Infografía de cónicas

Gael Pérez Montenegro / Grupo 1 / Semestre 4

Cónicas

Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todas las curvas intersección entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas

en esta infografia nos informaremos de manera resumida toda la informacion necesaria sobre las cónicas, tales como circunferencias, párabolas, elipses y hipérbolas, se presentaran de igual manera ejemplos en cada una de las cónicas que se mostraran a continuacion para poder familiarizarse con cada una de ellas y analizar mas facilmente sus caracteristicas

Circunferencia

Es el lugar geométrico que describe un punto que se mueve en el plano de tal manera que su distancia a un punto fijo llamado centro, siempre es constante.

Ecuacion general

Ecuación ordinaria

Ax^2 + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0 con A = C

r = √(x-h)^2 + (y-k)^2 ó (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2

La circunferencia se caracterisa por ser perfectamente circular y es una de las cónicas mas faciles con las cuales trabajar debido a su simplesa, los elementos de este lugar geométrico están dados por un radio y un centro

dᶜᵖ = r

r = √(x-h)^2 + (y-k)^2

c = centro

r = radio

P(x,y): Punto que se mueve y pertenece a la circunferencia

Atajos

Cónicas

Referencias

Parábolas

Elipses e Hipérbolas

Las circunferencias pueden ser usadas para delimitar zonas de efecto o de alcanse, de igual forma pueden marcar zonas seguras o prohibidas, son usadas mayormente para marcar la zona en la cual se puede trabajar

Parábola

Es el lugar geométrico de un punto que se mueve en el plano de manera que su distancia a una recta fija (situada en el plano) es siempre igual a su distancia de un punto fijo del plano y que no pertenece a la recta. La parábola constituye una curva cónica que suele trazarse en fenómenos frecuentes

Ecuación de una parábola horizontal Ecuación general Ay^2 + Dx + Ey + F = 0 Ecuación ordinaria (y − k)^2 = 4p(x − h)

Ecuación de una parábola vertical Ecuación general Ax^2 + Dx + Ey + F = 0 Ecuación ordinaria (x − h)^2 = 4p(y − k)

la parábola se diferencia de las demas conicas en que es la unica que es una unica curva que va a hacia un lado especifico, tiene dos diferentes metodos de ecuacion y es una de las conicas mas importantes ya sea en la fisica o en la vida diaria

F = Foco(punto fijo)

V = Vértice

DD' = Directriz(recta fija)

LR = Lado recto, LR = 4p

p = parámetro(distancia del vértice al foco o distancia del vértice a la directrix)

Las parabolas son muy usadas sobre todo en física donde se calcula la velocidad a la que va, la direccion e incluso el angulo de inclinacion, es util para analizar todo tipo de datos y es una exelente forma de calcular cualquier tipo de movimiento

Atajos

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Elipses e Hipérbolas

Elipse

Es un lugar geometrico que describe un punto del plano que se mueve de tal manera que la suma de sus distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.

Ecuación de una elipse horizontal Ecuación general Ax^2 + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0 Ecuación ordinaria x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1

Ecuación de una elipse vertical Ecuación general Ax^2 + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0 Ecuación ordinaria x^2/b^2 + y^2/a^2 = 1

Las elipses se caracterizan por sus extremos que se encuentran a diferente distancia entre si, ademas de que su forma puede ser bastante mas dificil de presentar que las conicas anteriores

C = centro

V1 y V2 = Vértices

F1 y F2 = Focos(puntos fijos)

B1 y B2 = Extremos del eje menor

____

V1V2 = 2a(eje mayor)

____

F1F2 = 2c(eje focal)

____

B1B2 = 2b(eje menor)

LR = Lado recto

Las elipses tienen la cualidad de que debido a su forma ovalada en realidad presentan una gran caracteristica de soporte a la hora de diseñar y construir, el diseño se puede ver en estructuras grandes y en cosas como barcos o submarinos

Hipérbola

Es un lugar geometrico que describe un punto del plano que se mueve de tal manera que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos llamados focos es siempre constante.

Ecuación de una hipérbola vertical Ecuación general Ax^2 + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0 Ecuación ordinaria x^2/b^2 + y^2/a^2 = 1

Ecuación de una hipérbola horizontal Ecuación general Ax^2 + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0 Ecuación ordinaria x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1

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Elipses e Hipérbolas

Las hipérbolas son por mucho las conicas mas dificiles de resolver, presentar y graficar, tiene muchos elementos y las ecuaciones para representarlas son iguales a las elipses pero a la hora de desarrollar la ecuacion toma un camino completamente diferente.

C = centro

V1 y V2 = Vértices

l´

F1 y F2 = Focos(puntos fijos)

B1 y B2 = Extremos del eje conjugado

V1V2 = 2a(eje mayor)

F1F2 = 2c(eje focal)

B1B2 = 2b(eje menor)

LR = Lado recto

l1 y l2 = Asintotas

Las hipérbolas tiene la cualidad de ser dos hiperbolas llendo hacia lados contrarios por lo que en terminos de diseños puede ser usado como un contenedor o un camino, un ejemplo de la utilidad de la hipérbola es el reloj de arena

Conclusion

Las cónicas tiene infinitas posibilidades de aplicaciones y radican principalmente en lo que el ojo puede ver, cada cosa tiene un proposito y eso se puede descubrir con una cónica, cada objeto que es lanzado se puede calcular y representar en una cónica, tenemos infinitas posibilidades de aplicaciones, solo hay que saber donde usarlas y cuando

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Referencias

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Elipses e Hipérbolas

Referencias

Lara Sáenz, N. G. (s. f.). Cónicas. Matebonitasuaq. Recuperado 19 de mayo de 2021, de https://matebonitasuaq.webnode.mx/

Definición de parábola — Definicion.de. (s. f.). Definición.de. Recuperado 19 de mayo de 2021, de https://definicion.de/parabola/

M., M., R., S., A., S., C., S., H., S., N., S., N., Leon, G., A., C., & S. (2020, 26 marzo). Todo sobre las conicas | Superprof. Material Didáctico - Superprof. https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/analitica/conica/conicas.html

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