PPT UNIT G8

LA SIMILITUDINE

UN POWERPOINT DI SCHIAVO VINCENZO

Cos'è la similitudine?

La similitudine è una trasformazione geometrica non isometrica che fa corrispondere a una figura F una figura F1 che ha la stessa forma ma non necessariamente le stesse misure.

I CRITERI DI SIMILITUDINI

I Criteri di similitudini valgono solo per i triangoli e servono a stabile se due triangoli sono simili confrontando solo tre elementi (non sei). 1° criterio: Due triangoli sono simili se hanno tutti gli angoli corrispondenti congruenti.2°criterio: Due triangoli sono simili se hanno due lati in proporzione e l’angolo compreso congruente

caratteristiche di poligoni simili

Se due poligoni sono simili il rapporto di similitudine è valido per tutti i loro elementi, quindi si possono creare proporzioni in cui termini sono i lati corrispondenti con le altezze o i perimetri o il rapporto di similitudine.

TEOREMA DI EUCLIDE

I teoremi di Euclide sono due, utilizzano gli strumenti della similitudine e si applicano sui triangoli rettangoli: 1° Teorema : Considerando che i triangoli ABC e ACH sono simili secondo il 1° criterio di similitudine, considerando la corrispondenza dei lati opposti agli angoli corrispondenti congruenti risulta vera la seguente proporzione:

HC : AC = AC : BC

SECONDO TEOREMA

2° Teorema di Euclide: Poiché i triangoli AHC e HBC sono simili per il 1° criterio di similitudine è vera la seguente proporzione: BH : AH = AH : HC L’altezza relativa all’ipotenusa è medio proporzionale tra le proiezioni dei cateti sull’ipotenusa

SIMULITUDINE E OMOTETIA

Due figure simili sono omotetiche se: a. F e F1 sono simili b. Hanno i lati corrispondenti paralleli c. Le rette che passano per i punti corrispondenti convergono in un unico punto : centro di omotetia

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