Lorenzo Stefano Greco 5^E
la teoria dellarelatività
Le idee che sfidano il senso comune e i loro riscontri sperimentali
Liceo Statale "G.D. Cassini Indirizzo Scientifico esabac Anno scolastico 2020/2021 Esame di stato 2021
INdice
Fondamenti storici
Simultaneità
Postulati
contrazione lunghezze
Dilatazione temporale
orologio a luce
trasformazioni di lorentz
Paradosso dei gemelli
i muoni
relatività generale
massa ed energia
Principio di equivalenza
Principio d'inerzia III
I buchi neri
Bibliografia
La relatività ristretta
I fondamenti storici
Nelle leggi della meccanica di Newton (1687) compare il principio di inerzia, che asserisce che “un corpo non soggetto a forze rimane nel suo stato di quiete o di moto rettilineo e uniforme. Alla fine dell'800 Maxwell unificò con le sue equazioni i fenomeni elettrici, magnetici e ottici ma, in tal modo, essi non obbedivano più al principio di relatività galileiana (e newtoniana). Con le sue equazioni Maxwell affermò che la velocità c di un raggio di luce è sempre c, indipendentemente dallo stato di moto della sorgente.
James Clerk Maxwell
La relatività ristretta
I postulati
Nel 1905 Albert Einstein formulò la teoria dell relatività ristretta, limitata ai sistemi inerziali. Alla base della teoria vi sono due postulati fondamentali: 1. PRINCIPIO DI RELATIVITÀ: le leggi fisiche sono le stesse per tutti i sistemi di riferimento inerziali. 2. PRINCIPIO DI INVARIANZA DELLA VELOCITÀ DELLA LUCE: la velocità della luce nel vuoto ha sempre valore c (circa 300.000 km/s).
Albert Einstein
La relatività ristretta
La relatività della simultaneità
Se due eventi avvengono conteporaneamente nello stesso punto dello spazio, essi appaiono simultanei a chiunque. Nel caso in cui, invece, gli eventi avvengano in luoghi differenti, il concetto di simultaneità non sarà più compatibile con il postulato che la velocità della luce è uguale per ogni osservatore inerziale.
La simultaneità applicata ad un treno in corsa
La relatività ristretta
La dilatazione temporale
La relatività dimostra che il tempo non è assoluto. Per calcolare la differenza fra I'andamento di un orologio in movimento e di uno in
quiete consideriamo "l'orologio a luce" in cui ogni "tic" corrisponde al viaggio di andata e ritorno di un raggio di luce riflesso su uno specchio.
Un orologio a luce
La relatività ristretta
La dilatazione temporale
A questo punto supponiamo di posizionare due orologi identici: uno a bordo di una navicella a velocità costante e uno fermo a terra. Per l'astronauta é l'intervallo tra due tic dell'orologio, mentre l'osservatore a terra vedrà una traiettoria diagonale, più lunga di quella dell'astronauta, ma, dato che la luce viaggia sempre alla stessa velocità, il tempo per lui scorrerà più lento. Un evento noto come dilatazione temporale.
La dilatazione temporale
La dilatazione temporale sarà espressa nella formula
La relatività ristretta
La contrazione delle lunghezze
La diretta conseguenza della dilatazione temporale è la contrazione delle lunghezze.
La contrazione delle lunghezze
Per viaggiare fino ad Alpha Centauri alla velocità di 0,95c impiegheremmo 4,5 anni, che sarebbero percepiti dall'astronauta come appena 1,4 anni. A questo punto è facile intuire come, impiegando meno tempo, l'astronauta percorra una distanza minore, un fenomeno conosciuto come contrazione delle lunghezze ed espresso nella formula .
La relatività ristretta
Il paradosso dei gemelli
I gemelli alla partenza e al ritorno
Parlando di dilatazione dei tempi e contrazione delle lunghezze è ben noto il paradosso dei gemelli. Considerando un gemello che viaggia a 0,8c in un viaggio di 8 anni verso una stella, dal gemello sulla terra verrebbero percepiti come 10, mentre per quello che sta viaggiando sarebbero solamente 6. Al ritorno dell'astronauta, quest'ultimo si accorgerebbe di essere ben 8 anni più giovane di suo fratello.
La relatività ristretta
I muoni: delle particelle particolari
I muoni sono una dimostrazione tangibile della dilatazione temporale nella relatività ristretta. Essi sono particelle prodotte dai raggi cosmici nell'atmosfera che cadono sul suolo terrestre e hanno un tempo di decadimento di 2,2 μs. In questo lasso di tempo a velocità c dovrebbero percorrere in media 658,7m. Ciò nonostante essi riescono a raggiungere la superficie terrestre grazie alla dilatazione temporale che consente loro di percorrere 10.500m prima di decadere.
