I POLINOMI

I POLINOMI

Che cos'è un polinomio? É una somma algebrica di monomi.

Sono dei polinomi 3x²+6y⁴, 5x+9a³-4 e 8x³y²-2yz³+3ab⁴-2

Un polinomio è costituito da monomi, che vengono chiamati termini: se il termine è costituito solo da un numero viene chiamato termine noto.

caratteristiche dei polinomi

Un polinomio è ridotto in forma normale se i suoi termini sono monomi in forma normale e non compaiono monomi simili. Un polinomio ridotto ha diverse denominazioni, che sono:

• Binomio se ha due termini (come in 3x²+6y⁴);

• Trinomio se ha tre termini (come in 5x+9a³-4);
• Quadrinomio se ha quattro termini (come in 8x³y²-2yz³+3ab⁴-2)

Inoltre, qualunque polinomio può essere ricondotto alla forma normale.

Due polinomi ridotti sono:

• Uguali se sono composti dagli stessi termini, anche se in un ordine diverso;
• Opposti se uno è composto da tutti i termini opposti dall'altro.

Il grado di un polinomio si stabilisce in due modi:

• Rispetto ad una lettera, quindi il massimo esponente di tale lettera nel polinomio;
• Rispetto al polinomio complessivo, che è il maggiore tra i gradi dei suoi termini.

Un polinomio è di grado zero rispetto a qualunque lettera che non compare esplicitamente, inoltre è:

• Omogeneo se tutti i suoi termini hanno lo stesso grado;
• Parlando dei gradi, è ordinato rispetto ad una lettera se ha i termini disposti in modo che gli esponenti di quella lettera siano decrescenti o crescenti;
• Completo, se nei suoi termini compaiono tutte le potenze di tale lettera, da quella con esponente massimo a quella con esponente 0.

OPERAZIONI CON I POLINOMI

Tre sono le maggiori operazioni dei polinomi:

• La somma, il quale è la somma algebrica dei termini del primo polinomio con quelli del secondo;
• La differenza, che è la somma algebrica dei termini del primo polinomio con gli opposti del secondo.

La moltiplicazione di polinomio può essere di due tipi:

• Il prodotto di un monomio per un polinomio, che è la somma algebrica dei prodotti del monomio per ciascuno dei termini del polinomio;
• Il prodotto fra due polinomi, che è la somma dei prodotti di ciascun termine del primo polinomo per ogni termine del secondo.

prodotti notevoli

Sono risultati di particolari moltiplicazioni di polinomi in cui è possibile applicare regole che abbreviano i calcoli. Sono quattro:

• La somma di due termini per la loro differenza, che corrisponde alla differenza tra il quadrato del primo termine e quello del secondo;

• Il quadrato di binomio, che corrisponde alla somma del quadrato del primo termine, il quadrato del secondo e il loro doppio prodotto;

• Il quadrato di trinomio, che corrisponde alla somma dei quadrati dei tre termini e al doppio prodotto di ogni termine per ciascuno di quelli che lo seguono;

• Il cubo di binomio, che corrisponde ai cubi dei due termini, al triplo prodotto del quadrato del primo termine per il secondo e un altro prodotto tra il quadrato del secondo termine per il primo.

Genial.ly di Antonio Stinco, Rosina Salvo, 1°E