SUMA DE TÉRMINOS DE UNA PROGRESIÓN ARITMÉTICA

Suma de Términos de una Progresión Aritmética

Empezar

Progresiones aritméticas en nuestra vida cotidiana

ORACIÓN

Antes de empezar con nuestra clase te saludamos. Señor en esta mañana me detengo para darle las gracias por un nuevo día, por la vida, por mi familia, por la salud y por tu bendita compañía. Protégenos de todo mal y cúbrenos con tu manto para disfrutar de tu infinita gracia. Amén.

Carl Friedrich Gauss

Gauss nació el 30 de abril de 1777, en Brunswick, (ahora Alemania), y murió el 23 de febrero de 1855. Las aportaciones de Gauss en todos los campos de la Matemática son inestimables, Teoría de números, Astronomía, Magnetismo, Geometría y Análisis. A su muerte, el rey de Hannover mandó acuñar monedas en las que se calificaba a Gauss como “príncipe de las matemáticas”. Se cuenta que cuando estudiaba primaria, con 9 años, el maestro les mandó sumar los 100 primeros números. Casi de inmediato, el joven Gauss, escribió 5050 en su pizarra y gritó “¡Aquí está! Pero, ¿cómo consiguió hacer la suma tan rápido?

VIDEO

Preguntas:

• ¿De qué trata el video?

• ¿Quién es Gauus?

• ¿Cuántos números sumó Gauss ?
• ¿Cómo descubrió Gauss la suma de los 100 primeros números?

RECORDAMOS

¿Recuerdan qué es una progresión aritmética?

¿Cuáles son sus elementos? Propón un ejemplo.

¿Cómo se calcula el término general en una progresión aritmética?

RECORDAMOS:

Propósito

“Establecemos relaciones entre datos, regularidades y valores desconocidos, transformando esas relaciones a una regla de formación por medio de una suma de términos en una progresión aritmética”

ORGANIZACIÓN

• Indicaciones del primer avance del producto.
• Se presenta el instrumento del producto.
• Teoría sobre sumas de términos de una progresión aritmética.
• Resolución de problemas acorde al tema.
• Presentación de los trabajos elaborados.

SUMA DE TÉRMINOS DE UNA PROGRESIÓN ARITMÉTICA

En la siguiente progresión aritmética:

15; 45; 75; 105; 135; 165.

Podemos observar que tiene 6 términos y que la razón aritmética es 30.

Si se quiere hallar la suma de todos los términos se pueden sumar consecutivamente:

S = 15 + 45 + 75 + 105 + 135 + 165 = 540

Observamos que también podemos agrupar los términos de la siguiente manera:

S = (15 + 165) + (45 + 135) + (75 + 105) S = 180 + 180 + 180 S = 180 x 3 = 540

SUMA DE TÉRMINOS DE UNA PROGRESIÓN ARITMÉTICA

En general, para hallar la suma de términos de una progresión aritmética, aplicamos la relación:

r = razón de la progresión aritmética n = posición o número de termino

La receta del médico en pandemia

Comprendemos el problema

Diseñamos una estrategia

• ¿De qué trata la situación? • ¿Cuál es la dosis que debe tomar el primer día? • El segundo día, ¿tomará más o menos dosis de medicamento? • ¿Cuántos días tomará de medicamento Manuel? • ¿Qué nos piden encontrar en este caso?

• ¿De qué manera podemos dar solución a las preguntas planteadas de la situación?

Ejecutamos la estrategia o plan

¿Cuántos miligramos ha tomado el último día de su tratamiento?, ¿qué relación utilizas para hallar esa cantidad?

¿Cuántos miligramos ha tomado el segundo día?

Ejecutamos la estrategia o plan

¿Cuántos miligramos de medicamento ha tomado Manuel durante todo el tratamiento?

500, 450, ...

- 50

Reflexionamos sobre el desarrollo

• ¿Qué relación nos permite hallar fácilmente la suma de términos de una progresión aritmética? • ¿Qué significa a1 , an, y r?

Reflexionamos sobre el desarrollo

• ¿Qué has aprendido en esta sesión? • ¿Cómo lo has aprendido? ¿Qué te ayudó más? • ¿Qué dificultades has encontrado? ¿Cómo las superaste? • ¿Crees qué lo aprendido hoy, te servirá en tu vida diaria? ¿Por qué?

PRESENTAMOS NUESTROS problemas relacionadas al bicentenario

Gracias