Matemáticas 1 Clase 3.11

Matemáticas I Clase 3.11

Círculo y circunferencia

Profesor: Octavio Jimenez G

EMPEZAR

La forma de la tierra

Durante la Edad Media, en Europa, se difundió ampliamente la idea de que la tierra era plana, de acuerdo a la interpretación que se le daba a ciertos escritos sagrados y religiosos. Incluso, se llegó a concluir que estaba sostenida por elefantes gigantes que se posaban sobre una tortuga aún más gigante...Nada más lejos de la realidad. Con el avance de la ciencia y el valor de algunos hombres que se opusieron a la imposición de tales ideas, se dedujo y descubrió que la tierra es redonda. Aunque hoy en día aún existen seguidores de la teoría de la tierra plana, podemos encontrar diversas evidencias que nos dicen otra cosa, por ejemplo: la trayectoria del sol durante el día, la proyección de la sombra de la tierra sobre la luna en sus diferentes fases, los eclipses lunares, las fotografías satelitales del planeta, la curvatura del horizonte y que al alejarse por el mar, los barcos van desapareciendo de abajo hacia arriba. Por todas estas condiciones, podemos tener la certeza de que la tierra es de forma redonda o esférica, o por lo menos muy cercano a ella. Es por esta razón que cualquiera que viaje en línea recta por la superficie terrestre, jamás caerá a un vacío ni encontrará fin alguno del planeta, sino que continuará dando vueltas y vueltas, pasando varias veces por el mismo punto del que partió, tal como si lo hiciera a través de una pelota.

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Un punto azul pálido...

En febrero de 1990, cuando la sonda espacial Voyager 1, lanzada por Estados Unidos en 1977, dejó Neptuno para salir del sistema solar, se giró para tomar una última foto de la tierra. Entonces, pudimos ver la imagen más lejana de nuestro planeta, a 6000 millones de kilómetros... Más adelante, se envió la sonda Voyager 2 con el mismo propósito, registrar y enviar a la tierra información sobre el espacio exterior. Actualmente, ambas dejaron el sistema solar y se encuentran viajando en el espacio interestelar, hasta que algo o alguien las detenga o las capture. Las dos sondas llevan consigo un mensaje, que consiste en escenas, símbolos, sonidos y música de nuestro planeta, incluso en distintos idiomas, para que cuando alguien los encuentre, pueda conocer algo de nosotros y de la tierra. Este mensaje está grabado en unos discos de oro para evitar que se desintegre con el tiempo. Estos discos tienen forma redonda, tal como nuestro planeta. La forma redonda de la tierra la tienen también los demás planetas, así como las estrellas y lunas que se conocen en el universo. A esta forma proyectada como una figura plana se le conoce como "círculo". Al borde de este círculo, es decir, a su contorno o periferia, se le conoce como "circunferencia". Veamos un poco más sobre ellos.

Profesor: Octavio Jimenez G

El círculo

El círculo es una de las figuras más curiosas y con más usos que hay en la geometría. Es la primer forma que aprendemos a identificar cuando somos bebés. Históricamente, ha permitido al hombre resolver diversos problemas y situaciones cotidianas, así como establecer teoremas matemáticos. También ha sido pieza clave en disciplinas artísticas como la pintura, la escultura y la música. Es utilizado para las monedas, tapas de envases y botellas, lentes de las cámaras, discos de música, ruedas de vehículos, alcantarillas, anillos, relojes, botones, bocinas, donas, sombrillas, platos, tambores y muchas cosas más.También podemos encontrarlo en el diseño de la naturaleza como en las flores, las frutas, las gotas de agua, los ojos, las ondas, algunas semillas, los remolinos, los planetas, las estrellas y ciertas galaxias. Incluso en los llamados "agroglifos" de los campos de cultivo, cuyo origen se dice que puede ser de visitantes extraterrestres. A lo largo de la historia, el hombre se ha maravillado con la forma del círculo, pues es la única figura que no tiene lados, consistente en una curva cerrada que en cualquiera de sus puntos está siempre a la misma distancia del centro. Además, descubrió que la distancia entre dos extremos del círculo pasando por el centro, es más o menos una tercera parte de la longitud total de la circunferencia, sin importar el tamaño del círculo.

