Współczynnik kierunkowy prostej

Temat: Wpółczynnik kierunkowy prostej.

Nauczysz się:

• obliczać współczynnik kierunkowy prostej, mając dane współrzędne dwóch punktów należących do tej prostej,
• szkicować prostą, wykorzystując interpretację współczynnika kierunkowego,
• odczytywać wartość współczynnika kierunkowego mając dany wykres,
• wyprowadzać wzór na współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez dwa dane punkty.

Wpółczynnik kierunkowy prostej.

y = ax +b

Twierdzenie

przykład 1

Oblicz współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty A (-2, 3) i B (4,6)

Zatem współczynnik kierunkowy prostej y = ax + b przechodzącej przez punkty A i B jest równy:

ćwiczenie 1

Oblicz współczynnik kierunkowy prostej, do której należą punkty A i B

b) A(3,5) B(-7,-5)

c) A(12, -2) B(6,8)

a) A(3,7) B(9,12)

ćwiczenie 2

Czy prosta przechodząca przez punkty P(4,8) i Q(-2,-1) jest równoległa do prostej przechodzącej przez punkty R i S?

a) R(0,6) S(-4,0)

b) R(-2,4) S(1,7)

c) R(5, -5/2) S(8,2)

ćwiczenie 4

Wykonaj rysunek przedstawiający interpretację współczynnika kierunkowego podanej prostej:

a) y= 3x+2

b) y = x +2

ćwiczenie 4

Wykonaj rysunek przedstawiający interpretację współczynnika kierunkowego podanej prostej:

d) y = - x +2

c) y= -2x +2

Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkty P(3,7) i Q(-2,3)

1. Obliczamy współczynnik kierunkowy prostej y= ax + b

2. Następnie do równania y= -2x + b podstawiamy współrzędne jednego z punktów: P lub Q.3. Dla punktu P(3, -7) otrzymujemy: -7= -2 3 + b czyli: -7= -6 + b, stąd: b= -1 4. Równanie prostej ma postać: y = -2x -1

ćwiczenie 6

Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkty P i Q.

b) P (4,-13), Q(2,-7)

c) P(3,3), Q(1, )

a) P (4,5), Q (-4,9)