les fréquences : on divise l'effectif de la valeur par l'effectif total.Par exemple, ici, nous avions un effectif total égal à 17. Si on veut trouver la fréquence du nombre d'élèves qui arrivent au lycée en 10 minutes il faudra faire : 4 = 0,235% 17 La fréquence d'élèves arrivant en 10m est donc de 23,5.

Dans un diagramme circulaire, chaque part correspond aux effectifs.

DIAGRAMMES

Les résultats d'une série statistique peuvent être représentés de différentes façons et notamment par : le diagramme en bâton et le diagramme circulaire.

Dans le diagramme en bâton, les bâtons ne se touchent pas. La hauteur des bâtons représente les effectifs.

Comment construire un diagramme circulaire

Enoncé : Pour les enfants de 1 à 3 ans, les besoins journaliers en minéraux sont les suivants : phosphore 300mg, calcium 500mg, magnésium 80mg, autres 120mg. Soit un total de 1 000 mg. Construire le diagramme circulaire qui représente cette série en utilisant un rapporteur.

Pour chaque minéral, on calcule la mesure de l'angle au centre correspondant en utilisant la proportionnalité, sachant que le disque complet mesure 360°. On arrondit au degré : On trace un cercle dont on marque le centre et un rayon. Tous les angles à construire ont pour sommet le centre du cercle. Pour le phosphore, on trace avec un rapporteur un angle de 108° en prenant pour l'un des côtés le rayon tracé. On trace successivement les trois autres angles.

Exercice

Lors d'une séance de piscine, le maître-nageur chronomètre, pour chaque élève, combien de secondes il peut rester la tête sous l'eau sans respirer.Voici les temps obtenus : 19,15,10,8,33,2,6,30,14,38,28,22,25,5,20,1,19,16. Donnez l'effectif total. Faites un tableau avec : temps (en s) et nombre d'élèves. Regroupez les temps donnés ci-dessus et complétez le tableau. Donnez la moyenne.

Exercice

Exercice

02. les probabilités

Si je lance le dé 120 fois, mon tableau de probabilité contiendra les chiffres de chaque lancer (issue) . De cette façon : On comprend que sur les 120 fois où j'ai lancé mon dé je suis tombé 15 fois sur le chiffre 1 ; 24 fois sur le 2 etc.

Une probabilité se repose sur une expérience aléatoire : on lance un dé, par exemple, il peut y avoir plusieurs "issues" c'est-à-dire résultats. On ne peut pas les connaitre à l'avance (aléatoire). Une expérience aléatoire comme le lancer de dé par exemple : je lance le dé mais je ne veux tomber que sur un chiffre impair, je vais lancer le dé plusieurs fois, dans les mêmes conditions jusqu'à que je tombe dessus, en probabilité on appelle ça un "échantillon".

La fréquence

La fréquence, toujours avec l'exemple du dé, permet de calculer le pourcentage de fois où l'on a eu tel ou tel chiffre sur le dé. Pour la calculer on doit faire : f = nombre de réalisations taille de l'échantillon x100 = Toujours avec le même exemple de lancer de dé. Rappelez-vous notre taille de l'échantillon est de 120 puisque l'on a lancé le dé 120 fois. Si on veut trouver la fréquence du chiffre 2 il faudra se référer au nombre de réalisations qui lui correspond. Il faudra faire le calcul f=24:120x100= 20%.

Si on reprend l'exemple du dé, il a 6 faces, donc on a 1 chance sur 6 de tomber sur le chiffre 2 par exemple. La probabilité de l'issue se traduit par : 1 6= 0.16. Donc ma probabilité de tomber sur le chiffre 2 est de 0.16

Entraînement

Réponds au questionnaire. Les réponses se trouvent à la fin. de celui-ci.

03. la proportionnalité

Le tableau de proportionnalité

La proportionnalité se traduit souvent par un tableau. Celui-ci est possible si les nombres de la deuxième ligne du tableau s'obtiennent en multipliant les nombres de la première ligne par un même nombre. Par exemple : C'est un tableau de proportionnalité car : 4x25=100 ; 5x25=125 ; 8x25=200 ; 12x25=300. On obtient bien les nombres de la deuxième ligne du tableau en multipliant ceux de la première ligne par le même nombre. Ce nombre, ici 25, est le coefficient de proportionnalité.

La quatrième proportionnelle

Un tableau de proportionnalité peut avoir plus de 2 lignes et 2 colonnes. Il se peut qu'une des lignes ne soit pas complète. Si on connait 3 nombres sur 4 à ce moment on pourra calculer la quatrième proportionnelle. Par exemple, dans ce tableau on veut connaitre x C'est le même principe que le produit en croix, donc 45x22 =247,5 4

La situation de proportionnalité

Le produit en croix permet une égalité. Pour réaliser un produit en croix, exemple : x = 24 7 3 Notre volonté avec ce calcul est de découvrir à quel nombre correspond le x. Là on croise les données pour trouver x, c'est-à-dire qu'on rassemble 24x7 = 56. 324x7:3 x = 56

Entrainement

04. Pourcentages et échelles

Les pourcentages

Le taux de pourcentage % : il faut diviser par 100 pour calculer un pourcentage.Exemple : 12% c'est 12 divisé par cent (=0.12). Si on dit qu'un gâteau contient 12% de sucre c'est-à-dire qu'il y a 12g de sucre pour 100g de gâteau. On aura fait 0.12x100=12%. On peut également calculer un taux de pourcentage. Par exemple, un vêtement est vendu 48€ mais à la caisse on paye 36€. Pour calculer la remise il faut faire : 48-36=12€. On divise la remise par le prix avant réduction : 12 divisé par 48 = 0.25. 0.25x100=25. Le taux de remise est donc de 25%.

