Lógica y preposiciones.

Logíca y proposición.

Sahenndry Carreño.

La lógica.

Es una disciplina que mediante reglas y técnicas estudia la forma de razonamiento. En matemáticas se emplea para demostrar teoremas; en computación, para validar un programa; en física, para dar concluciones de experimentos y, en la vida cotidiana, para cualquier trabajo que se realiza ya que tiene un proceso lógico.

La lógica es la ciencia que estudia el razonamiento inductivo y deductivo. El razonamiento inductivo es aquel que permite llegar a concluciones generales a partir de observaciones particulares, por el contrario, el razonamiento deductivo nos permite llegar a concluciones particulares a partir de observaciones generales.

Lógica proposicional.

La lógica proposicional estudia las variables proposicionales o sentencias lógicas, sus posibles implicaciones, evaluaciones de verdad y en algunos casos su nivel absoluto de verdad. Algunos autores también la identifican con la lógica matemática o la lógica simbolice, ya que utiliza una serie de símbolos especiales que lo acercan al lenguaje matemático.l

Una característica muy importante de la lógica proposicional es que no toma en cuenta los contenidos de las proposiciones, sino que solamente las formas en que se relacionan, es por ello que podemos sustituir las proposiciones con letras sin que ello nos impida continuar en el anáisis de las formas de interrelaciones.

La proposición.

• Las proposiciones son los elementos básicos a partir de los cuales se construyen los razonamientos y por eso fueron muy utilizadas en el ámbito de la ciencia y de la epistemología.

• Una proposición es una afirmación con sentido completo, y constituye la forma más elemental de la lógica. Las proposiciones brindan información sobre un acontecimiento falsable, es decir, que puede ser falso o verdadero.

Proposición lógica.

&

Es un enunciado informativo que admite la posibilidad de ser verdadero o falso, pero no ambos a la vez.

La veracidad o falcedad de una proposición se denomina "valor de verdad de la proposición."

Son proposiciones:

No son proposiciones:

• El año empieza con el mes de enero.
• Cuando esta soleado se siente calor.
• En invierno no es agradable sentir el frió.
• 1 + 1 = 2
• Marte esta lleno de marcianitos
• 5 * 9 = 59

• El próximo viernes caerá un meteorito en mi casa.
• Ven a verme.
• ¡Viva la libertad!
• ¿Está lloviendo?
• Él está triste.

V V V V F F

Representación.

Las proposiciones lógicas se suelen representar por las letras p, q y r, de tal forma que se puede dice: La proposición q y la proposición r son diferentes a la proposición p.

• La proposición p puede representar, por ejemplo:
• p = Mi perro es negro.
• p = La tierra es una esfera.
• p(x) = x es una marca de autos.

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Las proposiciones simples.

Es aquella que contiene una sola afirmación y se simboliza con las letras p, q, r, s, t, entre otros. a las que se denominan variables proposicionales.Ejemplos: Valor de verdad. * 15 es un número primo. : p ( F ) * Lima es la capita del perú. :q ( V )

Proposiciones Compuestas.

Son aquellas que estan fromadas por dos o mas proposiciones simples o es la negación de una propoición simples. En toda proposición compuesta las proposiciones simples están ligadas mediante palabras conocidas como conectivos lógicos.

• Gabriel García Márquez fue un gran escritor y bailarín.
• Las células son procariotas o eucariotas.

• No todos los números primos son impares.

Ejemplos de proposiciones compuestas.

• Puedo manejar un auto si tiene dirección hidráulica.
• Gabriel García Márquez fue un gran escritor y bailarín.
• Las células son procariotas o eucariotas.
• La raíz cuadrada de 25 es 5, o -5.
• No todos los números primos son impares.
• Mi cuñado es arquitecto e ingeniero.
• Los aparatos tecnológicos son negros, blancos o grises.

Conectivos lógicos.

Son palabras que permiten relacionar dos proposiciones o negar una proposición simple. Cuando se les representan por símbolos se les llama operadores logicos.

Los siguientes conectivo son los mas recurrentes:

1. "si y solo si".
2. "o....o".
3. "si....entonces...".
4. "o".
5. "y".
6. "no".

Definición de algunos Enunciados Compuestos.

1.

La Conjunción.

Una conjunción: es un enunciado compuesto en el que dos proposiciones se relacionan con el conectivo "y", cuyo símbolo se llama conjuntor.

2.

La Disyunción inclusiva.

Es un enunciado compuesto en el que dos preposiciones se relacionan con el conectivo "o", cuyo símbolo se llama disyuntor.

3.

La Disyunción exclusiva.

Es un enunciado compuesto en el que dos proposiciones se relaionan con el conectico "O....o....", cuyo símbolo se llama disyntor fuerte.

4.

El Condicional.

Es un enunciado compuesto en el que dos proposiciones se relaionan con el conectico "Si....entonces....", cuyo símbolo se llama implicador.

5.

El Bicondicional.

Es un enunciado compuesto en el que dos proposiciones se relacionan con el conectivo ".... si y solo si ...", cuyo símbolo es llamado doble implicador.

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6.

La negación .

Es un tipo de proposición compuesta en la que se afirma que algo no existe, que no es verdad, o que no es como alguien cree o afirma. Para negar una proposición se le antecede el conectivo "no", o equivalentes a él, cuyo símbolo se llama negador.

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