Formazione dei muoni
La relatività ristretta
Le trasformazioni di Lorentz
Se il primo postulato della relatività ristretta risulta vero, allora tutte le leggi della fisica valide in un sistema di riferimento inerziale devono essere invarianti nelle trasformazioni di Lorentz. Rispetto alle trasformazioni galileiane viene introdotta la coordinata del tempo, stabilendo che esso non è assoluto e introducendo quindi la relatività del tempo, un concetto finora assente in meccanica classica.
Hendrik Lorentz
La relatività ristretta
La relazione tra massa ed energia
Nella sua teoria della relatività Einstein riuscì a dimostrare che anche la massa è una forma di energia. Egli elaborò una formula in grado di spiegare come ogni oggetto, anche se a riposo avesse un'energia. Il concetto è riassunto nell'ormai nota E=mc2.
Struttura della bomba atomica
Il principio alla base del funzionamento della bomba atomica è quello enunciato nella relazione E=mc2: un nucleo pesante si divide in due più leggeri liberando immense quantità di energia, un processo detto fissione nucleare..
L'uomo ha scoperto la bomba atomica, però nessun topo al mondo costruirebbe una trappola per topi.
Albert Einstein
La relatività generale
Cosa cambia dalla relatività ristretta?
A differenza della relatività ristretta, nella relatività generale Einstein iniziò a considerare un sistema di riferimento accelerato. Nella relatività generale specificò che le leggi fisiche valgono in ogni sistema di riferimento e non più solamente in quelli inerziali.
Alla partenza di un razzo gli astronauti subiscono un'accelerazione verso il basso
La relatività generale
Il principio di equivalenza
Il principio di equivalenza di Einstein stabilisce che massa inerziale e gravitazionale si equivalgono.Iniziando a lavorare sui sistemi accelerati Einstein si rese conto che nessun esperimento in un ambiente chiuso, in uno spazio ristretto e in un tempo breve, fa capire a chi sta al suo interno se si trova in presenza di un campo gravitazionale (ad esempio in un ascensore in caduta libera) o in assenza di gravità (come in un'astronave).
Corpo in un campo gravitazionale e in assenza di gravità
la Relatività generale
Il principio d'inerzia rivisitato
Einstein si rese conto che, se un corpo non soggetto a forze poteva essere rappresentato in un grafico spazio-tempo da una retta, uno accelerato seguiva, invece, una curva geodetica.
Rivisitando l'azione della gravità e intuendo che siano le masse (quindi l'energia) a curvare lo spazio tempo, il fisico arriva a concludere che: - la presenza dell masse curva lo spazio tempo - le masse si muovono descrivendo curve geodetiche
Luce con traiettoria retta in un sistema inerziale (A) e curva in un sistema accelerato (B)1
Curvatura spazio-tempo
la Relatività generale
L'affascinante mistero dei buchi neri
Dopo che Einstein intuì che fosse la massa dei pianeti e delle stelle a curvare lo spazio-tempo e a deviare di conseguenza la luce, osservando alcuni pianeti si rese conto che essi si trovavano in punti diversi rispetto a quelli che i suoi calcoli gli avevano suggerito. Dopo numerosi studi capì che qualcosa curvava in maniera accentuata lo spazio-tempo, i buchi neri.
M87, un buco nero grande circa 6mld di volte il Sole
Questi ultimi sono delle profonde curvature dello spazio-tempo createsi a causa di stelle di neutroni sprofondate sotto il loro stesso peso. La particolarità dei buchi neri sta nel fatto che la loro attrazione gravitazionale è talmente potente che neanche la luce riesce a sfuggirvi, una volta che essa raggiunge un buco nero viene intrappolata nell'orizzonte degli eventi e non riesce più ad uscirvi.