L'échelle d'un document (carte, plan...) est proportionnelle à la réalité. Les dimensions sur le dessin sont plus petites que dans la réalité, il faut donc multiplier l'échelle pour trouver la taille réelle du document. Si on veut trouver la taille du document il faudra diviser sa taille réelle par l'échelle donnée. L'échelle est toujours donnée sur un document afin de pouvoir calculer la taille réelle. Exemple : On dessine un jardin de 18m (réel) à l'échelle 1/200 (un deux centième). Sur notre dessin la largeur du jardin mesure 6 cm. Pour trouver la longueur sur le dessin on divise ; 18 : 200 = 0.9 (9 cm) Pour trouver la largeur dans la réalité on multiplie ; 6 x 200 = 1200 (12m) Dans la réalité le jardin mesure 12m de largeur et 18m de longueur. Sur le dessin il mesure 6cm de largeur et 9cm de longueur.

Les échelles

Exemple : comment calculer une échelle Sur une carte de randonnée pédestre, deux villages sont distants de 14cm. La distance réelle entre les deux villages est 3,5km. Calculer l'échelle de la carte.

Entraînement

05. équations et problèmes du 1er degré

Problème à une iconnue

Equation à une iconnue

Pour résoudre un problème on écrit une équation, qui traduit l'énoncé, puis on résout l'équation obtenue. Exemple : (énoncé) Maina pense à un nombre x, elle le multiplie par 3 et ajoute 5 au résultat de la multiplication. Le résultat final est 2. A quel nombre Maina a-t-elle pensé ? L'énoncé se traduit par l'équation : 3x +5 = 2 3x = 2-5 = -3 ; soit 3x = -3 En divisant par 3 on obtient -1 (diviser par 3 pour "annuler" la multiplication faite par Maina au départ). Maina a donc pensé au nombre -1.

L'équation à une inconnue est un calcul dont la résolution permet de trouver la valeur inconnue. Cette valeur inconnue est généralement représentée par x. Exemple : x + 13 = 8 -5 + 13 =8 Donc x = -5 La valeur inconnue est -5.

Entraînement

06. Les calculs commerciaux et financiers

Pour une augmentation on fait le même calcul sauf qu'on a une addition (1+ la valeur divisé par 100). Exemple : un salaire de 1 500€ a une augmentation de 1,4 %. On fait : 1 500 x (1+1,4:100) = 1,014 1 500 x 1,014 = 1 521 Le nouveau salaire est donc de 1 521€

Discussion

Les calculs commerciaux

Il est important de savoir calculer un pourcentage de réduction/augmentation.Lors d'une remise : prix final = prix initial x (1- la valeur divisée par 100) Exemple : un billet de train à 18€ affiche 35% de réduction. On fait : 18 x (1-35:100) = 0.65 18 x 0.65=11.7 Le billet revient donc à 11.7€

Dans une entreprise commerciale, le commerçant achète un produit à un fournisseur (prix d'achat brut hors taxe) et le revend au consommateur (prix de vente taxe comprise). Entre ces deux prix de nombreuses opérations sont effectuées, c'est ce qu'on appelle la formation des prix.

Exemple : Un commerçant désire calculer le prix de vente toutes taxes comprises d'une plaque de cuisson dans son magasin afin de réaliser une marge de 42€. Le prix d'achat brut HT de la plaque de cuisson est de 80€. Le commerçant a obtenu de son fournisseur une réduction de 6%. Les frais d'achat sont de 29,80€. Le taux de TVA est de 20% Montant de la réduction : 80 x 0,06 = 4,80 € Prix d'achat net HT : 80 - 4,80 = 75,20 € Coût d'achat HT : 75,20 + 29,80 = 105 € Prix de vente HT : 105 + 42 = 147 € Montant de la TVA : 147 x 0,20 = 29,40 € Prix de vente : 147 + 29,40 = 176,40 €

Les calculs financiers

Les calculs financiers concernent principalement le placement ou prêt à intérêt.Différents éléments composent les placements et prêts à intérêt : le capital, l'intérêt, le taux de placement, la durée du placement. Le capital est la somme prêtée ou placée. L'intérêt est la somme touchée en plus du capital dans le cas d'un placement, c'est la somme due en plus du capital dans le cas d'un prêt. Exemple : Mathilde place 3 000€ à 2% l'annéee et touche 50€ au bout de 10 mois de placement. 3000€ c'est donc le capital placé, 2% est le taux d'intérêt annuel, 10 mois est la durée du placement. Pour calculer l'intérêt simple : le capital placé ou emprunté x le taux de placement x la durée du placement. Pour le taux de placement il faut faire attention à la durée si elle est en mois, quizaine ou en jours. En mois il faudra diviser le taux par 12, en quinzaine par 24 et en jours par 360. Exemple : un capital de 7 500€ placé pendant 120 jours au taux annuel de 2%. Ne pas oublier de diviser les 2% (0.02) par 360 étant donné que le taux est compté par jour. Ce qui nous donne : 7 500 x 0.02:360 x120 = 50 L'intérêt est donc de 50€

Entraînement