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La circunferencia

En julio de 2021, se celebraron los Juegos Olímpicos de Tokio, que se tuvieron que posponer un año a causa de la pandemia. Desde 1913, el símbolo de estos juegos han sido los aros olímpicos, un conjunto de 5 círculos de distintos colores, representando la unión de los 5 continentes durante toda la celebración de los juegos. Como dijimos, el círculo es una figura plana cerrada y redonda cuyo centro está a la misma distancia de cualquier punto del contorno. Al contorno de un círculo se le llama circunferencia. Al igual que las otras figuras planas, el círculo tiene un perímetro y una área que pueden medirse, donde el perímetro es como si fuera un anillo mientras que el área es como si fuera una medalla. Para que tengas una idea, recuerda siempre los juegos olímpicos, donde a los ganadores se les otorga una medalla sólida, ya sea de oro, de plata o de bronce. Estas medallas conformarían el área del círculo, mientras que los aros olímpicos conformarían el perímetro del círculo. Sucede que es frecuente confundirlos, pero siempre recuerda los Juegos Olímpicos: las medallas son el área, los aros olímpicos son el perímetro de un círculo.

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Elementos del círculo

En este apartado, veremos los elementos básicos de un círculo, aunque existen otros más. Estos elementos se muestran en la siguiente figura:

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El enigmático número

Este singular número, representado por la letra griega , necesita más que una breve explicación. Sin embargo, nos limitaremos a decir que es una especie de constante de proporcionalidad del círculo, que relaciona su diámetro y su circunferencia.Entre los años 287 y 212 a.C. vivió en Grecia, un genio matemático y científico llamado Arquímedes. El descubrió que la circunferencia de cualquier círculo, es poco más de 3 veces mayor que su diámetro. Es decir, si el diámetro de un círculo mide 10 cm, su circunferencia será de un poco más de 30 cm. Esto es constante para cualquier círculo.

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El verdadero valor de

Los primeros en acercarse al cálculo de pi, fueron los babilonios, más adelante otras culturas fueron haciendo aportaciones hasta descubrir que este número es irracional, es decir, que no puede representarse como una fracción. Hasta ahora, nadie ha podido saber cuántas cifras decimales hay exactamente en el número pi, sin embargo, a lo largo de la historia, se han ido haciendo varias aproximaciones, las últimas apoyadas por supercomputadoras, gracias a las cuales se han podido calcular hasta 62.8 billones de decimales, en 2021 ¡Sorprendente!Este número es muy importante para las matemáticas y las ciencias, nos ha servido para comprender mejor el universo. Es considerado una de las constantes matemáticas universales, o sea que su valor nunca cambiará. Además de usarse en el círculo, este singular número también está presente en el funcionamiento de los celulares, el GPS y los relojes de péndulo, y muchos otros procesos naturales o artificiales. Para nosotros, basta saber que el número pi relaciona las medidas del diámetro y la circunferencia de un círculo, de la siguiente manera: El valor aproximado que usaremos para pi será de:

Circunferencia Diámetro

3.14

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¿Qué es ?

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Perímetro del círculo 1

Como ya mencionamos, el perímetro de un círculo es la medida del contorno o la periferia del mismo, también llamada circunferencia. Es decir, que el perímetro es lo que mide la circunferencia y para calcularlo, vamos a utilizar la fórmula para calcular : De esta fórmula, nos interesa saber la medida de la circunferencia, es decir, el perímetro, así que despejando en la fórmula, nos queda: Dicho de otra forma, el perímetro es el resultado de multiplicar por el diámetro del círculo. Expresado en fórmula, nos quedaría: Donde P es perímetro y d es diámetro, y siempre P > d

Circunferencia Diámetro

Circunferencia

x Diámetro

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Perímetro del círculo 2

Ejemplo 1: Una pista circular para ciclismo mide 40 m de diámetro, ¿cuánto mide una vuelta completa? Solución: Sólo sutituímos en la fórmula el valor del diámetro en la fórmula y nos queda así: P = x 40 P = 3.14 x 40 P = 125.6 m Ejemplo 2: Un aro de basquetbol mide 45 cm de diámetro ¿cuál es su perímetro? P = 3.14 x 45 P = 141.3 cm = 1.41 m aproximadamente

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Actividades de clase

Resuelve en tu libreta. Puedes usar calculadora.

Actividad 3.11.1

Actividad 3.11.2

Actividad 3.11.3

Actividad 3.11.4

Revisa en tu casa y escribe 3 ejemplos de círculo y 3 ejemplos de circunferencia que encuentres.

Investiga y escribe 3 inventos importantes para la humanidad, que involucren al círculo.

Copia en tu libreta la figura de los elementos del círculo, para verla pulsa el siguiente botón

Investiga y escribe un resumen de qué es el número pi y por qué es tan importante.

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