La depressione nello spazio tempo di un buco nero
bibliografia
- La fisica di Cutnell e Johnson 3
- Dispense classroom "Fisica 5E"
- La relatività ristretta: l'inizio della rivoluzione di Einstein.................................................... www.zanichelli.it
- Dilatazione dei tempi.......................................................................................................................... www.youMath.com
- Relatività ristretta: teoria................................................................................................................... www.youMath.com
- Relatività ristretta: la velocità della luce nelle equazioni di Maxwell..........................www.slideplayer.it
- Teorie e formule sulla dilatazione temporale................................................................................www.skuola.net
- Paradosso dei gemelli.........................................................................................................................www.wikipedia.org
- Trasformazioni di Lorentz..................................................................................................................www.youMath.com
- Il muone e la relatività................................................................................................................................www.studenti.it
- Bomba atomica.......................................................................................................................................www.wikipedia.org
- La relatività generale spiegata da Amedeo Balbi........................................................................www.youtube.it
- Massa inerziale e gravitazionale.............................................................................www.appuntifisicamoderna.it
- La relatività generale.......................................................................................................www.scienzaeconoscenza.it
La teoria della Relatività
Lorenzo Greco
Created on May 23, 2021
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Lorenzo Stefano Greco 5^E
la teoria dellarelatività
Le idee che sfidano il senso comune e i loro riscontri sperimentali
Liceo Statale "G.D. Cassini Indirizzo Scientifico esabac Anno scolastico 2020/2021 Esame di stato 2021
INdice
Fondamenti storici
Simultaneità
Postulati
contrazione lunghezze
Dilatazione temporale
orologio a luce
trasformazioni di lorentz
Paradosso dei gemelli
i muoni
relatività generale
massa ed energia
Principio di equivalenza
Principio d'inerzia III
I buchi neri
Bibliografia
La relatività ristretta
I fondamenti storici
Nelle leggi della meccanica di Newton (1687) compare il principio di inerzia, che asserisce che “un corpo non soggetto a forze rimane nel suo stato di quiete o di moto rettilineo e uniforme. Alla fine dell'800 Maxwell unificò con le sue equazioni i fenomeni elettrici, magnetici e ottici ma, in tal modo, essi non obbedivano più al principio di relatività galileiana (e newtoniana). Con le sue equazioni Maxwell affermò che la velocità c di un raggio di luce è sempre c, indipendentemente dallo stato di moto della sorgente.
James Clerk Maxwell
La relatività ristretta
I postulati
Nel 1905 Albert Einstein formulò la teoria dell relatività ristretta, limitata ai sistemi inerziali. Alla base della teoria vi sono due postulati fondamentali: 1. PRINCIPIO DI RELATIVITÀ: le leggi fisiche sono le stesse per tutti i sistemi di riferimento inerziali. 2. PRINCIPIO DI INVARIANZA DELLA VELOCITÀ DELLA LUCE: la velocità della luce nel vuoto ha sempre valore c (circa 300.000 km/s).
Albert Einstein
La relatività ristretta
La relatività della simultaneità
Se due eventi avvengono conteporaneamente nello stesso punto dello spazio, essi appaiono simultanei a chiunque. Nel caso in cui, invece, gli eventi avvengano in luoghi differenti, il concetto di simultaneità non sarà più compatibile con il postulato che la velocità della luce è uguale per ogni osservatore inerziale.
La simultaneità applicata ad un treno in corsa
La relatività ristretta
La dilatazione temporale
La relatività dimostra che il tempo non è assoluto. Per calcolare la differenza fra I'andamento di un orologio in movimento e di uno in quiete consideriamo "l'orologio a luce" in cui ogni "tic" corrisponde al viaggio di andata e ritorno di un raggio di luce riflesso su uno specchio.
Un orologio a luce
La relatività ristretta
La dilatazione temporale
A questo punto supponiamo di posizionare due orologi identici: uno a bordo di una navicella a velocità costante e uno fermo a terra. Per l'astronauta é l'intervallo tra due tic dell'orologio, mentre l'osservatore a terra vedrà una traiettoria diagonale, più lunga di quella dell'astronauta, ma, dato che la luce viaggia sempre alla stessa velocità, il tempo per lui scorrerà più lento. Un evento noto come dilatazione temporale.
La dilatazione temporale
La dilatazione temporale sarà espressa nella formula
La relatività ristretta
La contrazione delle lunghezze
La diretta conseguenza della dilatazione temporale è la contrazione delle lunghezze.
La contrazione delle lunghezze
Per viaggiare fino ad Alpha Centauri alla velocità di 0,95c impiegheremmo 4,5 anni, che sarebbero percepiti dall'astronauta come appena 1,4 anni. A questo punto è facile intuire come, impiegando meno tempo, l'astronauta percorra una distanza minore, un fenomeno conosciuto come contrazione delle lunghezze ed espresso nella formula .
La relatività ristretta
Il paradosso dei gemelli
I gemelli alla partenza e al ritorno
Parlando di dilatazione dei tempi e contrazione delle lunghezze è ben noto il paradosso dei gemelli. Considerando un gemello che viaggia a 0,8c in un viaggio di 8 anni verso una stella, dal gemello sulla terra verrebbero percepiti come 10, mentre per quello che sta viaggiando sarebbero solamente 6. Al ritorno dell'astronauta, quest'ultimo si accorgerebbe di essere ben 8 anni più giovane di suo fratello.
