Equação de 1° Grau - 8° ano

EQUAÇÃO DO PRIMEIRO GRAU

O QUE SÃO EQUAÇÕES DO PRIMEIRO GRAU?

São sentenças matemáticas que estabelecem relações de igualdade entre termos conhecidos e desconhecidos, representadas sob a forma: ax+b = 0

ax+b = 0

Onde a e b são números reais, sendo a um valor diferente de zero (a ≠ 0) e x representa o valor desconhecido. O valor desconhecido é chamado de incógnita que significa "termo a determinar". As equações do 1º grau podem apresentar uma ou mais incógnitas. As incógnitas são expressas por uma letra qualquer, sendo que as mais utilizadas são x, y, z. Nas equações do primeiro grau, o expoente das incógnitas é sempre igual a 1.

As igualdades 2.x = 4, 9x + 3 y = 2 e 5 = 20a + b são exemplos de equações do 1º grau. O lado esquerdo de uma igualdade é chamado de 1º membro da equação e o lado direito é chamado de 2º membro.

COMO RESOLVER UMA EQUAÇÃO DO PRIMEIRO GRAU ?

O objetivo de resolver uma equação de primeiro grau é descobrir o valor desconhecido, ou seja, encontrar o valor da incógnita que torna a igualdade verdadeira. Para isso, deve-se isolar os elementos desconhecidos em um dos lados do sinal de igual e os valores constantes do outro lado. Contudo, é importante observar que a mudança de posição desses elementos deve ser feita de forma que a igualdade continue sendo verdadeira.

Quando um termo da equação mudar de lado do sinal de igual, devemos inverter a operação. Assim, se tiver multiplicando, passará dividindo. Se tiver somando, passará subtraindo e vice-versa.

EXEMPLO

Qual o valor da incógnita "x" que torna a igualdade 8x - 3 = 5 verdadeira?

1° PASSO

Para resolver a equação, devemos isolar o x. Para isso, vamos primeiro passar o 3 para o outro lado do sinal de igual. Como ele está subtraindo, passará somando. Assim:

8x = 5 + 3 8x = 8

2° PASSO

Agora, podemos passar o 8, que está multiplicando o x, para o outro lado dividindo:

x = 8/8 x = 1

OBSERVAÇÃO:

Se a parte da variável ou a incógnita da equação forem negativas, devemos multiplicar todos os membros da equação por –1. Por exemplo:

– 9x = – 90 . (-1) 9x = 90 x = 10

VAMOS PRATICAR

Questão 1

Resolva as seguintes equações do primeiro grau com uma incógnita.

a) 4x + 2 = 38

b) 9x = 6x + 12

c) 5x – 1 = 3x + 11

d) 2x + 8 = x + 13

MAS COMO APLICAR EQUAÇÕES DO 1° GRAU NA VIDA REAL ?

VEJAMOS O EXEMPLO A SEGUIR:

Ana nasceu 8 anos depois de sua irmã Natália. Em determinado momento da vida, Natália possuía o triplo da idade de Ana. Calcule a idade das duas nesse momento.

Solução:

Para resolver esse tipo de problema, utiliza-se uma incógnita para estabelecer a relação de igualdade. Assim, denominemos a idade de Ana como o elemento x. Como Natália tem oito anos a mais que Ana, sua idade será igual a x+8.

Por conseguinte, a idade de Ana vezes 3 será igual à idade de Natália: 3x = x + 8 Estabelecida essas relações, ao passar o x para o outro lado da igualdade, tem-se:

3x - x = 8 2x = 8 x = 8/2 x = 4

Portanto, como x é a idade de Ana, naquele momento ela terá 4 anos. Enquanto isso, Natália terá 12 anos, o triplo da idade de Ana (8 anos a mais).

AGORA É COM VOCÊ !

Questão 1

A soma de um número com seu quíntuplo é igual ao dobro desse mesmo número somado com 40. Que número é esse?

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Questão 2

Um pacote do biscoito Saboroso custa R$ 1,25. Se João comprou N pacotes desse biscoito gastando R$ 13,75, o valor de N é igual a:

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Questão 3

Carlos e Manoela são irmãos gêmeos. A metade da idade de Carlos mais um terço da idade de Manoela é igual a 10 anos. Qual é a soma das idades dos dois irmãos?

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Questão 4

OBRIGADA!

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