I POLINOMI

I POLINOMI

Sofia Caporimo 1E

Definizione

Un polinomio è una somma algebrica di monomi. È ridotto in forma normale se i suoi termini sono monomi in forma normale e non ci sono monomi simili. ES: (3a2 + 4a - 5ab -7a + 2) non in forma normale. (3a2 - 3a - 5ab + 2) forma normale Un polinomio ridotto può essere:

• Binomio se ha due termini ES: X³+y²
• Trinomio se ha tre termini ES: a⁸+3b+1
• Qudrinomio se ha quattro termini ES: a²+b⁴+2y+1a²

Due polinomi ridotti sono:

• Uguali se sono composti dagli stessi termini, anche se in un ordine diverso.
• Opposti se uno è composto da tutti i termini opposti dell’altro

GRADO DI UN POLINOMIO

Dato un polinomio ridotto chiamiamo

• Grado rispetto a una lettera il massimo esponente di tale lettera nel polinomio
• Grado del polinomio il maggiore tra i gradi dei suoi termini

Un polinomio ridotto è

• Omogeneo se tutti i suoi termini hanno lo stesso grado ES: 4x⁴y³+6x²y⁵
• Ordinato rispetto ad una lettera se ha i termini disposti in modo che gli esponenti di quella lettera siano decrescenti o crescenti ES: 6x⁴+2y⁵+8a⁶
• Completo rispetto ad una lettera se nei suoi termini compaiono tutte le potenze di tale lettera, da quella con esponente massimo a quella con esponente 0 ES: 3ab²+5a³b+7b⁵-1/2a² (completo rispetto ad a)

OPERAZIONI CON I POLINOMI

Addizione e sottrazione

• Addizione è la somma algebrica dei termini del primo polinomio con quelli del secondo. ES: (a+3b)+(2a-5b)=a+3b+2a-5b=3a-2b.(a+3b)+(2a-5b)=a+3b+2a-5b=3a-2b.
• Differenza è la somma algebrica del primo polinomio con l’opposto del secondo. ES:

Moltiplicazione di un monomio per un polinomio

Il prodotto di un monomio per un polinomio è la somma algebrica dei prodotti del monomio per ciascuno dei termini del polinomio. Usamio la proprietà distributiva. ES: (-8ax)×(9a-3/4x³)= (-8ax)×9a+(-8ax)×(-3/4x³)=-72a²x+6ax⁴

Moltiplicazione di polinomi Il prodotto tra due polinomi è la somma dei prodotti di ognuno dei termini del primo polinomio per ciascuno dei termini del secondo. Usiamo la proprietà distributiva piú volte. ES: (a+b)×(c+d)=a×(c+d)+b×(c+d)=ac+ad+bc+bd

Prodotti notevoli

Quadrato di un binomio

Il prodotto della Somma di due termini per la loro differenza. (A+B)×(A+B)=A²-B² Il quadrato di binomio è uguale alla somma dei quadrati dei due termini e del loro doppio prodotto. (A+B)²=A²+B²+2AB Il quadrato di un trinomio è uguale alla somma dei quadrati dei tre termini e dei doppi prodotti di ogni termine per ciascuno di quelli che lo seguono. (A+B+C)²=A²+B²+C²+2AB+2AC+2BC Il cubo di binomio è uguale al triplo prodotto del quadrato del primo termine per il secondo triplo prodotto del primo per il quadrato del secondo. (A+B)³=A³+B³+3A²B+3AB²