La relatività ristretta
I muoni: delle particelle particolari
I muoni sono una dimostrazione tangibile della dilatazione temporale nella relatività ristretta. Essi sono particelle prodotte dai raggi cosmici nell'atmosfera che cadono sul suolo terrestre e hanno un tempo di decadimento di 2,2 μs. In questo lasso di tempo a velocità c dovrebbero percorrere in media 658,7m. Ciò nonostante essi riescono a raggiungere la superficie terrestre grazie alla dilatazione temporale che consente loro di percorrere 10.500m prima di decadere.
Formazione dei muoni
La relatività ristretta
Le trasformazioni di Lorentz
Se il primo postulato della relatività ristretta risulta vero, allora tutte le leggi della fisica valide in un sistema di riferimento inerziale devono essere invarianti nelle trasformazioni di Lorentz. Rispetto alle trasformazioni galileiane viene introdotta la coordinata del tempo, stabilendo che esso non è assoluto e introducendo quindi la relatività del tempo, un concetto finora assente in meccanica classica.
Hendrik Lorentz
La relatività ristretta
La relazione tra massa ed energia
Nella sua teoria della relatività Einstein riuscì a dimostrare che anche la massa è una forma di energia. Egli elaborò una formula in grado di spiegare come ogni oggetto, anche se a riposo avesse un'energia. Il concetto è riassunto nell'ormai nota E=mc2.
Struttura della bomba atomica
Il principio alla base del funzionamento della bomba atomica è quello enunciato nella relazione E=mc2: un nucleo pesante si divide in due più leggeri liberando immense quantità di energia, un processo detto fissione nucleare..
L'uomo ha scoperto la bomba atomica, però nessun topo al mondo costruirebbe una trappola per topi.
Albert Einstein
La relatività generale
Cosa cambia dalla relatività ristretta?
A differenza della relatività ristretta, nella relatività generale Einstein iniziò a considerare un sistema di riferimento accelerato. Nella relatività generale specificò che le leggi fisiche valgono in ogni sistema di riferimento e non più solamente in quelli inerziali.
Alla partenza di un razzo gli astronauti subiscono un'accelerazione verso il basso
La relatività generale
Il principio di equivalenza
Il principio di equivalenza di Einstein stabilisce che massa inerziale e gravitazionale si equivalgono.Iniziando a lavorare sui sistemi accelerati Einstein si rese conto che nessun esperimento in un ambiente chiuso, in uno spazio ristretto e in un tempo breve, fa capire a chi sta al suo interno se si trova in presenza di un campo gravitazionale (ad esempio in un ascensore in caduta libera) o in assenza di gravità (come in un'astronave).
Corpo in un campo gravitazionale e in assenza di gravità
la Relatività generale
Il principio d'inerzia rivisitato
Einstein si rese conto che, se un corpo non soggetto a forze poteva essere rappresentato in un grafico spazio-tempo da una retta, uno accelerato seguiva, invece, una curva geodetica.
Rivisitando l'azione della gravità e intuendo che siano le masse (quindi l'energia) a curvare lo spazio tempo, il fisico arriva a concludere che: - la presenza dell masse curva lo spazio tempo - le masse si muovono descrivendo curve geodetiche
Luce con traiettoria retta in un sistema inerziale (A) e curva in un sistema accelerato (B)1
Curvatura spazio-tempo
la Relatività generale
L'affascinante mistero dei buchi neri
Dopo che Einstein intuì che fosse la massa dei pianeti e delle stelle a curvare lo spazio-tempo e a deviare di conseguenza la luce, osservando alcuni pianeti si rese conto che essi si trovavano in punti diversi rispetto a quelli che i suoi calcoli gli avevano suggerito. Dopo numerosi studi capì che qualcosa curvava in maniera accentuata lo spazio-tempo, i buchi neri.
M87, un buco nero grande circa 6mld di volte il Sole
Questi ultimi sono delle profonde curvature dello spazio-tempo createsi a causa di stelle di neutroni sprofondate sotto il loro stesso peso. La particolarità dei buchi neri sta nel fatto che la loro attrazione gravitazionale è talmente potente che neanche la luce riesce a sfuggirvi, una volta che essa raggiunge un buco nero viene intrappolata nell'orizzonte degli eventi e non riesce più ad uscirvi.
La depressione nello spazio tempo di un buco nero
bibliografia